創(chuàng)造自己的世界——Minecraft 1.18的地形生成（一）

2022-01-23 14:05 作者:Nickid2018 0人讀過 | 我要投稿

在1.18新版本中，MC的地形發(fā)生了翻天覆地的變化。它們采用了新的算法用于雕刻地形、應(yīng)用群系等。接下來(lái)，我將會(huì)一步一步講解這個(gè)地形算法。

警告：下文可能有非常多且復(fù)雜的函數(shù)公式！

一.三次插值函數(shù)（Cubic Spline）

為了地形生成有比較平滑的效果，對(duì)于輸入的數(shù)據(jù)，MC使用了三次Hermite插值（有意思的是類名寫的是三次樣條，但是這兩個(gè)不是一個(gè)東西）。它的定義如下：

它有兩個(gè)子類，一個(gè)是Constant，代表了常量；另一個(gè)是Multipoint，采用了Hermite插值。

先說說Constant，它返回的就是value這個(gè)值，不會(huì)進(jìn)行任何插值計(jì)算。

另一個(gè)，Multipoint，它是根據(jù)locations（插值點(diǎn)自變量的值）、value（插值點(diǎn)因變量的值）和derivatives（插值點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)值）采用分段兩點(diǎn)三次Hermite插值計(jì)算。這個(gè)算法的數(shù)學(xué)表述如下：

假設(shè)有 $x_0%2Cx_1%2Cx_2....x_n$ 個(gè)插值點(diǎn)，

如果 $x_%7Bi-1%7D%3C%20x%20%3C%20x_%7Bi%7D$ ：

$H_%7B3%7D(x)%3Df_%7Bi-1%7D%5CBig(1%2B2%5Cfrac%7Bx-x_%7Bi-1%7D%7D%7Bx_i-x_%7Bi-1%7D%7D%20%5CBig)%0A%5CBig(%5Cfrac%7Bx-x_i%7D%7Bx_%7Bi-1%7D-x_i%7D%5CBig)%5E2%2Bf_i%5CBig(1%2B2%5Cfrac%7Bx-x_i%7D%7Bx_%7Bi-1%7D-x_i%7D%20%5CBig)%5CBig(%5Cfrac%7Bx-x_%7Bi-1%7D%7D%7Bx_i-x_%7Bi-1%7D%7D%5CBig)%5E2%2Bf%5E%7B'%7D_%7Bi-1%7D(x-x_%7Bi-1%7D)%5CBig(%5Cfrac%7Bx-x_i%7D%7Bx_%7Bi-1%7D-x_i%7D%5CBig)%5E2%2Bf%5E%7B'%7D_i(x-x_i)%5CBig(%5Cfrac%7Bx-x_%7Bi-1%7D%7D%7Bx_i-x_%7Bi-1%7D%7D%5CBig)%5E2$

如果 $x%5Cleq%20x_0$ ：

$H_3(x)%3Df_0%2Bf%5E%7B'%7D_0(x-x_0)$

如果 $x%5Cgeq%20x_n$ ：

$H_3(x)%3Df_n%2Bf%5E%7B'%7D_n(x-x_n)$

具體代碼如下：

二.偽隨機(jī)數(shù)源

Java中內(nèi)置了Random類提供偽隨機(jī)數(shù)。在1.18之前，MC一直使用的也是它。

Java內(nèi)置的隨機(jī)數(shù)算法是線性同余算法（LCG），它的算法代碼如下：

可以看出，這個(gè)算法會(huì)利用long中的后48位作為有效位，因此對(duì)于 $2%5E%7B48%7D$ 同余的種子在經(jīng)過算法計(jì)算后會(huì)產(chǎn)生同樣的結(jié)果，這導(dǎo)致了在老版本的世界生物群系生成中海洋圖像種子只要與 $2%5E%7B48%7D$ 同余就會(huì)相同（但是因?yàn)榱硪粋€(gè)圖像奇偶性問題使世界不會(huì)一模一樣），在更老的版本中甚至導(dǎo)致了世界一模一樣。

