3003年全國小學(xué)招生統(tǒng)一考試：數(shù)學(xué)部分

2019-05-28 00:09 作者:Barry_吳 0人讀過 | 我要投稿

注意事項

1. 本次考試共有10題，滿分100分，考試時間為1地球時。

2. 答卷前，考生需在答題面板前刷身份證和準(zhǔn)考證進(jìn)行掃描。

3. 開考后請在題目面板上瀏覽題目，并在答題面板上作答。

4. 選擇題和填空題中只需補(bǔ)全【____】?形區(qū)域的內(nèi)容，其它題型則需根據(jù)題目指引作答。

5. 答題完成后請勿離開座位，待考試結(jié)束時，答題面板上的答案被自動提交后才可離開。

6. 本次考試的成績將作為本年度小學(xué)招生和錄取時的參考依據(jù)。

題目

【第1題? ? 選擇題? ? 5分】

$%5Cint_0%5E%7B2%5Cpi%7De%5E%7B-x%5E2%7D%5Ccos%20x%5Cmathrm%7Bd%7Dx$ 雖然是不可積的，但其結(jié)果是【____】。

【A】正數(shù)????【B】負(fù)數(shù)?????【C】零????【D】非實數(shù)

【第2題? ??填空題? ? 24分】

小小算術(shù)題：

（1） $%5Clim_%7Bx%5Cto0%7D%5Cleft(%5Cfrac1%7B%5Csin%5E2x%7D-%5Cfrac1%7Bx%5E2%7D%5Cright)%3D$ 【____】。

（2） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bx%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Csin%5Csqrt%7Bx%2B1%7D-%5Csin%5Csqrt%7Bx%7D%5Cright)%3D$ 【____】。

（3） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%5Ccdot%5Csqrt%5B8%5D%7B2%7D%5Ccdot%5Ccdots%5Ccdot%5Csqrt%5B2%5D%7B2%7D%5Cright)%3D$ 【____】。

（4） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bn%5Cto%2B%5Cinfty%7D%5Cleft(2-%5Ccos%5Cfrac%20x%7Bn%5E%7B2%7D%7D%5Cright)%5E%7Bn%5E%7B4%7D%7D%3D$ 【____】。

（5） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bn%5Crightarrow%5Cinfty%7D(1%2B2%5E%7Bn%7D%2B3%5E%7Bn%7D)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D%3D$ 【____】。

（6） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bx%5Cto0%7D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%5Csin%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%7B%5Csin2x%7D%3D$ 【____】。

（7） $%5Coperatorname*%7Blim%7D_%7Bx%5Cto0%7D%5Cfrac%7B%5Ctan2x-2%5Ctan%20x%7D%7B2%5Csin%20x-%5Csin2x%7D%3D$ 【____】。

（8） $%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%2B1%7D%5Cright)%5E%7B2n%7D%3D$ 【____】。

【第3題? ??填空題? ??6分】

滿足 $y_0%3D1$ 的差分方程 $y_%7Bn%2B1%7D-y_n%3D2$ 的解為【____】。

【第4題? ??填空題? ??10分】

曲線 $x%5E%7B2%7D%2B(y-5)%5E%7B2%7D%3D16$ 所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為【____】。

【第5題? ??填空題? ??5分】

用定積分的幾何意義求 $%5Cint_0%5E1%5B%5Cleft%7Cx-1%5Cright%7C%2B%5Csqrt%7B1-x%5E%7B2%7D%7D%5D%5Cmathrm%7Bd%7Dx%2B%5Cint_%7B-%5Cpi%7D%5E%7B%5Cpi%7D%5Csin%20x%5Cmathrm%7Bd%7Dx%3D$ 【____】。

【第6題? ??填空題? ??10分】

若 $A%3Dx%5E%7B3%7D%5Cvec%7Bi%7D%2By%5E%7B3%7D%5Cvec%7Bj%7D%2Bz%5E%7B3%7D%5Cvec%7Bk%7D$ ，則 $%5Ctext%7Bdiv%7DA%7C_%7B(1%2C0%2C-1)%7D%3D$ 【____】。

若 $A%3Dxyz(x%5Cvec%7Bi%7D%2By%5Cvec%7Bj%7D%2Bz%5Cvec%7Bk%7D)$ ，則 $%5Ctext%7Bdiv%7DA%7C_%7B(1%2C2%2C3)%7D%3D$ 【____】。

【第7題? ??解答題? ??10分】

設(shè) $%5Ctextbf%CE%B2_%7B1%7D%3D%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7B2%7D%3D%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2B%5Ctextbf%CE%B1_%7B2%7D%2C%5Cldots%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7Bn%7D%3D%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2B%5Ctextbf%CE%B1_%7B2%7D%2B%5Ccdots%2B%5Ctextbf%CE%B1_%7Bn%7D$ 。

求證：向量組 $%5Ctextbf%CE%B1_%7B1%7D%2C%5Ctextbf%CE%B1_%7B2%7D%2C%5Cldots%2C%5Ctextbf%CE%B1_%7Bn%7D$ 與 $%5Ctextbf%CE%B2_%7B1%7D%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7B2%7D%2C%5Cldots%2C%5Ctextbf%CE%B2_%7Bn%7D$ 有相同的秩。

【第8題? ??填空題? ??10分】

在區(qū)域 $D%3D%5C%7B(x%2Cy)%7Cx%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%5Cleq4%5C%7D$ 上，積分 $%5Ciint_%7BD%7D(4x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%2B9)%5Cmathrm%7Bd%7Dx%5Cmathrm%7Bd%7Dy%3D$ 【____】。