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其實簡言之，這里的思想就是，以運算定義一個新的量，完了，確定旋轉(zhuǎn)后依然保持形式統(tǒng)一，證明向量的加法和數(shù)乘還是向量。

第 11?章?矢量

&11.5.矢量代數(shù)

第一段：矢量用不同方式組合時的定律或法則——

1. 矢量相加：矢量a，坐標為(ax,ay,az)，矢量b，坐標為(bx,by,bz)，創(chuàng)造三個新的數(shù)(ax+bx,ay+by,az+bz)；

   在轉(zhuǎn)動后，矢量a'，坐標為(a'x,a'y,a'z)，矢量b'，坐標為(b'x,b'y,b'z)，(ax+bx,ay+by,az+bz)隨之變成(a'x+b'x,a'y+b'y,a'z+b'z)；

   在這個意義上定義矢量加法：c=a+b；

2. 法則：

1. 交換律：c=b+a；

2. 分配律：a+(b+c)=(a+b)+c。

第二段：a+b的幾何意義：把b的“尾端”接到a的“頂端”一樣，從a的“尾端”到b的“頂端”的箭頭是矢量c。

第三段：用一個數(shù)α去乘一個矢量，定義一個新矢量，坐標為(αax,αay,αaz)。

第四段：

1. 矢量減法：d=a-b；

2. a-b的幾何意義：從b的“頂端”到a的“頂端”畫一個矢量就得到a-b。

第五段：為什么速度是矢量？如果位置是由三個坐標(x,y,z)給定，那么速度是什么呢？速度由dx/dt、dy/dt、dz/dt給出，這是不是矢量？dx/dt與dy/dt會按照與x和y同樣的規(guī)律（轉(zhuǎn)動后保持同形）變換，時間的微商是一個矢量，因而速度是矢量——v=dr/dt；

????形象解釋：在一個短時間Δt內(nèi)粒子運動了多遠呢？Δr，如果一個粒子某一時刻在“這里”，而另一時刻跑到“那里”，那么用時間間隔Δt=t2-t1，去除位置的矢量差Δr=r2-r1，就得到“平均速度”矢量。

第六段：速度矢量就是在Δt趨近于零時，在t+Δt和t這兩個時刻的矢徑之差除以Δt的極限——

????——速度是兩個矢量之差，所以它也是一個矢量，因為它的分量是dx/dt，dy/dt和dz/dt，所以這也是速度的正確定義——將任一矢量對時間求微商，得到的是一個新的矢量。

????——得到新矢量的方法：

1. 乘以一個常數(shù)；

2. 對時間求微商；

3. 兩個矢量相加或相減。