老版本的世界生物群系生成：

LCG的安全性比較低，可以逆推得到種子。

在1.18，加入了一種新的偽隨機(jī)數(shù)算法，Xoroshiro128++偽隨機(jī)算法。對(duì)于生成高斯分布的隨機(jī)數(shù)，采用了Marsaglia Polar算法。Xoroshiro128++偽隨機(jī)算法如下：

當(dāng)然，加入新的偽隨機(jī)數(shù)源不意味著舍棄了舊的源。當(dāng)我們?cè)谠肼暽善鲀?nèi)將legacy_random_source設(shè)置為true時(shí)就會(huì)使用原先的偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，默認(rèn)是false，也就是使用新的發(fā)生器。

三.噪聲

1.18地形的最大更新就是“噪聲”（其實(shí)之前也有）。噪聲是一個(gè)圖形學(xué)概念，用于模擬自然情況下的隨機(jī)數(shù)。在MC中使用了很多種噪聲，主要使用的是Perlin噪聲、Simplex噪聲和它們的組合。

下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的Perlin噪聲的圖像，使用了MC中ImprovedNoise的源碼轉(zhuǎn)換成GLSL語(yǔ)言編寫而成：

代碼+演示：https://www.shadertoy.com/view/7sXyRn，RNG=JDK LCG，seed=514

可以看到單個(gè)柏林噪聲的圖像并不太符合真正的地形參數(shù)，所以MC采用了分疊加，將不同的柏林噪聲疊加起來(lái)。它的代碼是這樣的：

解讀一下這段代碼：

這段代碼要求輸入一個(gè)隨機(jī)數(shù)源、一個(gè)起始倍頻、一個(gè)振幅列表和是否使用新的隨機(jī)數(shù)源（這個(gè)通常是true）。以MC內(nèi)置的普通溫度（temperature）噪聲參數(shù)舉例，傳入這個(gè)構(gòu)造函數(shù)的參數(shù)是：

根據(jù)上面的代碼，首先，我們創(chuàng)建2個(gè)柏林噪聲（因?yàn)樵?的分量上不會(huì)計(jì)算），它們的隨機(jī)數(shù)源由隨機(jī)數(shù)源工廠指定。

接著，計(jì)算出第一個(gè)噪聲輸入因子和第一個(gè)結(jié)果乘法因子。

接下來(lái)，我們把lowestFreqInputFactor簡(jiǎn)寫成 $f_0$ ，lowestFreqValueFactor簡(jiǎn)寫成 $v_0$ ，將輸入的x、y、z坐標(biāo)簡(jiǎn)寫成輸入向量 $%5Cvec%7Bp%7D%20$ ，各振幅值使用 $a_0...a_n$ 代替，各個(gè)基元柏林噪聲函數(shù)用 $noise_0...noise_n$ 代替。那么，getValue的值可以用下面的公式表示：

$getValue(%5Cvec%20p)%3D%5Csum%5Cnolimits_%7Bi%3D0%7D%5En%20%5Cfrac%20%7Ba_iv_0%7D%7B2%5Ei%7Dnoise_i(2%5Eif_0%5Cvec%20p)$

可以看到，振幅值越靠后對(duì)于噪聲的貢獻(xiàn)越小。

在這個(gè)例子中，這個(gè)分形噪聲的計(jì)算如下：

$t_1(%5Cvec%20p)%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B21%7Dnoise_0(%5Cfrac%20%7B%5Cvec%20p%7D%7B1024%7D)%2B%5Cfrac%7B8%7D%7B63%7Dnoise_2(%5Cfrac%7B%5Cvec%20p%7D%7B256%7D)$

但是分形噪聲還不夠，MC最終采用的是兩個(gè)分形噪聲混合疊加，最終形成了現(xiàn)在的噪聲生成器。

設(shè)兩個(gè)分形噪聲是 $fbm_1(%5Cvec%20p)%2Cfbm_2(%5Cvec%20p)$ （注意這兩個(gè)噪聲構(gòu)建時(shí)的代碼看起來(lái)一樣，但是因?yàn)镽NG被計(jì)算了幾次，所以兩個(gè)噪聲不一樣），最大的倍頻和最小的倍頻分別為 $o_%7Bmax%7D%2Co_%7Bmin%7D$ ，上面的代碼轉(zhuǎn)換成公式就是這樣：

