【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書(shū)”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚(yú)座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書(shū)”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書(shū)對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開(kāi)課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開(kāi)課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書(shū)”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第一章直線、角、平行線——直線、圓和圓弧

§1-1直線、射線和線段

【01】木工鋸木板時(shí)所畫(huà)的墨線，穿過(guò)小孔射出來(lái)的光線，雙手拉緊的細(xì)繩，這些都給我們直線的形象。我們把直線看作是可以向兩方無(wú)限伸長(zhǎng)的。直線常用兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，例如，“直線 AB ”或者“直線 BA ”（圖1·1(1)）；或者用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，例如，“直線 a ”（圖1·1(2)）。

【02】畫(huà)直線可以用直尺。我們?cè)诩埳袭?huà)兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)用直尺可以畫(huà)一條直線。木工鋸木板，也是先在木料上定出兩點(diǎn)，然后用墨斗沿著這兩點(diǎn)彈出直線。

【03】我們知道，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，但是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)隨便你畫(huà)多少次，只能畫(huà)出一條直線。從這些事實(shí)可以得知下述的直線的性質(zhì)：

【04】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只可以畫(huà)一條直線。

【05】應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，可以檢查尺的邊是不是平直。方法是：先選定兩點(diǎn)，讓尺的邊緣緊靠這兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)一條線，再把尺調(diào)轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，放在所畫(huà)的線前另一側(cè)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)再畫(huà)一條線；如果兩次畫(huà)出的線是重合的，就可以確定尺的邊是直的（圖1·2(1)），否則就不直（圖1·2(2)）。

【06】事實(shí)上，用直尺只能畫(huà)出直線的一部分，移動(dòng)直尺后可以把這一部分向兩方無(wú)限地畫(huà)出來(lái)。

【07】探照燈、手電筒的光線，是由一點(diǎn)出發(fā)向一定方向射出的，這些都給我們射線的形象。在直線上某一點(diǎn)一旁的部分叫做射線，這一點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，這個(gè)端點(diǎn)也叫做原點(diǎn)。射線用表示它的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)所注的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，并把表示端點(diǎn)的字母寫(xiě)在前面，例如“射線OC”（圖1·3）。

【08】黑板和書(shū)本的邊緣，都有兩個(gè)端點(diǎn)，因此，可看作是直線在兩點(diǎn)間的一部分，我們把直線上任意兩點(diǎn)間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

【09】線段通常用表示它們兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，例如，“線段?DE ”或者“線段 ED ”（圖1·4(1)）；或者用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，例如“線段 b ”（圖1·4(2)）。

【注意】直線、射線和線段它們有什么區(qū)別呢？區(qū)別就在于線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，而直線沒(méi)有端點(diǎn)。我們用很短的細(xì)實(shí)線來(lái)表示端點(diǎn)（如圖1·3和1·4）。

【10】我們通過(guò)畫(huà)圖容易知道，兩點(diǎn)只能連接一條線段，而且這條線段是這兩點(diǎn)間的最短的線，因此我們可以說(shuō)：兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)，叫做這兩點(diǎn)間的距離。

【11】我們利用直尺可以把一條線段向任何一方延長(zhǎng)。例如，我們可以經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 把線段 AB 延長(zhǎng)（圖1·5(1)），也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 把線段 AB 向 BA 方向延長(zhǎng)（圖1·5(2)）。在圖中，它們的延長(zhǎng)部分用虛線表示。

【12】在圖1·5(1)里，我們說(shuō)延長(zhǎng) AB，不能說(shuō)成延長(zhǎng) BA；但在圖1·5(2)里，只能說(shuō)延長(zhǎng) BA。線段的延長(zhǎng)部分（虛線）叫做延長(zhǎng)線。

【13】現(xiàn)在我們來(lái)看下面的問(wèn)題：

【14】問(wèn)題1.在圖1·6中的直線和線段能相交嗎？

【15】問(wèn)題2.在圖1·7中的射線和線段能相交嗎？

【16】問(wèn)題3.在圖1·8中的射線和直線能相交嗎？

【注意】要回答上面的問(wèn)題，先要復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的直線、射線和線段，然后再仔細(xì)觀察所畫(huà)出的圖形中，哪些是還可以繼續(xù)畫(huà)下去的，哪些是不可繼續(xù)畫(huà)下去的（不是畫(huà)它們的延長(zhǎng)線），用一張紙?jiān)谒纳厦娈?huà)，這樣問(wèn)題就容易回答了。

習(xí)題1-1

1、裁衣服常用線袋在布上彈直線，布上就留下直線的痕跡，這是什么道理？【因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線】

2、要在墻上釘一根橫木條，至少要釘幾只釘？為什么？【兩只釘，理由同上題】

3、通過(guò)紙上的一點(diǎn) A，能畫(huà)出幾條直線？怎樣畫(huà)？通過(guò) A 和 B 兩點(diǎn)呢？為什么？【過(guò)一點(diǎn)?A?可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，只要在點(diǎn)?A?外再取點(diǎn)，這樣的兩點(diǎn)所確定的直線都是，過(guò)?A,B?兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線】

4、在紙上畫(huà)出 4 點(diǎn)（要任意三點(diǎn)不在一條直線上），用直尺過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，一共可畫(huà)幾條？【可畫(huà)6條】

5、用雙手同時(shí)拿著兩根繩子的兩頭，拉緊后這兩根繩子一定緊緊地合在一起，為什么？【兩點(diǎn)只能確定一條直線】