第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)

第1節(jié) 集合的概念

By [SLTLY]

• 集合的概念與含義

1、元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素

元素通常用小寫字母a、b、c...表示

2、集合：把一些元素組成的總體叫做集合

集合通常用大寫字母A、B、C..表示

• 元素的特性：①確定性②互異性③無(wú)序性

eg. 所有正方形?

到直線1的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)?

方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根?

班里比較高的同學(xué)?

4、集合的相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合是相等的

• 元素和集合的關(guān)系

1、如果元素a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A

2、如果元素a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A

3、常見(jiàn)的集合記法

自然數(shù)集合:N（包括0和正整數(shù)）

整數(shù)集：Z

正整數(shù)集：Z*、N﹢、N*

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

• 集合的表示方法

1、自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹?/span>的形式描述集合的方法

例如：

（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合

2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)括起來(lái)表示集合的方法，如

{1，2，3，4，5}

思考：a與{a}之間的區(qū)別

a∈{a}

舉例：

（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合

{0，1，2，3，4}

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合

{0，1}

3、描述法：設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P（x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P（x）}的方法

舉例：

（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合

（3）全體正整數(shù)組成的集合

4、韋恩（Venn）圖法

用一條封閉曲線（圓、橢圓、長(zhǎng)方形等）的內(nèi)部來(lái)代表集合

例題精講：