案例背景

1.案例說明

研究調(diào)查100家公司2010-2013年關(guān)于財務方面的具體數(shù)據(jù)，這些財務指標維度分別為盈利能力、償債能力、運營能力、發(fā)展能力以及公司治理。其中每個維度分別有幾個分析項，但是有些指標是越大越好，有些指標是越小越好。 需要在研究前進行數(shù)據(jù)處理。

2.研究目的

此案例主要目的是利用數(shù)據(jù)進行主成分分析，最后進行各個公司的主成分排名或者競爭力排名，利用成分得分分析每個公司在2010-2013年對于每個維度的排名情況以及最終的綜合得分排名，并找出排名前20的公司。

數(shù)據(jù)處理

主成分的目的就是用少數(shù)幾個成分去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個成分（之所以稱其為成分，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量），以最少的信息丟失為前提，以較少的幾個成分反映原資料的大部分信息。

在進行主成分之前，由于所選取的指標體系中每個指標都有自己的量綱和變動差異性，這樣給綜合分析建模帶來不便，于是我們需要對收集得到的數(shù)據(jù)進行預處理，以消除量綱和變動差異性的影響。通常對數(shù)據(jù)進行的處理包括標準化處理(Z-score 法)、正向處理、均值化處理等。

此案例中有些指標需要提前處理，具體指標隸屬維度以及指標性質(zhì)如下，比如資產(chǎn)負責率是逆向指標可以進行逆向化處理或者取倒數(shù)；但是取倒數(shù)需要分析項的數(shù)據(jù)大于0，其他指標需要正向化處理，公司治理的2個指標可以做正向化處理也可以做適度化，比如認為指標不是越大越好也不是越小越好，接近于某個值或某個范圍內(nèi)認為更好那就使用適度化，此案例中認為越大越好處理為正向化（也有參考文獻做適度化處理，建議以參考文獻為主）。

首先用SPSSAU將分析項進行“描述分析”觀察數(shù)據(jù)的基本情況。發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)負債率所有數(shù)據(jù)均大于0，所以進行處理時可以直接“取倒數(shù)”。

然后利用SPSSAU“數(shù)據(jù)處理”中的“生成變量”進行指標處理（一般正逆向化處理后不需要在進行標準化處理，因為已經(jīng)正逆向化已經(jīng)處理了量綱問題，但是取倒數(shù)后需要進行標準化處理）。

主成分

主成分結(jié)果分為4個部分，判斷主成分與分析項對應關(guān)系、KMO值和巴特球形檢驗、成分選擇個數(shù)以及提取成分。

1.判斷主成分與分析項應關(guān)系

使用主成分分析進行信息濃縮研究，首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進行主成分分析，從上表可以看出：KMO為0.642，大于0.6，滿足主成分分析的前提要求，意味著數(shù)據(jù)可用于主成分分析研究。以及數(shù)據(jù)通過Bartlett 球形度檢驗(p<0.05)，說明研究數(shù)據(jù)適合進行主成分分析。

成分與對應項之間的關(guān)系：

一般情況下，如果16項與5個成分之間的對應關(guān)系情況，與專業(yè)知識情況不符合，比如第一項被劃分到了第一個成分下面，此時則說明可能這項應該被刪除處理，其出現(xiàn)了‘張冠李戴’現(xiàn)象。因而在進行分析時很可能會對部分不合理項進行刪除處理。除此之外,也有可能會出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象。

• “張冠李戴”

一般情況下，如果16項與5個成分之間的對應關(guān)系情況，與專業(yè)知識情況不符合，比如第一項被劃分到了第一個成分下面，此時則說明可能這項應該被刪除處理，其出現(xiàn)了‘張冠李戴’現(xiàn)象。例如案例中的“應收賬款周轉(zhuǎn)率”應該屬于成分2是分析時被劃分到別的成分中。

• “糾纏不清”

