【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第五章光度學(xué)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的。】

§5-4照度定律

【01】物體表面被照明的程度跟哪些因素有關(guān)呢？成怎樣的關(guān)系？由于光源有的是點(diǎn)光源，有的是平行光源；照射的情況有的是垂直照射，有的是斜照射，為了便于研究起見(jiàn)，這里分幾種情況來(lái)加以討論。

1、點(diǎn)光源垂直照射在物體表面上的情況

【02】從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)知道，如果光源跟被照射面之間的距離保持不變，則光源越強(qiáng)，被照射的面上照度也越大（顯得越亮）。如果點(diǎn)光源保持不變，改變光源跟被照面之間的距離，照度也隨著改變，距離越近，被照面上得到的光通量越多，因而照度越大；如果距離越遠(yuǎn)，被照面上的照度也就越小。根據(jù)照度的定義，可以推導(dǎo)出照度跟光源發(fā)光強(qiáng)度以及距離之間的關(guān)系。設(shè)點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度是Ⅰ，被照射的面是以點(diǎn)光源為球心的球面，光源和被照面之間的距離是 r，那么，這個(gè)球面上的照度 E 就是?，∴ ? 。

【03】結(jié)果表明：在點(diǎn)光源垂直照射的情況下，被照面上的照度，是跟光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比，跟光源到被照面之間的距離平方成反比。

【04】這個(gè)結(jié)論叫做照度第一定律。

【05】從圖5·3中也可以看出，如果 S 處是一個(gè)點(diǎn)光源，在同一立體角內(nèi)，光源發(fā)出的光通量 F 是相同的；但是相同的立體角所對(duì)的球面積 S 是隨著球半徑的平方而增大的，所以球面上的照度 E（），也就隨著距離 r 的平方而減小。

【06】實(shí)際上，由于所用的光源（如蠟燭、電燈等）都不是點(diǎn)光源，所以這時(shí)候根據(jù)照度第一定律計(jì)算得出的結(jié)果也只是近似正確的。光源越小，或被照面距離光源越遠(yuǎn)（從而光源的大小可忽略不計(jì)），計(jì)算的結(jié)果也就越接近實(shí)際情況。

2、平行光源斜照射在物體表面上的情況

【07】設(shè)有一束平行光，光通量是 F，斜射在一矩形表面 SAC 上（如圖5·4所示），表面?SAC?是跟紙面垂直的，所以只畫出它的一邊 AC，它的另一邊設(shè)為 L，SAC＝L × AC，θ 角就是這時(shí)光線的入射角。如果將矩形表面轉(zhuǎn)一個(gè) θ 角，使光束垂直地照射在表面上來(lái)，則同樣的光通量 F，將投射在較小的面積 SAB?上（見(jiàn)圖5·4，SAB＝L × AB）。斜照射時(shí)?SAC 上的照度是?；垂直照射時(shí)，SAB?上的照度 E? 是?? 。這兩種情況下矩形表面上照度的比是?，所以?? 。

【08】結(jié)果表明：在平行光線斜照射的情況下，被照面上的照度跟光線的入射角的余弦成正比。

【09】這個(gè)結(jié)論叫做照度第二定律。

【10】太陽(yáng)光投射在地球表面上，使地面有一定的照度，隨著地區(qū)、季節(jié)和時(shí)間的不同，（即地球和太陽(yáng)相對(duì)位置不同，從而入射角也不同）地面上的照度也有所不同。在春分或秋分的正午，太陽(yáng)光正好垂直地照射在赤道地區(qū)上，這時(shí)候，太陽(yáng)光并不是垂直地照射在其他地區(qū)上，所以這時(shí)赤道上的照度比任何其他緯度地區(qū)的照度都要大。

3、平行光垂直照射在物體表面上的情況

【11】這種情況可以看成上面這種情形的一種特例，即 θ＝0，E＝E?，這時(shí)候物體表面上的照度比任何其他斜照射時(shí)的照度都要大。在平行光垂直照射的時(shí)候，物體表面的照度是隨著平行光源的發(fā)光強(qiáng)度增大而增大的，同時(shí)，如果不考慮媒質(zhì)對(duì)于光的吸收，那么被照面上的照度跟它離開(kāi)光源的距離是沒(méi)有關(guān)系的，圖5·5很清楚地說(shuō)明了這一點(diǎn)。

4、點(diǎn)光源斜照射在物體表面上的情況

【12】這時(shí)，被照物體表面的照度是不均勻的。例如桌面上吊著一盞小電燈（如圖5·6所示），桌面上 A 處和 B 處由于離開(kāi)光源的距離不同，入射角也不同，所以照度也是不同的。（其他各點(diǎn)的照度當(dāng)然也各不相同）如果要求這時(shí)候被照面上任何一點(diǎn)的照度，例如在桌面 B 處放著一本小書，求書面上的照度，可以先把書面轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，使書面跟光線垂直，求出這時(shí)書面上的照度；然后再把書放平，由于書面較小，投射在書面上的一小束光可以近似看成是平行光，于是，根據(jù)照射第二定律可以知道，放平以后書面上的照度 EB 是放平以前垂直照射時(shí)照度 E 的 cosθ 倍，即?? 。這說(shuō)明在點(diǎn)光源斜照射的情況下，被照面上任何一點(diǎn)的照度，可以把照度第一定律的公式和照度第二定律的公式結(jié)合起來(lái)使用，即??。

