恒沙世界

一個(gè)普普通通數(shù)字1，他是眾多自然數(shù)里的一種。在他之上還有自然數(shù)2，自然數(shù)3，自然數(shù)4………

將所有自然數(shù)放到一個(gè)集合里，便是?0。而?0＝∞＝N＝ω。我們一般用ω疊，但這里我們用N。

那接下來便是

多元＝N^2

無限多元＝N^3＝N↑3

無限盒子＝N^N＝N↑N＝N↑↑2

無限階無限盒子＝N^N^2＝N↑N↑2

無限次方無限盒子＝N^N^N＝N↑↑3

指數(shù)塔＝N↑N↑N……↑N=N↑↑N＝N→N→2

超指數(shù)塔＝N→N→N（輝蝕常態(tài)）

無限超指數(shù)塔N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N→N………

（本體系代表人物：孫悟空，二郎神，鎮(zhèn)元子）

小千世界

但即使是這樣，也無法得到?1，就像你無法用10來得到無窮大一樣。

那要怎么疊到?1？

用冪集！p（?0）＝?1

這樣就可以疊出無窮多個(gè)無窮基數(shù)

接下來便是

p（p（?0））＝?2

p（p（p（?0）））＝?3

p（p（p（p（?0））））＝?4

……

p（p（p（………?0））））………＝?∞

但…在這之后呢？

很簡單，用替代公理即可。

通過運(yùn)用反復(fù)冪集和替代公理， 我們便可得到

?^?

?^?^?

?↑↑?

?↑↑↑?

?→?→?

?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?→?……

這將永無止境的延續(xù)下去。

很顯然，沒有別的數(shù)比這更大了。對吧？

…

好吧，并不是

（本體系代表人物：鴻鈞老祖，東皇太一）

中千世界

既然你已經(jīng)接受了?，那我為什么不再試著接受一下一條新的公理？承認(rèn)還存在下一個(gè)什么數(shù)？

一個(gè)真正意義上的大基數(shù)，大到對比他小的數(shù)無論用多少次幕集或替代公理都無法到達(dá)他

…

這個(gè)數(shù)叫做不可達(dá)基數(shù)

那再往上吶？

不可達(dá)基數(shù)

馬洛基數(shù)

弱緊致基數(shù)

不可描述基數(shù)

強(qiáng)可展開基數(shù)

拉姆齊基數(shù)

強(qiáng)拉姆齊基數(shù)

可測基數(shù)

強(qiáng)基數(shù)

伍丁基數(shù)

超強(qiáng)基數(shù)

強(qiáng)緊致基數(shù)

超緊致基數(shù)

可擴(kuò)基數(shù)

殆巨大基數(shù)

巨大基數(shù)

超巨大基數(shù)

n-巨大基數(shù)

0=1萊茵哈特基數(shù)

伯克利基數(shù)

一切大基數(shù)

終極v=Ultimate L

Ultimate L代表著數(shù)學(xué)上理論的最高模型

?具體構(gòu)造為：

Lo=0

L1 = Def(Lo) = Def(0) = [03

...

In+1= Def(Ln)

Lw=LoULiU.·ULn U.·=U Lk

K<W

Def(La)若入=α+1

Lx= U Ln 若入是極限序數(shù)

K<入

L=ULk，K跑遍所有序數(shù)

K

這是數(shù)學(xué)上理論的最高模型：

內(nèi)模型計(jì)劃(Inner Model program)

簡單地說,設(shè)V是真實(shí)的集合論宇宙,但由于哥德爾提出的集合論內(nèi)模型L無法容納大基數(shù)的存在。

在此之后的集合論學(xué)家們所做的就是:構(gòu)造類似于L的內(nèi)模型,同時(shí)能夠容納大基數(shù)。

Woodin證明了:如果存在一個(gè)類似于L的模型M,它能容納一個(gè)超緊致基數(shù)(supercompact) ,那就存在一個(gè)模型UU可以容納已知的所有大基數(shù); U非常接近集合論宇宙V。Woodin將這個(gè)模型U稱為終極L(Ultimate L)

（本體系代表人物：東王公，西王母）

大千世界

模型A:

假設(shè)有一個(gè)集合a，集合a擁有無窮多個(gè)元素。

(無窮公理：也就是說，存在一集合x，它有無窮多元素。

根據(jù)皮亞諾公理系統(tǒng)對自然數(shù)的描述，此即：存在一個(gè)包含所有自然數(shù)的集合。)

