前面文章有提到過EBSD技術(shù)完成的兩個最主要的工作就是快速確定晶體結(jié)構(gòu)和晶體取向。EBSD分析時可能涉及到晶體學(xué)、晶體結(jié)構(gòu)基本原理。晶體的對稱性和各向異性是晶體最主要的兩個特征。EBSD分析時首先要建立和提供所需要的或可能的晶體結(jié)構(gòu)庫文件，這就要求我們了解晶體結(jié)構(gòu)的分類、符號表達以及遵循的對稱性規(guī)律。

　　為方便廣大科研朋友更快速地了解這些知識，后續(xù)小編將會把它們進行整理并和大家一一分享，歡迎大家一起交流討論！

本期關(guān)鍵詞：

晶系、布拉菲點陣、點群、空間群

先了解一下什么是晶體？

物質(zhì)通常有三種聚集狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)。而按照原子（或分子）排列的特征又可將固態(tài)物質(zhì)分為兩大類：晶體和非晶體。

　　晶體中的原子在空間呈有規(guī)則的周期性重復(fù)排列；而非晶體的原子則是無規(guī)則排列的。

晶體結(jié)構(gòu)的基本特征是，原子（或分子、離子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列，即存在長程有序。因此，它與非晶體物質(zhì)在性能上區(qū)別主要有兩點：①晶體熔化時具有固定的熔點，而非晶體卻無固定熔點，存在一個軟化溫度范圍；②晶體具有各向異性，而非晶體卻為各向同性。

晶體的對稱性

　任何物體（幾何圖形、晶體、函數(shù)）都可以在描述它的變量空間對它的整體做適當(dāng)?shù)淖儞Q，如果這種變換使物體本身重合（即它在變換后不變亦即轉(zhuǎn)換成自己），這樣的物體就是對稱的，這樣的變換就是對稱性變換。概括地說對稱性就是在描述物體變量的空間中物體經(jīng)過某種變換后的不變性。

晶體的對稱性分宏觀對稱性和微觀對稱性。

1、宏觀對稱性

是針對晶體的外形而言的，由對稱要素組成。對稱要素旋轉(zhuǎn)對稱軸、對稱面、對稱中心、旋轉(zhuǎn)-反演軸。全部宏觀對稱要素的組合稱對稱型或點群。點群的含意是對稱操作中至少存在一點是不動的。

? 對稱軸：當(dāng)晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)而能完全復(fù)原時，此軸即為旋轉(zhuǎn)對稱軸。注意：該軸線定要通過晶格單元的幾何中心，且位于該幾何中心與角頂或棱邊的中心或面心的連線上。在回轉(zhuǎn)一周的過程中，晶體能復(fù)原n次，就稱為n次對稱軸。晶體實際可能存在的對稱軸有1、2、3、4和6次這五種。

? 對稱面：晶體通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，澤恩該平面稱為對稱面或鏡面，用符號m表示。

? 對稱中心：若晶體中所有的點在經(jīng)過某一點反演后能復(fù)原，則該點就稱為對稱中心，用哪符號i表示。

旋轉(zhuǎn)-反演軸：若晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)一定角度（360°/n），再以軸上的一個中心點作反演后能復(fù)原時，此軸稱為旋轉(zhuǎn)-反演軸。分別以符號-1、-2、-3、-4和-6來表示。

2、微觀對稱性

　　微觀對稱要素僅在晶格內(nèi)部出現(xiàn)，它的特點是對稱變換包含了平移，而平移操作在有限的圖形中不能實現(xiàn)。微觀對稱要素有平移軸、螺旋軸、滑移面。晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中全部對稱要素的組合稱為空間群。

? 7種晶系是從宏觀對稱性的特征推導(dǎo)出的；

? 14種布拉菲點陣是根據(jù)宏觀對稱性和微觀平移對稱性推導(dǎo)出來的；

? 32種點群是按宏觀對稱元素的不同組合得到的；

? 230種空間群是按綜合宏觀對稱性和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)微觀對稱性（平移、螺旋面、滑移面）中全部對稱要素的組合得出的。

1、7大晶系

為說明點陣排列的規(guī)律和特點，可在點陣中取出一個具有代表性的基本單元（最小平行六面體）作為點陣的組成單元，稱為晶胞。將晶胞作三維重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點陣。

為了描述晶胞的形狀和大小，常采用平行六面體的三條棱邊a、b、c及棱間夾角α 、β、γ這6個點陣參數(shù)來表達。

2、32種點群

　　點群在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對稱性。晶體可能存在的對稱類型可通過宏觀對稱元素在一點上組合運用而得出。利用組合定力可導(dǎo)出晶體外形中只能有32種對稱點群。如下表所示：

看到上表有小伙伴可能會有所疑惑：

那些數(shù)字1、2、3......和字母m是什么意思呢？？

前面有說到，點群是全部宏觀對稱要素（對稱軸、對稱面、對稱中心、旋轉(zhuǎn)-反演軸）的組合。而每個對稱要素都有自己的國際符號，具體見下圖：

（ps：上表中的特征對稱元素系指能表示該晶系的最少對稱元素，故可借助它來判斷晶體所屬的晶系，而無須將晶體中的所有對稱元素都找出來。）

為方便說明，小編找到了一個更為詳細(xì)的表格：

下面咱們就以下圖紅色框起的四方晶系-42m點群為例做說明：

　四方晶系的特征對稱要素是1個4或-4，即有一個四次旋轉(zhuǎn)軸（或四次旋轉(zhuǎn)-反演軸），規(guī)定此軸為c軸（即國際符號的第一項），第二項表示沿a或b軸的方向，第三項表示沿a、b軸夾角的平分線的方向（即[110]方向）。那么：-42m點群表示沿c軸方向有一個四次旋轉(zhuǎn)-反演軸，沿a和b軸方向各有一個二次旋轉(zhuǎn)軸，在沿a、b軸夾角的平分線的方向上有一個對稱面。

3、14種布拉菲點陣

　　按照布拉菲選取單胞的原則，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱的限制，可導(dǎo)出7種晶系。這7種晶系的初基單胞（稱P單胞）所代表的點陣就屬于7種布拉菲點陣。若把平移對稱加入，即在7種單胞中的特殊位置加入陣點，如果加入新的陣點后不破壞原來點陣的對稱性，而且又構(gòu)成新的點陣，這就是一種新的布拉菲點陣。在初基單胞（P單胞）中加入了新的陣點，它就變成了復(fù)式初基單胞。經(jīng)過面心化、體心化、底心化及特殊有心化可推出14種布拉菲點陣。

4、空間群

　　空間群用以描述晶體中原子組合可能的方式，是確定晶體結(jié)構(gòu)的依據(jù)，它是按綜合宏觀對稱性和微觀對稱元素在三維空間的組合而得到的。屬于同一點陣的晶體可因其微觀對稱元素的不同而分屬于不同的空間群。故可能存在的空間群數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于點陣，現(xiàn)已證明晶體中可能存在的空間群有230種，分屬于32個點群。