除了“張冠李戴”現(xiàn)象，有時候會出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，比如案例中的“凈資產(chǎn)收益率”可歸屬為成分1，成分2，同時也可歸屬到成分3，這種情況較為正常（稱作‘糾纏不清’），需要結(jié)合實際情況處理即可，可將該項刪除，也可不刪除，這時，分析帶有一定主觀性。

主成分分析是一個多次重復的過程，比如刪除某個或多個題項后，則需要重新再次分析進行對比選擇等。最終目的在于：成分與分析項對應關(guān)系，與專業(yè)知識情況基本吻合。

Step1: 第一次分析

本例子中共16個分析項，此16個分析項共分為5個維度，因此在分析前可主動告訴SPSSAU，此16項是五個維度，否則SPSSAU會自動判斷多少個成分 (通常軟件自動判斷與實際情況有很大出入，所以建議主動設置成分個數(shù))。如下圖：

從上圖中可以看出：

“流動比率”、“速動比率”以及“資產(chǎn)負債率”這3項，它們?nèi)繉煞?，公因子方差均高于0.4，說明此3項應該同屬于一個維度，即邏輯上這3項，并沒有出現(xiàn) “張冠李戴”現(xiàn)象。但是有出現(xiàn)“糾纏不清”的情況。暫不處理。

“應收賬款周轉(zhuǎn)率”、“存貨周轉(zhuǎn)率”、“總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率”它們對應著成分2，但應收賬款周轉(zhuǎn)率共同度小于0.4所以需要刪除處理。

“凈資產(chǎn)收益率”、“資產(chǎn)報酬率”以及“主營業(yè)務利潤率”共3項，此3項均對應著成分3，此3項并沒有出現(xiàn)‘張冠李戴’問題，但是出現(xiàn)了“糾纏不清”。

“第一大股東持股比”和“前十大股東持股比”共2項，它們?nèi)繉煞?，也沒有出現(xiàn)“糾纏不清”的現(xiàn)象。

“凈利潤增長率”、“主營業(yè)務收入增長率”、“總資產(chǎn)現(xiàn)金回收率”、“銷售現(xiàn)金比率”以及“每股經(jīng)營性現(xiàn)金流量”共5項，當他們對應成分5, “主營業(yè)務收入增長率”、“總資產(chǎn)現(xiàn)金回收率”以及“每股經(jīng)營性現(xiàn)金流量”出現(xiàn)“張冠李戴”進行刪除處理。

總結(jié)上述分析可知：“主營業(yè)務收入增長率”、“總資產(chǎn)現(xiàn)金回收率”以及“每股經(jīng)營性現(xiàn)金流量”這三項出現(xiàn)“張冠李戴”，應該將此三項刪除；“應收賬款周轉(zhuǎn)率”共同度小于0.4需要刪除處理，而其他出現(xiàn)“糾纏不清”現(xiàn)象的，暫時不處理（進行關(guān)注即可）。重新分析如下。

Step2: 第二次分析

從上圖可知 “主營業(yè)務利潤率”出現(xiàn)‘張冠李戴’現(xiàn)象，應該刪除，以及“資產(chǎn)收益率”、“資產(chǎn)報酬率”等出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，暫不處理，但應該給予關(guān)注。總結(jié)可知：應該將“主營業(yè)務利潤率”先刪除后再次進行第3次分析。

Step3: 第三次分析

將“主營業(yè)務利潤率”刪除后進行分析如下：

從上圖可知

除了“流動比率”、“速動比率”以及“資產(chǎn)負債率”這3項，“凈利潤增長率”、“銷售現(xiàn)金比率”這兩項，其余的項均存在“糾纏不清”的現(xiàn)象，但考慮到成分下只余下兩項，因而表示可以接受，主成分析分析結(jié)束。

2.KMO值和巴特球形檢驗

使用主成分分析進行信息濃縮研究，首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進行主成分分析，從上表可以看出：KMO為0.605，大于0.6，滿足主成分分析的前提要求，意味著數(shù)據(jù)可用于主成分分析研究。以及數(shù)據(jù)通過Bartlett 球形度檢驗(p<0.05)，說明研究數(shù)據(jù)適合進行主成分分析。