$getValue(%5Cvec%20p)%3D%5Cfrac%20%7B5(o_%7Bmax%7D-o_%7Bmin%7D%2B1)%7D%20%7B3(o_%7Bmax%7D-o_%7Bmin%7D%2B2)%7D(fbm_1(%5Cvec%20p)%2Bfbm_2(1.0181268882175227%5Cvec%20p))$

對(duì)于上面的溫度噪聲，就是這樣：

$t(%5Cvec%20p)%3D%5Cfrac%20%7B5(t_1(%5Cvec%20p)%2Bt_2(1.0181268882175227%5Cvec%20p))%7D%7B4%7D$

對(duì)于這個(gè)怪異的常量，我們最終也找不到它是怎么組成的，暫且認(rèn)為是Mojang瞎打的吧）

下面，是這個(gè)噪聲的圖像表示（y取0，這也是MC的做法）：

代碼+演示：https://www.shadertoy.com/view/fdXyz8，RNG=Xoroshiro128++，seed=514，噪聲值經(jīng)過了線性變換2n-0.8，范圍[0, 256]

對(duì)照真實(shí)的MC世界，我們可以看出它們基本一致：

1.18默認(rèn)世界配置，seed=514，范圍[0, 1024]，從中間明顯的分割線可以看出相似點(diǎn)

四.區(qū)塊生成次序

講完了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方面，我們來(lái)看看MC是怎么組織區(qū)塊的生成的。

區(qū)塊生成有一定階段，在ChunkStatus里面是這樣寫的：

EMPTY("empty") - 區(qū)塊沒有被加載，也不在生成當(dāng)中，只存在于內(nèi)存中，區(qū)塊內(nèi)部的所有數(shù)據(jù)未知
STRUCTURES_STARTS("structures_starts") - 區(qū)塊沒有被加載，但是在生成（之后的所有階段都是在生成之中）。這個(gè)階段計(jì)算結(jié)構(gòu)生成起始點(diǎn)。這里的結(jié)構(gòu)指村莊、要塞、神殿、寶藏等的多方塊聯(lián)合復(fù)雜結(jié)構(gòu)。
STRUCTURE_REFERENCES("structure_references") - 將結(jié)構(gòu)生成起始點(diǎn)保存到地物存儲(chǔ)中。
BIOMES("biomes") - 計(jì)算群系并保存，此時(shí)地形地貌甚至任何方塊都沒有生成。
NOISE("noise") - 計(jì)算地形噪聲，生成起伏的地形，也生成了1.18特有的洞穴、含水層與礦脈，但是地形表面和地物都沒有生成。
SURFACE("surface") - 計(jì)算地形的表面生成。地表的景物隨著群系不同而不同，例如凍洋的冰，惡地的陶瓦等。
CARVERS("carvers") - 老版本的洞穴雕刻生成，生成普通的洞穴結(jié)構(gòu)。
LIQUID_CARVERS("liquid_carvers") - 在1.18中這個(gè)階段沒有意義。
FEATURES("features") - 地物生成。地物包括了很多東西，礦物的生成、樹的生成、結(jié)構(gòu)的放置都屬于這個(gè)階段的事。注意結(jié)構(gòu)雖然在最開始就確定了位置，但是在這個(gè)階段才開始生成。高度表也在這時(shí)生成。
LIGHT("light") - 啟動(dòng)光照引擎計(jì)算區(qū)塊光照。
SPAWN("spawn") - 生成區(qū)塊附帶的生物，如草原上的原生動(dòng)物。結(jié)構(gòu)生物不在此階段生成，它們和結(jié)構(gòu)一樣在上一階段就生成了。
HEIGHTMAPS("heightmaps") - 1.18中這個(gè)階段沒有意義，在這個(gè)階段之前高度表就生成了。
FULL("full") - 區(qū)塊生成結(jié)束，現(xiàn)在這個(gè)區(qū)塊就是一個(gè)可以被玩家加載，并且在內(nèi)部游玩的區(qū)域了。

