一、衡量指標

衡量貧富差異的指標有很多，其中比較常用的是基尼系數(shù)、Dagum基尼系數(shù)、泰爾指數(shù)。這三類都是用于衡量收入或財富分配不平衡的指標，在計算方式上有些許區(qū)別。

?1、基尼系數(shù)

（1）概念
基尼系數(shù)是一種常用的不平等度量指標，用于衡量一組數(shù)據(jù)或分布中的不平等程度?；嵯禂?shù)的原理是基于洛倫茲曲線的思想。
（2）洛倫茲曲線

20世紀初，統(tǒng)計學家洛倫茨提出了洛倫茲曲線，將社會總?cè)丝诎词杖胗傻偷礁叩捻樞蚱骄譃閄個等級組，每個等級組均占X％的人口，再計算每個組的收入占總收入的比重。然后以人口累計百分比為橫軸，以收入累計百分比為縱軸，繪出一條反映居民收入分配差距狀況的曲線，即為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線如下圖：

（3）基尼系數(shù)計算

設(shè)實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為 A，實際收入分配曲線右下方的面積為 B。?基尼系數(shù)=A/(A+B)，取值范圍為0~1。

• 當?A 為零，此時基尼系數(shù)為0，表示收入分配完全平等；

• 當 B 為零，此時基尼系數(shù)為1，表示收入分配絕對不平等。

• 若低于0.2表示高度平均；

• 0.2-0.29表示比較平均；

• 0.3-0.39表示相對合理；

• 0.4-0.59表示差距較大；

• 0.6以上表示差異懸殊。

國際上通常把0.4作為收入分配差距的警戒線，大于這一數(shù)值容易出現(xiàn)社會動蕩。據(jù)世界銀行統(tǒng)計，2019年美國基尼系數(shù)已升至0.415，超過貧富差距過大（大于0.4）的警戒水平。中國國家統(tǒng)計局公布基尼系數(shù)2019年為0.465亦超過貧富差距過大的警戒水平。

?2、Dagum基尼系數(shù)

（1）概念

Dagum基尼系數(shù)是在基尼系數(shù)的基礎(chǔ)上進行改進和修正的指標。與傳統(tǒng)基尼系數(shù)不同，Dagum基尼系數(shù)通過引入一個參數(shù)來調(diào)整基尼系數(shù)的計算，變得更具有靈活性。
（2）分解
Dagum基尼系數(shù)可分解為組內(nèi)系數(shù)、組間系數(shù)和超變密度系數(shù)，即Dagum =組內(nèi)Gw +組間Gb +超變密度Gt。
組內(nèi)Gw分別反映各地區(qū)內(nèi)部水平的差距、組間Gb反映各地區(qū)之間水平的差距，以及超變密度Gt反映各地區(qū)交叉重疊現(xiàn)象，體現(xiàn)相對差距情況。Dagum基尼系數(shù)彌補了其他用于測度地區(qū)差距方法因無法解決考察數(shù)據(jù)存在交重疊現(xiàn)象的不足，能夠更好地識別地區(qū)差距來源問題。

?3、泰爾指數(shù)

（1）概念

泰爾指數(shù)（Theil index）是一種常用的不平等測量指標，用于衡量某個變量在不同個體或群體之間的不平等程度。泰爾指數(shù)的數(shù)學原理是‘熵’，‘熵’是一種衡量數(shù)據(jù)‘有序性’的指標，當‘熵’值越大時，數(shù)據(jù)越無序，那么意味著‘不平均’情況越嚴重。、
（2）分類

結(jié)合具體的泰爾指數(shù)計算原理，其可分為四種類型的泰爾指數(shù)，分別是T指數(shù)、L指數(shù)、GE1指數(shù)和GE0指數(shù)，四種類型的指數(shù)在原理上稍有區(qū)別，但應(yīng)用上均是對‘不平均’情況的衡量，其中T指數(shù)使用最多。具體區(qū)別說明如下：

• T指數(shù)&L指數(shù)：T指數(shù)以收入數(shù)據(jù)計算加權(quán)權(quán)重；L指數(shù)以人口數(shù)據(jù)計算加權(quán)權(quán)重。基于上述原理，在計算T指數(shù)或L指數(shù)時，通常需要提供類似GDP和人口共兩項數(shù)據(jù)。

