【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第三章光學(xué)器件

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！??

§3-6透鏡

【01】前面討論了光線通過平行透明板和棱鏡這兩種透明體的情況，這兩種透明體的折射面都是平面，如果，透明體的折射面不是平面而是球面，或者一面是球面另一面是平面，那么，光線經(jīng)過它的時候，情況又會怎樣呢？下面就分幾種情況來加以討論。

1、透鏡

【02】折射面是球面，或者一面是球面，另一面是平面的透明體，稱做透鏡。中央比邊緣厚的透鏡，稱做凸透鏡。中央比邊緣薄的透鏡，稱做凹透鏡。

【03】凸透鏡或凹透鏡的兩個球面的半徑，可以相同，也可以不相同。圖3·34和圖3·35所示的就是幾種不同形狀的凸透鏡和凹透鏡。

【04】實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：平行光投射在凸透鏡上，經(jīng)過折射以后，光線就會聚在一點(diǎn)上。如圖3·36所示，讓一個凸透鏡迎著太陽光，光線就會會聚起來，在光線會聚的地方放一個小紙條，過一些時候，紙條就會被燒焦，如果太陽光很強(qiáng)，或經(jīng)歷的時間足夠長，紙條甚至?xí)饋怼?/p>

【05】平行光經(jīng)過凹透鏡折射以后，光線就會向外發(fā)散，成為發(fā)散光束；所以，我們又常常把凸透鏡稱做會聚透鏡，而把凹透鏡稱做發(fā)散透鏡。

【06】如圖3·37所示，凸透鏡很象兩個底對著底的棱鏡的組合，平行光通過這一對棱鏡的時候，對于每一個棱來說，都要使折射光線向它的底面偏折，所以最后把平行光會聚起來；凹透鏡很象兩個頂對著頂?shù)睦忡R的組合，平行光通過這樣一對棱鏡的時候，同樣也要向棱鏡的底面偏折，由于它們是頂對著頂組合起來的，所以折射以后，平行光束就向外散開，成為發(fā)散光束了。

【07】一個凸透鏡能夠把平行光束會聚于一點(diǎn)（或一個很小的區(qū)域），而一對底對著底的棱鏡，卻只能把光會聚起來，而不能使會聚在一點(diǎn)上；同樣，一個凹透鏡能夠把平行光束發(fā)散開來，好象光線是從某一點(diǎn)發(fā)射出來的一樣，而一對頂對著頂?shù)睦忡R，卻不能做到這一點(diǎn)。由于凸透鏡和凹透鏡有著良好的改變光路的性能，從物體射出的光線，經(jīng)過透鏡的折射以后，在不同的情況下，可以形成不同性質(zhì)、位置、大小的象，所以它們是光學(xué)儀器中較重要的器件。

【08】仔細(xì)分析起來，可以認(rèn)為一個透鏡是頂角大小不同的許多被截去了頂?shù)睦忡R的組合。如圖3·38所示，組成凸透鏡的許多棱鏡是底面朝著透鏡的中央排列的，組成凹透鏡的許多棱鏡是底面朝著透鏡的邊緣排列的。它們共同的特點(diǎn)是：越靠近透鏡的中央，組成透鏡之棱鏡的頂角也越小，因而光線穿過它的時候，偏向角 δ 也越??；透鏡正中央那一部分，頂角等于零，可以看成是一小塊平行玻璃板，光線通過它時，方向不會改變，只會發(fā)生側(cè)移；如果透鏡是很薄的話，那么，這種側(cè)移也是很小的。平行光束射到凸透鏡上，折射以后，就會使光束會聚于一點(diǎn)或一個很小的區(qū)域里；平行光束射到凹透鏡上，折射以后，就會發(fā)散開來，好象是從某一點(diǎn)發(fā)出來的一樣。

【09】一個透鏡中央部分的厚度（就是透鏡兩球面上中心點(diǎn)之間的距離，如圖3·39中的 O? 和 O?）如果比兩個球面半徑小很多，這樣的透鏡就叫做薄透鏡。我們以后所討論的都是薄透鏡。薄透鏡兩球面的中心點(diǎn)離得很近，故可以近似地看成是重合成為一點(diǎn) O，凡是通過 O 點(diǎn)的光線，都相當(dāng)于通過平行透明板一樣，不改變原來的方向，且所發(fā)生的側(cè)向位移也可以忽略不計(jì)，這一點(diǎn) O 稱做透鏡的光心，如圖3·39所示。任何通過光心的直線，稱做透鏡的光軸。通過球心 C?C? 的光軸，稱做透鏡的主光軸（簡稱主軸），其他的光軸都稱做為副光軸（簡稱副軸）。