接下來(lái)，我們會(huì)講講主要的部分。先來(lái)講一下群系的判斷。

五.群系生成

群系的生成有關(guān)于很多參數(shù)，接下來(lái)我們將一一說明。但是首先，我們要了解一下區(qū)塊是怎么被劃分之后生成的。

在區(qū)塊生成的時(shí)候，每個(gè)區(qū)塊被分成了更小的單位用于群系生成。區(qū)塊首先被分為一塊塊16x16x16方塊的區(qū)域，這就是區(qū)塊段（Chunk Section），這是MC世界數(shù)據(jù)保存的最小單位。它又被分成了4x4x4的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都會(huì)計(jì)算一次群系，下面將這個(gè)區(qū)域的坐標(biāo)叫群系生成坐標(biāo)。群系生成坐標(biāo)的計(jì)算就是XYZ軸的坐標(biāo)除以4，因此我們可以看到噪聲圖像和真實(shí)生成有1：4的比例。

每個(gè)群系生成區(qū)域都有特定的數(shù)值用于計(jì)算群系和地形等，下面列舉一下它含有的各個(gè)值（坐標(biāo)指群系生成坐標(biāo)，而不是方塊坐標(biāo)，計(jì)算忽略Blender影響）：

Offset（偏移）分為X軸偏移和Z軸偏移，是XZ坐標(biāo)加上一個(gè)噪聲得出的，下面的公式給出了關(guān)系：

$o_x%3Dx%2B4o(x%2C0%2Cz)%3Bo_z%3Dz%2B4o(z%2Cx%2C0)$

其中噪聲o的參數(shù)如下：

Continentalness（大陸性）代表了這個(gè)區(qū)域的海陸關(guān)系，它的值可以在F3中找到——Multinoise行的C，和Biome Builder行的C，用來(lái)代表陸地類型。當(dāng)值大于-1.2且小于-1.05時(shí)顯示為“Mushroom fields”（蘑菇島）；當(dāng)值大于-1.05且小于-0.455時(shí)顯示為“Deep ocean”（深海）；當(dāng)值大于-0.455且小于-0.19時(shí)顯示為“Ocean”（海洋）；當(dāng)值大于-0.19且小于-0.11時(shí)顯示為“Coast”（海岸）；當(dāng)值大于-0.11且小于0.03時(shí)顯示為“Near inland”（淺內(nèi)陸）；當(dāng)值大于0.03且小于0.3時(shí)顯示為“Mid inland”（中內(nèi)陸）；當(dāng)值大于0.3時(shí)顯示為“Far inland”（深內(nèi)陸）。

它的計(jì)算僅和XZ坐標(biāo)有關(guān)，或者更確切地說是XZ偏移。

$c%3Dc(o_x%2C0%2Co_z)$

噪聲c參數(shù)如下：

Weirdness（奇異性）代表了地形的奇異程度，例如竹林和叢林僅有奇異度不同，因?yàn)橹窳窒喈?dāng)于叢林的變種，所以奇異度更高。在F3中也能找到它的身影，Multinoise行的W。

計(jì)算僅和XZ坐標(biāo)有關(guān)，公式與參數(shù)如下：

$w%3Dw(o_x%2C0%2Co_z)$

Erosion（侵蝕度）代表地形被侵蝕的程度。值越低代表被侵蝕的越強(qiáng)，形成峽谷；值越高代表侵蝕弱，形成平原。值可以在F3中找到，在Multinoise行的E。

計(jì)算也只關(guān)于XZ坐標(biāo)。

$e%3De(o_x%2C0%2Co_z)$

Ridge（山脊性）代表地形隆起程度，它的另一個(gè)名稱是PV（Peaks and Valleys）。在F3中也能看到它的值，Terrain行的PV；另一項(xiàng)是Boime Builder的PV，值小于-0.85時(shí)，該項(xiàng)顯示為“Valley”（山谷）；當(dāng)值大于-0.85且小于-0.2時(shí)顯示為“Low”（低地）；當(dāng)值大于-0.2且小于0.2時(shí)顯示為“Mid”（中等高度地形）；當(dāng)值大于0.2且小于0.7時(shí)顯示為“High”（高地）；當(dāng)值大于0.7時(shí)顯示為“Peak”（山峰）。