3.成分選擇個數(shù)

當數(shù)據(jù)確定可以使用主成分分析后，下一步確定主成分成分選擇個數(shù)。利用SPSSAU的主成分中選擇主成分分析方法來判斷選取的成分個數(shù)。成分數(shù)目的確定沒有精確的定量方法，但常用的方法是借助三個準則來確定成分的個數(shù)。一是特征值準則，二是碎石圖檢驗準則，三是專業(yè)知識判斷法。特征值準則就是選取特征值大于或等于1的主成分作為初始成分，而放棄特征值小于1的主成分。碎石圖檢驗準則是根據(jù)成分被提取的順序繪出特征值隨成分個數(shù)變化的折線圖，根據(jù)圖的形狀來判斷成分的個數(shù)。折線圖的特點是由高到低，先陡后平，最后幾乎成一條直線。曲線開始變平的前一個點被認為是提取的最大成分數(shù)。專業(yè)知識判斷法是結(jié)合自身專業(yè)知識情況，主觀判斷成分數(shù)量。本部分使用特征根值與碎石圖判斷方式。

方差解釋率表格主要用于判斷提取多少個主成分合適。以及每個主成分的方差解釋率和累計方差解釋率情況。方差解釋率越大說明主成分包含原數(shù)據(jù)信息的越多。

上表格針對主成分提取情況，以及主成分提取信息量情況進行分析，從上表可知：主成分分析一共提取出5個主成分，特征根值均大于1，此5個主成分的方差解釋率分別是29.083%,18.253%,14.734%,12.376%,11.033%，累積方差解釋率為85.479%。（提示：如果主成分提取個數(shù)與預期不符，可在分析時主動設置主成分個數(shù)）。另外，本次分析共提取出5個主成分，它們對應的加權(quán)后方差解釋率即權(quán)重依次為：29.083/85.479=34.02%；18.253/85.479=21.35%；14.734/85.479=17.24%；12.376/85.479=14.48%；11.033/85.479=12.91%；同時SPSSAU還提供了碎石圖幫助研究者判斷主成分提取個數(shù)。

特征根一般是指標每個成分的貢獻程度。此值的總和與項目數(shù)匹配，此值越大，代表主成分貢獻越大。當然主成分分析通常需要綜合自己的專業(yè)知識綜合判斷，即使是特征根值小于1，也一樣可以設置成分。在進行主成分分析時，研究者沒有預設成分數(shù)，系統(tǒng)就會以特征根“大于1”為標準進行劃分?？梢钥闯鲇形鍌€特征根值大于1，提取五個成分是合理的，除了特征根之外SPSSAU還提供了更加直觀的碎石圖幫助判斷。

同時可結(jié)合碎石圖輔助判斷主成分提取個數(shù)。當折線由陡峭突然變得平穩(wěn)時，陡峭到平穩(wěn)對應的主成分個數(shù)即為參考提取主成分個數(shù)。實際研究中更多以專業(yè)知識，結(jié)合主成分與研究項對應關(guān)系情況，綜合權(quán)衡判斷得出主成分個數(shù)。

從圖中可以看出，橫軸表示指標數(shù)，縱軸表示特征根值，當提取5個成分時，特征根值變化較明顯；當提取5個以后的成分時，特征根變化也相對平穩(wěn)，對原有變量貢獻相對較小，由此可見提5個成分對原變量有的顯著作用。碎石圖僅輔助決策成分個數(shù)，如果由此圖分析6個成分也是可以的。

此案例按專業(yè)知識來看提取5個成分，如果沒有預設成分個數(shù)也可以默認讓系統(tǒng)進行決策。

4.提取成分

已經(jīng)確定了成分選擇個數(shù)經(jīng)過分析得到載荷系數(shù)矩陣如下：

載荷系數(shù)表格，主要展示主成分對于研究項的信息提取情況，以及主成分和研究項對應關(guān)系。藍色數(shù)值代表載荷系數(shù)絕對值大于0.4。共同度代表某題項可被提取的信息量，共同度越高說明指標能被主成分解釋的程度越高，被提取的信息量越多。一般以0.4作為標準。