【10】嚴(yán)格地說，光心的位置是由透鏡兩個折射面的曲率半徑來決定的，而并非總跟透鏡的中心相重合。一般求單個透鏡光心的方法是這樣的：設(shè)透鏡兩個折射面的球半徑各為 r? 和 r?，C? 和 C? 是這兩個球面的球心，從球心 C? 引任意半徑 C?P，再從 C? 引另一半徑 C?Q，使 C?Q // C?P，連接 P、Q 和 C?、C?，它們相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是透鏡的光心 O（見圖3·40）?？梢宰C明，光線通過這一 O 點(diǎn)時，方向總是保持不變的。設(shè)有一條入射光線，射到 P 點(diǎn)上，它入射的方向恰好滿足：? 。其中 n 為透鏡的折射率，∠r 就是 ∠C?PO，C?P 就是過入射點(diǎn) P 的法線，由于 C?Q // C?P，所以有：∠a'＝∠r，∠a' 是光線從 Q 點(diǎn)射出玻璃進(jìn)入空氣時的入射角，根據(jù)折射定律和光路的可逆性，得? ?！?∠a'＝∠r，∴ ∠r'＝∠a，即光線從透鏡射出去的方向，跟入射光的方向平行，也就是保持方向不變。

【11】從圖中可以看出：由于△C?PO∽△C?QO（∵ C?P// C?Q，∠r＝∠a'，∠PC?O＝∠QC?O），所以有 OC?:OC?＝r?:r?? 。它的意義是：透鏡光心的位置離開透鏡兩折射面的球心距離之比，等于兩折射面的半徑之比，如果 r?＝r?，則有 OC?＝OC?，也就是說，只有當(dāng)透鏡兩折射面的曲率半徑相等時，透鏡的光心才跟透鏡的中心相重合。

2、透鏡的焦點(diǎn)、焦距和焦平面

【12】一束平行于主軸的近軸光線射到凸透鏡上，經(jīng)過折射以后，就會聚在主軸的某一點(diǎn) F 上，這一點(diǎn)稱做凸透鏡的焦點(diǎn)。從焦點(diǎn)到光心的距離，稱做透鏡的焦距，表示焦距的符號是 f? 。如果有一束平行于主軸的近軸光線射到凹透鏡上，經(jīng)過凹透鏡折射以后，就向外發(fā)散，好象它是從主軸上的某一點(diǎn)發(fā)散出來的一樣，這一點(diǎn)稱做凹透鏡的焦點(diǎn)。它離開光心的距離，也就是凹透鏡的焦距。凹透鏡的焦點(diǎn)是發(fā)散光束延長線的交點(diǎn)，不是光線實(shí)際會聚而成的，所以是虛焦點(diǎn)；凸透鏡的焦點(diǎn)，是平行光束經(jīng)過凸透鏡折射以后，實(shí)際會聚而成的，所以是實(shí)焦點(diǎn)。習(xí)慣上把實(shí)焦點(diǎn)離開光心的距離（焦距）算作是正值；虛焦點(diǎn)離開光心的距離（虛焦距）算作是負(fù)值。

【13】透鏡的焦距，對于透鏡所在媒質(zhì)（例如空氣）來說，是一個定值，它是由組成透鏡的材料（例如玻璃）對于透鏡所在媒質(zhì)的相對折射率和透鏡兩個折射面的曲率半徑所共同決定的?！就哥R的焦距可以用下述公式來計(jì)算：? 。式中 n 是光從媒質(zhì)射入透鏡的折射率，如果透鏡是在空氣中，n 也就是透鏡的絕對折射率。r? 和 r? 是透鏡兩個折射面的曲率半徑。如果是凸面，r 就取正值；如果是凹面，r 就取負(fù)值。應(yīng)當(dāng)注意，對于透鏡來說，f ≠ r/2，即焦點(diǎn)并不在半徑的中點(diǎn)上，這一點(diǎn)跟球面鏡的情況是不相同的，不要混淆起來?！?/p>

【14】任何一個透鏡，它的兩側(cè)都各有一個焦點(diǎn)，只要透鏡兩側(cè)面所在的媒質(zhì)相同，（一般的情況下都是相同的，例如透鏡的兩側(cè)面都是空氣）不管透鏡兩個折射面的曲率半徑是否相等，兩個焦點(diǎn)離開光心的距離（焦距）總是相等的。