計(jì)算時(shí)只關(guān)于奇異性。

$r%3D1-%5Cvert3%20%5Cvert%20w%20%5Cvert%20-2%20%5Cvert%20$

Terrain Offset（地形偏移）與之前的XZ偏移不一樣，這個(gè)偏移是用來(lái)計(jì)算地形的，它的具體含義在之后介紹。它的計(jì)算和之前的值計(jì)算不一樣，它使用了插值函數(shù)。由于默認(rèn)的插值函數(shù)過于復(fù)雜，這里就不給出它的公式了（具體公式在TerrainShaper里面）。它有關(guān)于大陸性、侵蝕度和山脊性。在F3中表示為Terrain行的O。

Factor（地形因子）同上，也是地形參數(shù)。有關(guān)于大陸性、侵蝕度、奇異性和山脊性。公式也是過于復(fù)雜所以略去。F3中顯示為Terrain行的F。

Jaggedness（粗糙度）也屬于地形參數(shù)，也有關(guān)于前面的4個(gè)參數(shù)。公式略去。它在F3中Terrain行的JA。

Depth（深度）位置的深度。1.18擁有垂直群系，所以深度也決定了群系類型。值越大，代表著越深。它的計(jì)算公式如下：

$d%3D1-%5Cfrac%7By%7D%7B32%7D%2Bo_%7Bterrain%7D$

Temperature（溫度）決定這個(gè)位置上的溫度。溫度決定了群系的溫度類型，比如寒冷或者溫暖。它只和XZ軸有關(guān)。

$t%3Dt(o_x%2C0%2Co_z)$

Humidity（濕度）決定這個(gè)位置上的濕度。濕度決定了群系的濕度，是干旱還是濕潤(rùn)。它也只和XZ軸有關(guān)。

$h%3Dh(o_x%2C0%2Co_z)$

知道了這些值，我們就可以選取這個(gè)位置上應(yīng)該存在的群系。

群系的選擇是這樣的：群系本身有個(gè)“最佳區(qū)間”，例如凍河（FROZEN_RIVER）的最佳區(qū)間是溫度-1.0~-0.45、任意濕度區(qū)間、大陸性-0.11~0.03、侵蝕度-1.0~-0.375，奇異性-0.05~0.05，深度0或1。如果噪聲點(diǎn)正好位于某個(gè)最佳區(qū)間內(nèi)，那么直接選中表示的群系，但是我們的噪聲結(jié)果不一定能正好放到這些區(qū)間上，所以系統(tǒng)會(huì)選取噪聲圖上離這個(gè)噪聲點(diǎn)最近的群系最佳區(qū)間，并設(shè)置群系為這個(gè)區(qū)間的群系。為了減少一些群系的生成，讓他們更稀有，又加入了一個(gè)offset偏移用于增加和其他點(diǎn)的距離（普通群系這項(xiàng)是0），這樣就會(huì)更加稀有。

群系的內(nèi)置設(shè)定都在類OverworldBiomeBuilder內(nèi)部，但是內(nèi)部的代碼實(shí)在是過于雜亂并且區(qū)間很多，這里就不給出具體的各個(gè)群系的最佳區(qū)間了。這里說明幾個(gè)規(guī)律：

1. 蘑菇島，它只需要大陸性為-1.2~-1.05（這也可以解釋為什么蘑菇島都在離海岸極遠(yuǎn)的地方），除了深度之外無(wú)視其他參數(shù)（準(zhǔn)確來(lái)說是其他參數(shù)的區(qū)間都被包括在內(nèi)，無(wú)論什么值都在區(qū)間之內(nèi)都能達(dá)到最佳區(qū)間）。

2. 在地表的群系深度的最佳值是0和1，在地底的群系深度最佳區(qū)間是0.2~0.9，這意味著兩件事：一是地底群系不能無(wú)限向下延伸，二是地表也有可能出現(xiàn)地底群系。如果深度噪聲因?yàn)榈匦纹票粡?qiáng)制覆蓋（比如設(shè)置成很大的值），那么可能出現(xiàn)地底群系的生成高度上升或下降。