從結(jié)果中可以看出，主成分1中反映“流動比率”、“速動比率”以及“資產(chǎn)負債率”共3個指標的信息，它們主要反映了公司的償債能力。主成分2中反映了“凈資產(chǎn)收益率”、“資產(chǎn)報酬率”共2項它們主要反映了公司的盈利能力，主成分3中反映了“第一大股東持股比”和“前十大股東持股比”共2項，它們主要反映了公司治理能力，主成分4中反映了“存貨周轉(zhuǎn)率”、“總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率”共2項，它們主要反映了公司運營能力，主成分5中反映了“凈利潤增長率”、 “銷售現(xiàn)金比率”，它們主要反映了公司發(fā)展能力。

整理表格如下：五個成分的名字分別叫F1償債能力、F2盈利能力、F3治理能力、F4運營能力以及F5發(fā)展能力。

競爭力排名

主成分越大意味著在該成分上競爭力越大，綜合得分越高意味著該項公司的綜合競爭力水平越強，以及主成分和綜合得分在SPSSAU中分析如下。分為主成分排名與競爭力排名兩個部分。

1.主成分排名

成份得分系數(shù)矩陣

可直接SPSSAU右上角“我的數(shù)據(jù)”進行查看成分得分也可以進行下載。

接下來分別輸出各個公司在2010-2013年的各成分排名情況（僅展示前20項）:

1）償債能力

針對公司的盈利能力，利用數(shù)據(jù)透視表將主成分得分求和，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示最好的是“雙鷺藥業(yè)”其次是“千紅制藥”前20名如上表顯示。

2）盈利能力

針對公司的盈利能力，利用數(shù)據(jù)透視表將主成分得分求和，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示最好的是“華潤三九”其次是“中牧股份”前20名如上表顯示。

3）治理能力

針對公司的治理能力，利用數(shù)據(jù)透視表將主成分得分求和，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示最好的是“誠志股份”其次是“正邦科技”前20名如上表顯示。

4）運營能力

針對公司的運營能力，利用數(shù)據(jù)透視表將主成分得分求和，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示最好的是“正邦科技”其次是“誠志股份”前20名如上表顯示。

5）發(fā)展能力

針對公司的發(fā)展能力，利用數(shù)據(jù)透視表將主成分得分求和，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示最好的是“誠志股份”其次是“四環(huán)生物”前20名如上表顯示。

2.競爭力排名

對于“綜合得分”SPSSAU提供一鍵生成綜合得分非常方便，可以分析后點擊右上角我的數(shù)據(jù)進行查看，具體計算如下：

綜合得分等于每個主成分得分乘以各自權(quán)重求和所得的結(jié)果。

即為：綜合得分F值=a1*F1+a2*F2+a3*F3+a4*F4+a5*F5， ai=Fi的方差解釋率/總的方差解釋率(i從1到5);求解得到a1到a5的值分別為34.02%，21.35%，17.24%，14.48%，12.91%。

F=34.02%*主成分1得分+21.35%*主成分2得分+17.24%*主成分3得分+14.48%*主成分4得分+12.91%*主成分5得分；

因此最后計算出每個公司的綜合得分F值，并得到財務競爭力排名如下表所示（中間過程可用數(shù)據(jù)透視表處理）：

• 透視表部分結(jié)果如下

• 最終結(jié)果如下

總結(jié)

此案例對數(shù)據(jù)進行主成分分析并對成分得分與綜合得分進行描述，首先對數(shù)據(jù)進行處理，使用SPSSAU生成變量功能，然后判斷主成分與分析項對應關(guān)系，并描述成分選擇個數(shù)以及提取成分，接下來對競爭力進行排名利用成分得分分析每個公司在2010-2013年對于每個維度的排名情況由于數(shù)據(jù)過多所以結(jié)果只顯示前20名的公司，以及具體描述綜合得分的計算得到最終的綜合得分排名。此次分析結(jié)束。