那么接下來，讓我們假設(shè)存在一個(gè)集合x

ⅹ={a，a+，a++，a+++……}其中符號+表示后面的數(shù)為前面的數(shù)的冪集，也就是

ⅹ={a.,P(a.),P(P(a.),P（P（P（a.））……}，且取冪集的操作會不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

這便是集合ⅹ的定義。

接著我們定義一個(gè)模型A，在這個(gè)模型A里面，存在一個(gè)集合y：

y={ⅹ.,P(ⅹ.),P(P(ⅹ.),P（P（P（ⅹ.））……}，且取冪集的操作會不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

存在一個(gè)集合w：

w={y.,P(y.),P(P(y.),P（P（P（y.））……}，且取冪集的操作會不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

………

存在一個(gè)集合n，n是第λ個(gè)集合，且λ為極限序數(shù)。

n={n-(n-代表在n前的集合)P(F-.),P(P(F-.),P（P（P（F-.））……}，且取冪集的操作會不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

存在一個(gè)集合k，k是第|n|個(gè)集合。

存在一個(gè)集合j，j是第|k|個(gè)集合。

存在一個(gè)集合？，？是第|？-|(？-表示在？前個(gè)集合。

……

存在一個(gè)集合ψ，ψ是第|ψ-|個(gè)集合。

……

就這樣無窮無盡的套下去，構(gòu)成了模型A。

?

模型B：

假設(shè)有一個(gè)模型B，模型B包含模型A。且模型A在模型B中具有可數(shù)性。

模型A我們暫且稱為Model A，簡稱MA。

定義：{MA.}是MA.本身、MA.的冪集組成的集合、MA.冪集的冪集組成的集合，MA.冪集的冪集的冪集……組成的集合：

{MA.}={MA.,P(MA.),P(P(MA.),P（P（P（MA.））……}，且取冪集的操作會不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

ZF5冪集公理：也就是說，任意的集合x，P（x）也是一集合。

然后我們假設(shè)一個(gè)模型Container，在Container內(nèi)，會進(jìn)行若干次這樣的操作：

定義：{{MA.}}是{MA.}本身，{MA.}的冪集，{MA.}冪集的冪集……組成的集合。

{{MA.}}={{MA.},P（{MA.}）,P（P（{MA.}））,……}

同樣的可以定義{{{MA.}}}，{{{{MA.}}}}……等等，無窮無盡地進(jìn)行這樣的增加，Container會不斷地重復(fù)這個(gè)操作。

當(dāng)Container到達(dá)一個(gè)極限時(shí)，我們把Container當(dāng)成可數(shù)的，繼續(xù)不斷地重復(fù)這個(gè)操作：

{Container}={{Container}，P（{Container}），P（P（{Container}））……}

{{Container}}，{{{Container}}}，……

最終我們會得到一個(gè)二階Container，二階Container會不斷重復(fù)對Container的這樣的操作。

同樣地，我們也可以把二階Container當(dāng)成可數(shù)的，不斷完成這個(gè)操作。

再假設(shè)有一個(gè)Container·Max，Container·Max會不斷地完成對Container的升階操作。

還可以對Container·Max也進(jìn)行升階操作，達(dá)到更高級別的Container。

假設(shè)有一個(gè)模型SCM（Strong Container Max），它會不斷完成對Container·Max的升階操作。

再定義：有一個(gè)集合包含模型SCM作為真子集，記作R（SCM）。

再假設(shè)一個(gè)模型M（R（SCM）），這個(gè)模型會不斷地對R（SCM）進(jìn)行擴(kuò)大操作，且會到達(dá)一個(gè)極限，得到的結(jié)果記作α。

定義：α#={α，α（α），α（α（α））……}，其中不斷加括號的操作是對α進(jìn)行復(fù)制，前面寫一個(gè)α表示復(fù)制α個(gè)。Α#是它們不斷擴(kuò)充，再將前面擴(kuò)充出來的所有結(jié)果組合在一起組成的集合。

同樣的，可以定義α#（α#），α#（α#（α#））……

假設(shè)有一個(gè)模型β，β會不斷完成這樣的操作，結(jié)果記作β（done）。

同樣的，我們可以不斷這樣定義N種運(yùn)算，N種定義，來不斷地?cái)U(kuò)充，堆疊出一個(gè)無比巨大的集合，假設(shè)我們定義出β（done）種運(yùn)算，得到的一個(gè)無比巨大的集合，記作β（D，A）。