【15】主軸上的焦點(diǎn)，稱做透鏡的主焦點(diǎn)。一束平行光如果沿著凸透鏡的副軸方向射來，折射以后，就會會聚在副軸的某一點(diǎn)上；如果是射到凹透鏡上，折射以后，它們延長線也相交于副軸的某一點(diǎn)上，這一點(diǎn)就稱做透鏡的副焦點(diǎn)。透鏡的副軸可以有任意多根，所以透鏡的副焦點(diǎn)也有無數(shù)多個，在主焦點(diǎn)周圍不太大的范圍內(nèi)，這些副焦點(diǎn)和主焦點(diǎn)恰好處在同一個垂直于主軸的平面中，這個平面稱做透鏡的焦平面。圖3·41表明：一個凸透鏡在它的兩側(cè)各存在著一個焦平面。同樣，在凹透鏡的兩側(cè)，也各有一個主焦點(diǎn)，和通過主焦點(diǎn)并垂直于主軸的焦平面。

3、透鏡的焦度

【16】凸透鏡（會聚透鏡）有使光線會聚的作用，凹透鏡（發(fā)散透鏡）有使光線發(fā)散的作用。在圖3·42上比較了光線通過兩組焦距不同的凸透鏡時發(fā)生偏折的情況。上面一組透鏡焦距比較長，下面一組透鏡焦距比較短；同樣的光束，經(jīng)過焦距比較短的凸透鏡時，發(fā)生偏折和會聚的程度比較顯著。圖3·43是兩組焦距不同的凹透鏡，下面一組凹透鏡的焦距比上面一組透鏡的焦距短；同樣的光束，經(jīng)過焦距比較短的凹透鏡時，發(fā)生偏折和發(fā)散的程度也比較顯著一些?？偟恼f來，透鏡的焦距越短，透鏡使光線發(fā)生偏折的本領(lǐng)就越強(qiáng)，同時，焦距的倒數(shù) 1/f 數(shù)值也越大，所以，我們就用焦距的倒數(shù)來表示透鏡折光本領(lǐng)的大小，這個物理量就叫做透鏡的焦度，用符號 D 來表示它? 。

【17】焦度的單位是屈光度，規(guī)定焦距為 1 米的透鏡，它的焦度叫 1 屈光度。凸透鏡的焦距 f 是正值，它的焦度 D 也是正值；凹透鏡的焦距 f 是負(fù)值，它的焦度也是負(fù)值。

【18】應(yīng)該區(qū)別透鏡的屈光度數(shù)和眼鏡的度數(shù)，眼鏡上的 1 度等于 1 屈光度的百分之一。

習(xí)題3-6

1、有兩塊比較厚的平行透明玻璃磚，中間夾著一層空氣層（如附圖所示），當(dāng)光線從一塊玻璃磚穿過空氣層進(jìn)入另一塊玻璃磚的時候，試畫出它的光路圖。并且跟光線穿過空氣中一塊薄平行透明玻璃板的光路圖相比較，看看有什么不同？

2、有一塊厚是1厘米的平行透明玻璃磚，已知玻璃的折射率是 1.55，光從空氣射入玻璃磚的入射角是 45°，如附圖所示.試計(jì)算：光線穿過這塊玻璃磚的時候，發(fā)生的側(cè)位移 l 有多大？[提示：先從 △ABN 中計(jì)算 AB 的長，再從 △ABC 中計(jì)算出 BC 的長] 【l＝0.35厘米】

3、完成下列各光路圖：

(1)從焦點(diǎn) F 發(fā)出的光束，經(jīng)凸透鏡折射以后的光路（附圖(a)）。

(2)從焦平面上一點(diǎn) A 發(fā)出的光束，經(jīng)凸透鏡折射以后的光路（附圖(b)）。

(3)從焦平面上一點(diǎn) B 發(fā)出的光束，經(jīng)凸透鏡折射以后的光路（附圖(c)）。

(4)向著焦點(diǎn) F 射來的光線，經(jīng)凹透鏡折射以后的光路（附圖(d)）。

(5)沿副軸方向射來的近軸平行光，經(jīng)凹透鏡折射以后的光路（附圖(e)）。

4、有兩個凸透鏡，要使一束平行光線通過它們以后仍舊保持平行，問這兩個凸透鏡應(yīng)當(dāng)怎樣放置？為什么？試畫出光路圖來。

5、有一束平行光，先通過一個凸透鏡，再通過一個凹透鏡，光線射出以后，仍舊保持平行，問這兩個透鏡是怎樣放置的？為什么？試畫出光路圖來。

6、有一個凸透鏡，焦距是 20 厘米，問它的焦度是多大？【5屈光度】

7、有兩個透鏡，它們的焦度分別是－5 屈光度和 4 屈光度，試求出它們的焦距，并判斷哪一個透鏡是凸透鏡，哪一個透鏡是凹透鏡?！緁＝－0.2米，凹透鏡；f＝0.25米，凸透鏡】