3. 溫度（T）、濕度（H）、侵蝕度（E）有對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化值，這些簡(jiǎn)化值在F3的Biome Builder行能看到。這些簡(jiǎn)化值實(shí)質(zhì)上是數(shù)組的序號(hào)，數(shù)組的內(nèi)容如下：

這里有一個(gè)特殊的區(qū)間，也就是溫度-1.0~-0.45。這個(gè)區(qū)間代表了地表結(jié)冰，簡(jiǎn)化值是0。在寒冷生態(tài)群系中，基本T都是0；而當(dāng)T是1~4時(shí)通常不會(huì)產(chǎn)生積雪等地表景物。

4. 奇異性決定是否為某個(gè)群系的變種。河流的奇異性在-0.05到0.05之間（這也說明了奇異性的噪聲圖像能大概看出河流位置），變種的奇異值大于0，而非變種的奇異性小于0。這也可以看出件事：變種群系和非變種群系基本不在河流的同一岸。又因?yàn)槠娈愋詻Q定了山脊性，所以可以看出為什么河流奇異性是接近0的：因?yàn)樵谶@時(shí)山脊性最小，接近-1。

5. 巨大化生物群系只修改了大陸性、溫度、濕度、侵蝕度噪聲，準(zhǔn)確來(lái)說是每個(gè)噪聲都下調(diào)了兩個(gè)數(shù)量級(jí)（firstOctave被減了2），但是奇異性不變。這導(dǎo)致了奇異性決定的一些事物不會(huì)變化，最明顯的是河流生成位置是相同的?。ㄔ?.18前的版本之中，巨大化生物群系和普通生成的河流圖像也是一樣的，可能是為了同步兩個(gè)版本）

至此，群系的初步生成就結(jié)束了。

下面是幾種參數(shù)的噪聲圖像和真實(shí)生成的比較：

群系真實(shí)生成和理論的噪聲圖像比較。seed=514，RNG=Xoroshiro128++

更加清晰的版本：

https://sm.ms/image/FigCvdPQEDk1r4t - 侵蝕度噪聲圖像

https://sm.ms/image/NcHBptkxRi57ldW - 濕度噪聲圖像

https://sm.ms/image/GNYjkw1vySQELZs - 大陸性噪聲圖像

https://sm.ms/image/AYLg2j7OKpnZ1hI - 奇異性噪聲圖像

https://sm.ms/image/bjN1kXI6YgonaeJ - 溫度噪聲圖像

每個(gè)群系生成的單位在計(jì)算完群系之后，就要從4x4x4的網(wǎng)格放大到16x16x16的區(qū)塊段上，這樣才可以讓群系的過渡更平滑。這個(gè)工作由BiomeManager完成，由于代碼比較復(fù)雜，在這就不做演示了。

六.結(jié)構(gòu)起始點(diǎn)生成

結(jié)構(gòu)在生成之前要決定放置位置，也就是結(jié)構(gòu)起始點(diǎn)生成。在區(qū)塊生成的步驟中它是第一項(xiàng)，而真正的結(jié)構(gòu)生成被包含在后面的地物生成，這時(shí)會(huì)刪除結(jié)構(gòu)起始點(diǎn)代表結(jié)構(gòu)已經(jīng)生成完畢。

結(jié)構(gòu)的定位使用了幾種不同的算法，但是大多數(shù)都使用了一個(gè)算法定位。首先介紹的也就是這個(gè)算法：

為了保證結(jié)構(gòu)之間不能離得太近也不能離得太遠(yuǎn)，MC提供了兩個(gè)參數(shù)用于控制結(jié)構(gòu)的距離：

spacing（空位） - 兩個(gè)同類型結(jié)構(gòu)距離的平均值。
separation（間隔）- 兩個(gè)同類型結(jié)構(gòu)距離的最小值，要求必須小于spacing。

通過這兩個(gè)參數(shù)，MC能將結(jié)構(gòu)控制在一個(gè)合理的密度，不至于兩個(gè)結(jié)構(gòu)離得太近。這兩個(gè)值的具體應(yīng)用見下方代碼：