例3.以 4 燭光的點(diǎn)光源為球心，分別以 1 米和 3 米為半徑作兩個(gè)球面，問(wèn)球面上的照度各是多大？如果要使大球面上的照度跟小球面上的照度相等，那么，這時(shí)候在大球的球心上應(yīng)當(dāng)置放發(fā)光強(qiáng)度是多少燭光的點(diǎn)光源？

【解】根據(jù)題意，球心上有點(diǎn)光源，它的光線總是垂直照射球面的，所以求球面上的照度應(yīng)當(dāng)用照度第一定律。已知球心上光源的發(fā)光強(qiáng)度Ⅰ＝4 燭光，光源到小球面的距離 r＝1米，光源到大球面的距離 R＝3米，根據(jù)照度第一定律可以分別求出這兩個(gè)球面上的照度勒克司；勒克司。如果要使大球面上的照度跟小球面相等，同樣是 4 勒克司，這時(shí)候在大球心上的點(diǎn)光源的發(fā)光強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)是Ⅰ＝E小R2＝4勒克司×(3米)2＝36燭光。

例4.有一盞電燈，掛在離桌面 0.5 米高的地方，已知燈的正下方桌面上的照度是 80 勒克司，問(wèn)離開(kāi)電燈 1 米遠(yuǎn)處的桌面上照度是多大（見(jiàn)圖5·7）？B 點(diǎn)的照度是不是 A 點(diǎn)照度的 cosθ 倍？

【解】

????????根據(jù)題意和圖5·7知道，A 點(diǎn)是屬于點(diǎn)光源垂直照射的情況。從已知的照度和距離，根據(jù)照度第一定律可以求出電燈的發(fā)光強(qiáng)度來(lái)；B 點(diǎn)是處在點(diǎn)光源斜照射的情況下，從 △SAB 可以求出 B 點(diǎn)的入射角 θ，再根據(jù)電燈的發(fā)光強(qiáng)度Ⅰ，距離 rSB，利用照度第一定律和照度第二定律相結(jié)合的公式 就可以求出 B 點(diǎn)的照度。

????????已知：EA＝80勒克司，rSA＝0.5米，rSB＝1米。求：EB＝？

????????先根據(jù)照度第一定律算出光源的發(fā)光強(qiáng)度Ⅰ? ?！??，∴ Ⅰ＝EA·rSA2＝80勒克司 × (0.5米)2＝20燭光? 。

????????再由 △SAB 求出 B 點(diǎn)入射角的余弦?? 。

????????最后根據(jù)照度第一定律跟照度第二定律相結(jié)合的公式求 B 點(diǎn)的照度?勒克司。

????????從題意和圖5·7可以知道，B 點(diǎn)的照度比 A 點(diǎn)的照度小，有兩種原因：一是 A 點(diǎn)離光源較近， B 點(diǎn)離光源較遠(yuǎn)；二是射到 A 點(diǎn)的光線是垂直入射，射到 B 點(diǎn)的光線是斜入射；入射角 θ ≠ 0，既然 B 點(diǎn)的照度比較小不僅是由于入射角 θ 不同的緣故，所以，B 點(diǎn)的照度不應(yīng)當(dāng)是 A 點(diǎn)照度的 cosθ 倍，上面實(shí)際計(jì)算的結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn)。

例5.印照片的時(shí)候，如果在 40 燭光的電燈下 1 米遠(yuǎn)的地方曝光，需要的時(shí)間是 2 秒，如果在 30 燭光的電燈下 1.5 米遠(yuǎn)的地方曝光，問(wèn)需要多長(zhǎng)的時(shí)間？

【解】印照片的時(shí)候，要使照相紙上感光劑的感光程度相同，那就需要使單位面積照片上所受到的光能相等。根據(jù)照度的定義?，照片曝光時(shí)的照度就是單位面積照片上所通過(guò)的光通量；而光通量的定義 是指單位時(shí)間里通過(guò)這一面積上光能的多少，所以照度跟曝光時(shí)間的乘積 Et，就是單位面積照片上所通過(guò)的光能。照度不同，曝光時(shí)間也一定不相同，只有當(dāng) E 和 t 的乘積相同時(shí)，才能使單位面積照片上得到的光能相同，即?? 。燈下曝光可以算是點(diǎn)光源垂直照射，所以它的照度可以根據(jù)照度第一定律來(lái)計(jì)算。，秒。