【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶猓欢t，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我的大一物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第一章有理數(shù)?

§1-2負(fù)數(shù)的引進(jìn)

【01】讓我們看這樣的問題：

【02】在溫度計(jì)上，某一天下午的溫度是?7°，如果半夜里的溫度比下午的溫度下降 6°，那末半夜里的溫度是多少呢？

【03】這個(gè)問題很容易做，只要用減法，得?7－6＝1，就可以知道半夜的溫度是 1°? 。

【04】現(xiàn)在讓我們再看一個(gè)類似的問題：

【05】在溫度計(jì)上，某一天下午的溫度是?3°，如果半夜里的溫度比下午的溫度下降 4°，那末半夜里的溫度是多少呢？

【06】這個(gè)問題和上面的問題性質(zhì)是一樣的。照理它也可以用減法來解。

【07】但是，如果我們列出式子，就得到?3－4? 。

【08】這里被減數(shù)小于減數(shù)，在算術(shù)里這個(gè)算式是沒有意義的。

【09】這個(gè)問題到底有沒有意義呢？

【10】在實(shí)際生活中，我們都了解這個(gè)問題是有意義的。從 3°?下降 4°，半夜里的溫度是零下 1°? 。

【11】從溫度計(jì)上，我們知道，有零上 1°，也有零下 1°，雖然同樣是 1°，實(shí)際意義是不同的.要說明它們之間的區(qū)別，必須說明是“零上”還是“零下”。

【12】如果我們想省去“零上“零下”這些字眼，而又不使零上的度數(shù)與零下的度數(shù)混淆不清，那么，除了原有算術(shù)里所學(xué)過的數(shù)以外，還需要引進(jìn)新的數(shù)來解決這個(gè)問題。

【13】我們采用原有的算術(shù)里的數(shù)來表示零和零上的度數(shù)，如零度寫成 0°，零上 1°寫成 1°，把原來算術(shù)里的數(shù)的前面加上一個(gè)符號“－”（讀做“負(fù)”）來表示零下的度數(shù)，如零下 1° 就寫成－1°，零下 20° 就寫成－20°：這里－1，－20 是一種新的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。在引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們把算術(shù)里學(xué)過的數(shù)，除了 0 以外，都叫做正數(shù)。為了使正數(shù)與負(fù)數(shù)區(qū)別清楚起見，我們也可以在正數(shù)的前面加上一個(gè)符號“＋”（讀做“正”），如 20 寫成＋20，1 寫成＋1 等。

【14】＋30?讀做正三十，－30 讀做負(fù)三十，正數(shù)前面的“＋”號叫做“正號”，負(fù)數(shù)前面的“－”號叫做“負(fù)號”。

【注】正號“＋”和負(fù)號“－”，它們指出數(shù)的性質(zhì)，所以把它們叫做性質(zhì)符號。

＋1，－1，＋20，－20?這些數(shù)是不是只有溫度計(jì)里用得到呢？讓我們再看一個(gè)例子。

【15】某人在一條公路上騎自行車要從甲地到乙地。有人告訴他要行 20 公里路程。這個(gè)人騎自行車走了 20 公里之后一問，并沒有到達(dá)乙地，卻和乙地相差 40 公里了。

【16】為什么會這樣呢？

【17】原來他走錯(cuò)了一個(gè)方向。從甲地到乙地，應(yīng)該是往東走的，但他卻往西走，所以越走越遠(yuǎn)了。

【18】從這里可以看出，路程上也有一個(gè)方向的問題。例如向東和向西是兩個(gè)相反的方向，同樣走 20 公里路，方向不同，效果就完全不一樣。向東走 20 公里和向西走 20 公里是兩個(gè)具有相反方向的量，就和溫度計(jì)上零上與零下的溫度是兩個(gè)具有相反方向的量一樣，為了表示路程及其方向，我們可以象溫度計(jì)上的度數(shù)一樣，指定一個(gè)方向作為正方向，譬如把向東作為正方向，那末向東的 20 公里就用＋20 公里或 20 公里來表示，讀做正 20 公里，把相反的方向向西的 20 公里用－20 公里來表示，讀做負(fù) 20 公里，這樣，相反的方向就可以區(qū)別開來了。

【19】在生活實(shí)踐中，具有兩種相反方向或兩種相反意義的量是很多的，都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示。例如，把高出海面的高度作為正方向，那末某一個(gè)高山高出海面 7000 米可以寫做高度是＋7000 米或 7000 米，另一個(gè)低地低于海面 100 米可以寫做高度是－100 米；又如把收入當(dāng)做正，支出當(dāng)做負(fù)。某人每月工資收入 60 元可以寫做＋60 元，生活支出 20 元可以寫做－20 元等。具有相反意義或相反方向的量是很多的，因此負(fù)數(shù)的應(yīng)用是非常廣泛的。

習(xí)題1-2

1、讀出下列各數(shù)：

2、用正數(shù)或負(fù)數(shù)來表示下列溫度：

零上 18°，零上 100°，零下 16°，零下 273°? 。

3、如果在一條東西向的公路上，把向東方向作為正方向，怎樣表示向東 75 公里？向西 75 公里？向西公里？＋50 公里是什么意思？－50 公里是什么意思？

4、如果在比賽籃球時(shí)勝 16 分用＋16?分來表示，怎樣表示輸 16?分？＋2 分是什么意思？－2 分呢？

5、如果某倉庫運(yùn)入某種貨物 5000 斤，用＋5000 斤來表示，那么運(yùn)出 3000 斤如何表示？

6、用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列各位置的高度：

(1)喜馬拉雅山的主峰珠穆朗瑪峰高出海面 8882 米；〖山注||? 教材是60年代出版，而我國關(guān)于喜馬拉雅山的第一次權(quán)威數(shù)據(jù)是1975年由我國科考登山隊(duì)測量計(jì)算出的8848.13米；而最新權(quán)威數(shù)據(jù)是2005年再次由我國科考登山隊(duì)測量計(jì)算出的8844.43米。〗

(2)我國新疆吐魯番注地的最低處低于海面 154 米。

7、如果 3 小時(shí)以后用＋3 小時(shí)來表示，怎樣表示 5 小時(shí)以后？3 小時(shí)以前？＋8 小時(shí)是什么意思？－6 小時(shí)呢？

8、飛機(jī)上升 8000 米用＋8000 米來表示，－3000 米表示什么意思？