作者：yhsjjs ? ? 美工：白貓大人

????我認(rèn)為有些東西不需要人人都能看懂，它僅僅是在這里就足夠了。感謝yhsjjs授權(quán)的搬運，我在此基礎(chǔ)上進行了美化和總結(jié)。

白貓大人

各種論壇里經(jīng)常出現(xiàn)如下爭議：

·?雙暴的配比為何總是推薦1:2？

·?低暴擊高暴傷的“唯暴傷論”，是否僅僅在競爭大數(shù)字上有優(yōu)勢？

·?執(zhí)意追求1:2的雙暴的“唯暴擊論”，是否在實踐上有意義？

·?通過低暴擊高暴傷來“凹”深淵，是否真的可行？

·?“傷害期望”真的有實戰(zhàn)意義嗎？是否需要成千上萬次傷害才能體現(xiàn)出來？實戰(zhàn)中只有幾十幾百次傷害，是否運氣比期望重要？

·?“暴擊的作用和攻擊頻率掛鉤，攻擊頻率越高，暴擊率就可以稍微低點”這種論調(diào)是否正確？

本文試圖通過嚴(yán)格的概率論，而不是文字論證或者“體感”，來計算解決上面的爭議。

關(guān)于這些問題，已經(jīng)有相當(dāng)多的分析。但很遺憾的是，這些分析的作者大部分單純是依賴于“體感”的“文字分析”；在少數(shù)使用概率論的分析中，也基本只涉及對“傷害期望”的分析，而并沒有對于完整概率分布的分析?！鞍肌边@種做法，就是遠(yuǎn)離傷害期望的一種“大偏差”(只是借用這個名詞，并不是概率論嚴(yán)格意義上的那個“大偏差”)，對于這種“大偏差”的分析，必須要考察完整的概率分布。因此，本文的重點就在于通過完整的概率分布，來分析低暴擊高暴傷“凹”深淵的做法，是否真的有優(yōu)勢。

并不重要的說明1：本文僅考慮傷害的客觀數(shù)字，并不考慮人的心理因素(厭惡風(fēng)險/追求風(fēng)險)。關(guān)于這一點，請參考期望效用理論。

并不重要的說明2：為方便(偷懶)起見，沒有把公式分開插圖，而是全文用LaTeX一并完成后截圖。因此推薦在電腦上閱讀。

重要的說明1：本文計算成立的前提條件是非常理想的，換句話說就是“真空農(nóng)場中的球形雞”。因此，讀者應(yīng)當(dāng)把本文的結(jié)論理解為'定性'而不是'定量'的結(jié)論。對于本文中提出的三個公式，應(yīng)當(dāng)弄清其成立條件，不應(yīng)不加條件地濫用。在實際情況下(成立條件無法精確符合)，這三個公式僅僅作為參考，并不精確。

重要的說明2：本文并不涉及對優(yōu)質(zhì)圣遺物獲取難度的假定。這在實際的游戲體驗中當(dāng)然是很重要(甚至是最重要)的一個環(huán)節(jié)；很多人并不是不認(rèn)同1:2，只是實在堆不起暴擊，只能50/150湊合；或者新角色不少都是突破加暴傷，再加上暴傷武器，一些角色堆暴傷要容易得多。本文并不考慮雙暴容不容易堆，只是希望給讀者一個指導(dǎo)：在他面臨70/140和50/180的抉擇的時候，能夠有理有據(jù)地選擇其中更合適的一個。

重要的說明3：確實有很多人并不相信概率論(或者不相信頻率學(xué)派)，而是更相信主觀概率/"人品守恒"/"玄學(xué)"/"體感"/"暗改"。這種認(rèn)知觀念上的差異是自由的，但并不在本文的討論范疇內(nèi)；本文并不試圖讓這部分人接受本文的結(jié)論。

下面進入正文。如有計算錯誤、補充的地方以及其它思路請?zhí)岢觥Ｈ绻麑τ诰唧w的計算過程不感興趣，可以直接跳到最后的總結(jié)。

下面是正文完成后，一些臨時加入的評注或者修改:

1. 第3小節(jié)中，M比較小的時候，曲線的波動來自于這樣一件事實：面對1.5單位血量的怪，70/140無論如何都要兩次攻擊才能擊殺，但是50/180則有一半概率單次擊殺，所以反倒是期望傷害低的配比有利。這種情況只有在怪血量少的情況下概率大，隨著怪血量的提升，擴散近似逐漸主導(dǎo)，曲線不再有波動。

2. 第11小節(jié)中，讀者可能會問為什么不直接用中心極限定理計算。其原因在于，實際上rate function在數(shù)學(xué)期望那個點展開到二階，就退化成中心極限定理的正態(tài)分布。因此，“總傷害超出期望傷害若**例”這種rare events的概率，在超出比例比較小時，確實可以用中心極限定理計算；但是超出比例比較大時，二階展開就不再準(zhǔn)確，只有用表達更加復(fù)雜的特征次數(shù)來計算。

3. 關(guān)于“暴擊的作用和攻擊頻率掛鉤，攻擊頻率越高，暴擊率就可以稍微低點”這個觀點的評注。一般而言，攻擊頻率高的話，單次倍率就比較低，所以需要更高的總傷害次數(shù)來造成同樣的總傷害。那么對于同樣的特征次數(shù)，攻擊頻率越高，越容易超出特征次數(shù)，更難以碰運氣打出高于期望一定比例的傷害。?