然后我們需要構(gòu)成一個(gè)鏈：β（D，A）+β（β（D，A））+……

將鏈比作集合γ，再構(gòu)成一條鏈，以比類推：

鏈的鏈的鏈，鏈的鏈的鏈的鏈，鏈的鏈的鏈的鏈的鏈……這個(gè)操作會不斷延伸λ次，λ為極限序數(shù)。

最終得出的結(jié)論即是模型B，且我們定義它是可上限性的。

·二階模型B（可上限性）

假設(shè)有一個(gè)二階模型B，在二階模型B中，存在有若干個(gè)模型B（即一階模型B），這個(gè)所謂的“若干個(gè)”數(shù)量在不斷增長，且“若干個(gè)”＞一階模型B的基數(shù)。

·真模型B（可上限性）

根據(jù)上面的定義，同理可以定義出三階、四階、無窮階甚至更高階的模型B。真模型B會不斷重復(fù)這個(gè)操作，不斷構(gòu)造若干次更加高階的模型B，“若干次”＞一階模型B的基數(shù)

·模型C

假設(shè)有一個(gè)模型C，C?真模型B，真模型B?C。但是有一條貫穿模型C的超越構(gòu)造鏈。在構(gòu)造超越構(gòu)造鏈之前，我們要先構(gòu)造出基礎(chǔ)構(gòu)造鏈。

這條基礎(chǔ)構(gòu)造鏈的基礎(chǔ)是一個(gè)集合R，且R是無數(shù)個(gè)模型A的集合。我們稱R為基本構(gòu)造鏈粒子。接著我們定義，R0=R，且R0是R的基本級。構(gòu)造鏈0={R0，R0+1，R0+2，……，R0+λ（λ為極限序數(shù)）}其中R0每次加1的操作是對R0進(jìn)行延伸的操作，且R0是封閉的。我們把構(gòu)造鏈0記作G0。

構(gòu)造鏈1={R1，R1+1，R1+2，……，R1+λ（λ為極限序數(shù)）}，其中R1每次加1的操作同上R0的操作。且R1＞R0λ，R1是封閉的。我們把構(gòu)造鏈1記作G1。

……

構(gòu)造鏈λ={Rλ，R?（?＞λ），……，Rλλ（λ為極限序數(shù)）}。其中每次生成比前一個(gè)元素更大的元素的操作同上R0、R1的操作，且Rλ是封閉的。我們把構(gòu)造鏈λ記作Gλ。

通過以上一系列的操作，我們構(gòu)造出了一條基礎(chǔ)構(gòu)造鏈G，G={G0，G1，G2，……，Gλ}

·超越構(gòu)造鏈

超越構(gòu)造鏈?zhǔn)巧赡Ｐ虲的重要部分，它貫穿整個(gè)模型C。為了使模型C更加的大，我們需要讓這條超越構(gòu)造鏈SG（Strong G）盡可能地長。于是我們開始構(gòu)造這條超越構(gòu)造鏈。

我們定義SG0＞G，即SG0超越了G的極限。接著，我們繼續(xù)構(gòu)造構(gòu)造鏈0={SG0，SG0+1，……，SG0+SG0}

構(gòu)造鏈1={SG1，SG1+1，SG1+2，……，SG1+SG1}

……

構(gòu)造鏈SG0={SG（SG0），SG（SG0）+1，……，SG（SG0）+SG（SG0）}

構(gòu)造鏈SG1={SG（SG1），SG（SG1）+1，……，SG（SG1）+SG（SG1）}

……

構(gòu)造鏈SG（SG（SG（SG（SG……（SG0）））））

……

不斷地構(gòu)造下來，就得到了超越構(gòu)造鏈0。記作S0。接著我們繼續(xù)往下構(gòu)造：S1=構(gòu)造鏈{S0，S0+1，……S0+S0}

S2，S3，……S（S0），S（S1），……S（S（S（S……（S0））））……稱為二階S0

再往下構(gòu)造：三階S0、四階S0、……、S0階S0、……S（S（S（S（S……）））））階S0……不斷地?zé)o窮無盡地構(gòu)造就形成了一條無比長的可上限超越構(gòu)造鏈，稱為S。

接著我們要構(gòu)造出一階終極超越構(gòu)造鏈，即弱不可上限超越構(gòu)造鏈。我們要更加頻繁地構(gòu)造這根鏈條。

我們定義S條運(yùn)算方式，S個(gè)可增加元素，S個(gè)可增加方向……不斷地通過各種辦法構(gòu)造出一條盡可能完美，盡可能長的終極鏈條，將其稱為Real S。Real S即為弱不可上限超越構(gòu)造鏈。