• GE1指數(shù)&GE0指數(shù)：如果提供的原始數(shù)據(jù)為人均GDP一項（沒有GDP和人口兩項數(shù)據(jù)），那么此時則需要使用GE1或GE0指數(shù)，二者是基于廣義熵概念計算得到，區(qū)別在于廣義熵時的alpha值，GE1時alpha值為1，GEO時alpha值為0，GE1和GE0指數(shù)使用相對較少。

更多理論知識以及操作說明查看下方幫助手冊：泰爾指數(shù)幫助手冊

二、中國各區(qū)域收入差異研究

上面介紹了衡量貧富差距的三個指標，接下來以Dagum基尼系數(shù)為例，借助SPSSAU在線數(shù)據(jù)分析軟件，研究中國各區(qū)域收入差異情況。

?1、案例背景

當前有中國2012~2022年共計11年，中國31個省級行政區(qū)（不含港澳臺）的GDP（億）、人口（萬）以及人均GDP（萬）數(shù)據(jù)，現(xiàn)將31個省級行政區(qū)分成華北、東北、華東、華中、華南、西南、西北七大區(qū)域進行研究，分析中國人均GDP收入的差異情況，對比各大區(qū)域的具體差異情況，部分數(shù)據(jù)如下圖所示：

2、SPSSAU操作

上傳數(shù)據(jù)至SPSSAU系統(tǒng)，在【計量經(jīng)濟研究】模塊，選擇【Dagum基尼系數(shù)】，依次選擇“人均GDP”、“年份”、“區(qū)域”，點擊“開始分析”，操作如下圖所示：

• 計算項：即研究不均勻的指標項，此處為人均GDP；

• 類似年份Year：該項為可選項，如果有數(shù)據(jù)有多個年份，則單獨使用一列標識年份即可，如果不放入該項，則默認僅1年數(shù)據(jù)；

• Group：該項為研究對象的上一層級聚合，比如31個省分為七大區(qū)域，也或者31省分成南方和北方兩個區(qū)域等，如果不放入該項，則直接沒有組間Gb值和超變密度Gt值，正常情況下需要放入Group項。

3、分析結(jié)果解讀

Dagum共輸出兩個表格和兩個圖，說明如下：

（1）Dagum基尼系數(shù)及貢獻率結(jié)果

• 組內(nèi)基尼系數(shù)Gw：反映各區(qū)域內(nèi)部水平的差異；在本案例中，反映了區(qū)域內(nèi)人均GDP差異情況。比如屬于東北地區(qū)的黑龍江、吉林、遼寧之間的差異情況。
  
• 組間基尼系數(shù)Gb：反映各區(qū)域之間水平的差異；在本案例中，反映了區(qū)域之間人均GDP差異情況。比如東北、華北、華中等之間的差異情況。
  

• 超變密度基尼系數(shù)Gt：用于同時比較組內(nèi)和組間的不平等程度。它結(jié)合了組內(nèi)和組間的因素，彌補了其他指數(shù)對不同地區(qū)間交叉重疊部分忽略的問題，從而實現(xiàn)對總體地區(qū)差異貢獻的完整識別。

從上表可知：2012年我國總體基尼系數(shù)為0.2272，2022年總體基尼系數(shù)為0.2139，呈現(xiàn)下降趨勢但并不明顯。收入不均的主要來源為組間基尼系數(shù)Gb。近11年間，組間貢獻率Gb均大于60%，組內(nèi)貢獻率Gw約在12%左右。說明中國人均收入不平衡的主要來源是區(qū)域與區(qū)域之間的收入不均，而區(qū)域內(nèi)部的收入不平衡相對貢獻較小。

（2）貢獻率圖

上圖直觀的展示了組內(nèi)基尼系數(shù)Gw、組間基尼系數(shù)Gb和超變密度基尼系數(shù)Gt對總體基尼系數(shù)的貢獻率，可以看出，近11年間，中國人均收入不平衡基本上均由組間基尼系數(shù)Gb主導(dǎo)，即區(qū)域與區(qū)域之間的收不平衡起著主導(dǎo)作用。

（3）Dagum基尼系數(shù)分解結(jié)果

Dagum基尼系數(shù)差異分解，可以具體展示7大區(qū)域11年分別的組內(nèi)基尼系數(shù)值，以及11年兩兩區(qū)域之間的組間基尼系數(shù)值，7大區(qū)域兩兩組合共有21種組合結(jié)果，由于數(shù)據(jù)過多只展示部分數(shù)據(jù)如上圖。