從這段代碼可以看出，MC其實(shí)是將世界分成了一個(gè)一個(gè)邊長(zhǎng)為spacing的格子計(jì)算結(jié)構(gòu)的。每個(gè)格子內(nèi)部只能有一個(gè)結(jié)構(gòu)，并且每個(gè)格子內(nèi)的結(jié)構(gòu)都不會(huì)超出以格子起始點(diǎn)為左上角邊長(zhǎng)為spacing-separation的方格。這也就代表著，如果X軸/Z軸的區(qū)塊坐標(biāo)有一項(xiàng)遵照了下面的公式：

$pos%20%5Cin%20%5Bspacing%5Ctimes%20k-separation%2Cspacing%5Ctimes%20k)%2Ck%5Cin%20Z$

那么這個(gè)結(jié)構(gòu)無(wú)論如何也不會(huì)在這里生成。理論上，一個(gè)結(jié)構(gòu)在

$8%5Csqrt%7B(spacing-separation)%5E2%2B(3spacing-separation)%5E2%7D%20$

格內(nèi)肯定有另一個(gè)同種類型的結(jié)構(gòu)，兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)的距離不會(huì)超過

$16%5Csqrt%7B(spacing-separation)%5E2%2B(2spacing-separation)%5E2%7D%20$

格。

在這段代碼中，還有一個(gè)參數(shù)之前沒有提到：salt。salt指鹽，它在密碼學(xué)中是一種輔助散列化的值，在MC中它用于輔助結(jié)構(gòu)生成的隨機(jī)化。在這里，鹽作用于隨機(jī)數(shù)引擎的種子上，它是這樣計(jì)算的：

現(xiàn)在這段代碼里面只差一個(gè)方法沒有解釋了。linearSeparation方法返回布爾值，代表最短間隔是否遵循線性規(guī)律。這是個(gè)硬編碼在代碼里的值，不能通過我們配置修改。在使用了這種方式生成的結(jié)構(gòu)只有三種結(jié)構(gòu)不使用線性規(guī)律，它們是末地城、海底神殿和林地府邸。

下面我們使用這段代碼生成一下海底神殿的位置圖。它的平均間隔是32，最小間隔是5，鹽是10387313。也就是說理論上，一個(gè)海底神殿在759.4格范圍內(nèi)必有另一個(gè)海底神殿，兩個(gè)相鄰海底神殿的最大間隔不會(huì)超過1038.1格，X軸和Z軸區(qū)塊坐標(biāo)符合 $pos%20%5Cin%20%5B32k-5%2C32k)%2Ck%20%5Cin%20Z$ 的坐標(biāo)不會(huì)生成海底神殿。

左：實(shí)際生成；右：程序生成。seed=514，region=X[-2560,-512],Z[-512,1536]

對(duì)比這兩張圖我們可以發(fā)現(xiàn)左面的坐標(biāo)右面也都有，可是右面卻多出了幾個(gè)點(diǎn)。這些點(diǎn)是被過濾掉了，因?yàn)楹５咨竦钪荒茉诤Ｑ笊锶合瞪?。但是一個(gè)區(qū)塊可是有很多群系決定點(diǎn)的，哪個(gè)才是它判斷的點(diǎn)呢？下面這段代碼給出了答案：

可以看到檢查的是區(qū)塊中心點(diǎn)（8，8）的最高點(diǎn)處群系。

到這里，結(jié)構(gòu)生成點(diǎn)的判斷就結(jié)束了。

除了這種方式外，還有幾種結(jié)構(gòu)生成點(diǎn)生成算法。

對(duì)于埋藏的寶藏結(jié)構(gòu)，它擁有一個(gè)“概率值”用于生成。在默認(rèn)情況下這個(gè)值是0.01，也就是說每個(gè)區(qū)塊都有1%的幾率可能生成埋藏的寶藏。在可能的前提下檢查群系，如果群系是沙灘或者積雪沙灘那么就能生成。

結(jié)構(gòu)起始點(diǎn)生成就說到這里，結(jié)構(gòu)的具體生成和地物的具體生成在這系列的專欄不會(huì)詳細(xì)說明。

這篇專欄就到這里，下一篇將講述高度表生成、洞穴生成等。

有錯(cuò)誤可以在評(píng)論區(qū)指出。

（MC的代碼真的是一團(tuán)糟）

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