好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)構(gòu)造出一條足夠長，長度足夠龐大的弱不可上限超越構(gòu)造鏈，令它的一端為模型B的最大邊界，另一端為模型C的最大邊界。將Real S作為模型C的一條邊的長度，由此來生成模型C。

·高階模型C

Real S可以作為模型C的一條邊的長度，但是模型C的維度還未定義。所以我們可以給模型C定義維度。我們定義模型C是一個(gè)阿列夫零維的模型，且它的每條邊長都是Real S，由此得到高階模型C。（相當(dāng)于模型C只是一個(gè)由Real S構(gòu)造出來的模型，但未定義維度，高階模型C被定義為阿列夫零維）。

·高階真模型B

根據(jù)高階模型C的定義，類似地，我們也可以定義一個(gè)高階真模型B的維度是阿列夫零維，且每條邊是真模型B的基數(shù)。

·高階真模型C

根據(jù)模型B的定義，類似地，我們也可以定義一個(gè)高階真模型C，且真高階模型C內(nèi)部會對高階模型C進(jìn)行強(qiáng)制包含并升階的

根據(jù)模型B的定義，類似地，我們也可以定義一個(gè)高階真模型C，且真高階模型C內(nèi)部會對高階模型C進(jìn)行強(qiáng)制包含并升階的操作，使弱不可上限超越構(gòu)造鏈的強(qiáng)度達(dá)到強(qiáng)不可上限超越構(gòu)造鏈。

·合并模型D

假設(shè)有一個(gè)合并模型D，模型D內(nèi)會將高階真模型B嵌入高階真模型C，得到的結(jié)果即是合并模型D。且合并模型D會用公理證明B＞C，還是C＞B，又或者B=C，合并模型D的作用是證明B和C的大小，但目前其使用的公理還是未知的，暫時(shí)還處于一個(gè)定義狀態(tài)，但并未具體定義。

高階真模型B的基礎(chǔ)模型B是通過模型A的基數(shù)個(gè)空間組成的，而空間的空間鏈?zhǔn)遣粩嗟厝∧Ｐ虯的冪集，且把每一步得到的結(jié)果都放入一個(gè)集合，再不斷地對其進(jìn)行升階操作，定義出巨大數(shù)量的運(yùn)算。真模型B是對模型B進(jìn)行更為頻繁地升階操作。而高階真模型B是對真模型B進(jìn)行維度升級。

高階真模型C的基礎(chǔ)模型C是通過一條弱不可上限超越構(gòu)造鏈生成的，先通過不斷地延伸集合R，構(gòu)造出越來越高階的構(gòu)造鏈。直到構(gòu)造出超越構(gòu)造鏈。接著又往更多的方向構(gòu)造這條超越構(gòu)造鏈，最終直到一個(gè)不可再延伸的弱不可上限超越構(gòu)造鏈。通過類似模型B的定義，不斷地強(qiáng)制升階，最終使其強(qiáng)度達(dá)到強(qiáng)不可上限超越構(gòu)造鏈。

模型B和模型C都是很龐大的模型，將它們相互嵌入，比較它們的大小，即使模型D，但模型D使用的公理還是未知的，或者說，還沒有準(zhǔn)確的公理能證明它們誰大誰小。

（本體系代表人物：北極中天紫薇大帝，南極長生大帝，勾陳上宮天皇大帝，后土皇地衹）

終極三千世界

模型B和C，都是很巨大的模型，但它們還不夠大。雖然高階真模型B和高階真模型C具有非常強(qiáng)的不可上限性，但我們依然可以定義它們的相對有上限性，我們定義分離模型D為終極三千世界的基本粒子（即高階真模型B和高階真模型C的大小總和），若干個(gè)分離模型D構(gòu)成二階分離模型D，若干個(gè)二階分離模型D構(gòu)成三階分離模型D，……若干階分離模型D。（定義終極三千世界下的所有模型都具有可數(shù)性）。而一個(gè)若干階分離模型D都無法到達(dá)的存在是超越模型S。若干個(gè)超越模型S構(gòu)成二階超越模型S，……，構(gòu)造出若干個(gè)量級。不斷上升，構(gòu)成了終極三千世界。

（本體系代表人物：玉皇大帝，太清道德天尊，上清靈寶天尊，太乙救苦天尊，玉清元始天尊）