歐幾里得幾何學(xué)的宏偉大廈，是閱讀該書的大多數(shù)讀者在學(xué)生時代就很熟悉的，在這建筑的高高的樓梯上，認(rèn)真的教師逼迫你們花了多少時間。對這座宏偉的大廈，你們的敬畏之心或許會多于熱愛之心。憑著往昔的經(jīng)驗，如果有人說這門科學(xué)中的命題，哪怕是最冷僻的都是不真實的，你們一定會嗤之以鼻，但是，如果有人問：“既然這些命題是真實的，那么你們究竟是如何理解的呢？”或許你們的這種理所當(dāng)然的驕傲態(tài)度就會馬上消失?，F(xiàn)在，讓我們來考慮一下這個問題。

“平面”“點”和“直線”之類的概念引出了幾何學(xué)，在大體上我們有確定的觀念和幾何學(xué)的一些簡單的命題（公理）相聯(lián)系，在這些觀念的影響下，我們傾向于把簡單的命題當(dāng)作“真理”接受下來。然后以我們認(rèn)為的邏輯的方法，即用我們不得不認(rèn)為是正當(dāng)?shù)倪壿嬐评磉^程。闡明其余的命題是公理的推論，也就是說這些命題已得到證明。于是，只要從公理中推導(dǎo)出的一個命題用的是公認(rèn)的方法，那么這個命題就是正確的（“真實的”）。這樣，各個幾何命題是否“真實”就歸結(jié)為公理是否“真實”。可是上述最后一個問題本身完全就沒有意義，而且用幾何學(xué)的方法無法解答。我們難道要問“過兩點只有一條直線”，是否真實嗎？這當(dāng)然不能。我們只能說，幾何學(xué)研究的是稱之為“直線”的東西，它說明每一直線唯一確定的性質(zhì)是由兩點來確定。“真實”這一概念有由該直線上的兩點來唯一確定的性質(zhì)。與純幾何的論點不相符的是，“真實”在習(xí)慣上是指與一個“實在的”客體相當(dāng)?shù)囊馑?；然而無論如何，幾何學(xué)并不涉及其中所包含的觀念與經(jīng)驗客體之間的關(guān)系，而只是涉及這些觀念本身之間的邏輯關(guān)系。

不難理解，我們不得不將這些幾何命題稱為“真理”。幾何觀念與自然界中具有正確形狀的客體相對應(yīng)，而且有正確形狀的客體無疑是產(chǎn)生那些觀念的唯一原因。幾何學(xué)應(yīng)制止這一過程，以便使它的結(jié)構(gòu)獲得最大的邏輯一致性。例如，在我們的思想習(xí)慣中，通過一個可視為固定的物體的兩點來查看“距離”的辦法是根深蒂固的。我們在觀察三個點位于一條直線時，如果適當(dāng)?shù)剡x擇察位置，用一只眼睛觀測，使三個點的視位置能夠相互重合，我， 也認(rèn)為這三點位于同一直線。

如果依照我們的思考習(xí)慣，我沒們可以在歐幾里得幾何學(xué)中補充如下命題：在一個可視為固定的物體上的兩個點永遠(yuǎn)對應(yīng)于同一距離（直線間隔），而與該物體的位置發(fā)生的任何變化無關(guān)，那么，歐幾里得幾何學(xué)的命題就可以歸結(jié)為關(guān)于在所有固定物體的所有相對位置的命題。如此一來，幾何學(xué)就可以看作是物理學(xué)的一個分支?，F(xiàn)在，幾何命題是否是“真理”的問題，我們能夠提出合理的解釋。我們有理由問，對于與幾何觀念相聯(lián)系的那些真實的東西，這些命題是否已被滿足。用精確的術(shù)語來表達，也可以這樣說：我們把具有此種意義的幾何命題的“真實性”理解為該幾何命題對于用圓規(guī)和直尺作圖的有效性。

當(dāng)然，以此斷定幾何命題的“真實性”，其基礎(chǔ)是不大完整的經(jīng)驗。但我們目前暫且認(rèn)定這種“真實性”。然后再后一階段將會看到，這種“真實性”是有限的，那時再來他理論這種有限性的范圍。

注：

1.命題：命題是一個非真即假（不可兼）的陳述句。一個命題具有兩種可能的取值（又稱真值），為真或為假，且只能取其一。通常用大寫字母T表示真值為真，用F表示其真值為假，有時也可分別用0和1表示它們。因為只有兩種取值，所以這樣的命題邏輯稱為二值邏輯。

2.公理：依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實，經(jīng)過人類長期反復(fù)實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

3.性質(zhì)：事物本身所具有的與其他事物不同的根本屬性。在哲學(xué)上，性質(zhì)指體之變在質(zhì)空時量數(shù)上的個性表達，本質(zhì)指體之變在質(zhì)空時量數(shù)上的集性表達。

4.視位置：在天文學(xué)上，指某一觀測時刻相對于真春分點（黃道對赤道的升交點）和真赤道的實際看到的天體位置，它是改正經(jīng)過大氣折射后天體的位置。

5.【對注釋4的補充】升交點：天體沿軌道從南向北運動時與參考平面的交點。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?降交點：天體沿軌道從北向南運動時與參考平面的交點。

6.真位置：進一步考慮相對于平赤道和平春分點作章動的赤道面和春分點稱為真赤道和真春分點，由它們定義的坐標(biāo)系稱為真赤道坐標(biāo)系，參考于這一坐標(biāo)系計量的赤經(jīng)和赤緯稱為真位置。平位置和真位置均隨時間變化而變化，而與地球的空間運動速度和方向以及與天體的相對位置都是無關(guān)的。

附：