? ? ? 剛才有同學叫我推薦參考書，貼一篇當年寫的書單：推薦算子代數(shù)C*-代數(shù)的參考書(2014-06-2713:51:56)

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? ? 預備篇：

? ?一般在高級一點的泛函分析書中，就已經(jīng)涉及到C*-代數(shù)的初步內(nèi)容了，比如super Rudin第10--12章就可以視為C*-代數(shù)的起點：

? ? [1]Rudin W.Functional analysis.International series in pure and applied mathematics[J].1991.

? ? 值得注意的是，Rudin這本書里把C*-代數(shù)稱為B*-代數(shù)。

? ? C*-代數(shù)脫胎于Banach代數(shù)，對后者倒是有一本難得的中文書，其中處理了很多細致的內(nèi)容，層層推進到C*-代數(shù)的領地。

? ? [2]李炳仁.Banach代數(shù)[M].科學出版社,1992.

? ? 此書作者還寫了一本《算子代數(shù)》，但個人覺得那本書太笨重，因此不作推薦。

? ? 比較高觀點的Banach代數(shù)參考書是：

? ? [3]Kaniuth ? ?E.A course in commutative Banach algebras[M].New York:Springer,2009.

? ? 它不僅對與C*-代數(shù)共通的Gelfand理論和泛函演算都有詳細的討論，還包括了一些Banach代數(shù)中獨特的內(nèi)容。

? ? 本體篇：

? ? C*-代數(shù)的書籍很多，而且風格迥異，比較適合用來學習C*-代數(shù)的入門書是：

? ? [4]Murphy G J.C*-algebras and operator theory[M].San Diego:Academic press,1990.

? ? 此書特點就是相對全面而且簡明，它從Hilbert空間上算子出發(fā)，介紹了C*-代數(shù)的基本內(nèi)容，同時還兼顧了W*-代數(shù)與K-理論的初步知識。

? ? 比上一本書更全面但更簡明的是：

? ? [5]Fillmore P A.A user's guide to operator algebras[M]. New York:Wiley,1996.

? ? 作者試圖用最簡明的方法介紹算子代數(shù)（主要是C*-代數(shù)）的基礎知識，很多繁難的定理都沒有證明。

? ? 也許介紹算子代數(shù)C*-代數(shù)最全面的書應該算是：

? ? [6]Blackadar B.Operator algebras[J].Encyclopaedia of mathematical sciences,2006,122.

? ? 它不僅全面而且還有相當?shù)纳疃?，但作者的處理卻是相當簡明的，可以說是算子代數(shù)方面的萬能好書。

? ? 可能是最薄的一本C*-代數(shù)書是：

? ? [7]Averson W.An invitation to C*-algebras[J].1976.

? ? 此書與其說是邀請，倒不如說是補遺，介紹了幾個一般C*-代數(shù)不常見的內(nèi)容，比如CCR與GCR代數(shù)，Type I C*-代數(shù)等等。

? ? 比較別致的C*-代數(shù)參考書是：

? ? [8]Davidson K R.C*-algebras by example[M].American Mathematical Soc.,1996.

? ? 此書顧名思義例子特別多，先從Hilbert空間上具體的算子代數(shù)出發(fā)，逐漸帶出C*-代數(shù)的很多例子，比AF-代數(shù)，群C*-代數(shù)等，同時引入K-理論、交叉積等處理工具，最后用BDF理論來收尾。此書選材應該是相當有新意的，可惜作者似乎不太喜歡分段，有不少比較長的初等證明。

? ? 比較有深厚功力的C*-代數(shù)參考書是：

? ? [9]Pedersen G K.C*-algebras and their automorphism groups[J].1979.

? ? 此書可以說是80前C*-代數(shù)的集大成者，包括了像up-down之類較為繁難的定理，能完全讀下來是不容易的。

? ? 堪稱名著級的C*-代數(shù)參考書是：??

? ? [10]Dixmier J.C-algebras(Les C-algèbres et leurs représentations,engl.Transl.by Francis Jellett)[M].1977.?

? ? Bourbaki式的寫作風格，內(nèi)容有相當?shù)纳疃?，可以說是守關Boss一般的存在。

? ? [9]與[10]固然有其深厚的一面，但這樣的“古典”名著并不是一定要精讀的，想要繼續(xù)強化C*-代數(shù)內(nèi)容的可以讀：??

? ? [11]Brown N P,Ozawa N.C*-algebras and finite-dimensional approximations[M].American Mathematical Soc.,2008.

? ? 以C*-代數(shù)的結(jié)構(gòu)為核心，包含了以核與正合C*-代數(shù)為起點的很多新鮮而又深入的內(nèi)容，個人看到很多老外都在讀這個的。

? ? 擴展篇：

? ? C*-代數(shù)與K-理論的關系相當密切，一本界面友好的入門書是：

? ? [12]Wegge-Olsen N ? ?E.K-theory and C*-algebras:a Friendly Approach[M].Oxford:Oxford University Press,1993.

? ? 書中使用了同調(diào)代數(shù)和范疇論的觀點，對C*-代數(shù)與K-理論中的正合列有比較多的討論。

? ? 專門講解C*-代數(shù)上K-理論的參考書是：

? ? [13]R?rdam M,Larsen F,Laustsen N.An Introduction to K-theory for C*-algebras[M].Cambridge University Press, 2000.

? ? 此書正好可以與[12]互補，盡管沒有太華麗的同調(diào)討論，但對低階K群卻有比較詳細的論述。

? ? 對C*-代數(shù)的K-理論、BDF理論乃至KK-理論都有介紹的是：

? ? [14]Blackadar ? ?B.K-theory for operator algebras[M]. Cambridge University Press,1998.

? ? 此書可以視為[6]的續(xù)作，基本上延續(xù)了[6]的寫作風格，其內(nèi)容無疑要更為深入。

? ? 原本想把Alain Connes的Noncommutative Geometry作為總Boss的，后來想想還是算了吧，因為這本非交換幾何的容量實在太大，并不是一個C*-代數(shù)加上一點K-理論就能夠支撐起來的?。?/p>