分析組內(nèi)基尼系數(shù)：華東、華北、華南地區(qū)組內(nèi)基尼系數(shù)值相對較大，說明這三個區(qū)域他們內(nèi)部各省份之間的收入不平衡現(xiàn)象較為嚴重。而東北、華中地區(qū)的組內(nèi)基尼系數(shù)相對較小，說明這兩個區(qū)域內(nèi)部省份之間收入較為平衡。而西北、西南地區(qū)的組內(nèi)基尼系數(shù)值在7大區(qū)域中較為適中，說明這兩個區(qū)域內(nèi)部省份之間收入不平衡的情況居中。

分析組間基尼系數(shù)：東北&華東、東北&華北這兩組區(qū)域之間組間基尼系數(shù)最大，分別為0.3295和0.3096，說明東北與華東和華北地區(qū)之間收入不平衡現(xiàn)象最為嚴重。其他組合分析類似，感興趣的同學可自行查看分析結(jié)果進行分析。

（4）組內(nèi)基尼系數(shù)分解圖

組內(nèi)基尼系數(shù)分解圖直觀展示11年間7大區(qū)域之間組內(nèi)基尼系數(shù)對比。從整體上直觀看出，華北地區(qū)組內(nèi)基尼系數(shù)值最高，說明華北區(qū)域各省份之間收入不平衡現(xiàn)象最為嚴重。其次是華東、華南、西南、西北地區(qū)，華中和東北地區(qū)組內(nèi)基尼系數(shù)最低。除此之外，可以看到近11年來，華東、華南、西南地區(qū)組內(nèi)基尼系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，意味著這11年來，這三個區(qū)域內(nèi)各省份收入不平衡現(xiàn)象在減小。類似可分析其他區(qū)域差異變化情況。

4、研究結(jié)論

2012年我國總體基尼系數(shù)為0.2272，2022年總體基尼系數(shù)為0.2139，呈現(xiàn)下降趨勢但并不明顯。收入不均的主要來源為組間基尼系數(shù)Gb。分析組間基尼系數(shù)知：東北與華東和華北地區(qū)之間收入不平衡現(xiàn)象最為嚴重。分析組內(nèi)基尼系數(shù)知：華東、華北、華南地區(qū)組內(nèi)基尼系數(shù)值相對較大，意味著這三個區(qū)域他們內(nèi)部各省份之間的收入不平衡現(xiàn)象較為嚴重。

5、補充：計算公式

本文采用Dagum基尼系數(shù)方法對我國區(qū)域收入差異進行分析，根據(jù)Dagum提出的按子群分解基尼系數(shù)的方法，可以用下式來定義我國人均GDP的基尼系數(shù)：

其中，G代表總體差異的基尼系數(shù)，通過這種分解，可以將一國劃分為K個區(qū)域和n個省份，nj（nh）則是j(h)區(qū)域內(nèi)的省份個數(shù)，yji（yhr）表示 j(h)區(qū)域內(nèi)任意省的人均GDP，y一拔則表示各省人均GDP的均值。j,h=1,2,3,...,k; nj,nk=1,2,3,...,nj(nk)。

在對人均GDP進行分解之前，還需要分別計算各區(qū)域人均GDP的均值，并進行排序，即為：

由此代表總體的人均GDP基尼系數(shù)G可以進一步分解為組內(nèi)基尼系數(shù)Gw，組間基尼系數(shù)Gb，以及超變密度Gt，他們之間滿足：G=Gw+Gb+Gt
進一步將總體差異進行分解，由以下各式表示。式（2）反映可j區(qū)域的人均GDP基尼系數(shù)Gji；式（3）表示的是該區(qū)域的區(qū)域內(nèi)差異給總體差異帶來的貢獻率Gw；式（4）反映了j地區(qū)與h地區(qū)的組間基尼系數(shù)Gjh；式（5）反映了該區(qū)域間凈值差異對總體差異的貢獻率Gnb；式（6）刻畫了超變密度的貢獻Gt。

參考文獻：[1]張瑩,何旺,張卓群. 中國居民消費支出區(qū)域差異的演變特征——基于Dagum基尼系數(shù)分解和Kernel核密度估計的實證研究[J]. 重慶理工大學學報(社會科學),2022,36(07):66-76.