• 方差齊性檢驗(yàn)

方差齊性假設(shè)假定在不同組或條件下的數(shù)據(jù)具有相等的方差，即數(shù)據(jù)的離散程度不會(huì)隨著自變量的不同水平而變化。

零假設(shè)（H0）：不同組或條件下的數(shù)據(jù)具有相等的方差。

備擇假設(shè)（H1）：不同組或條件下的數(shù)據(jù)的方差不相等。

數(shù)據(jù)分組：將數(shù)據(jù)按照不同的組或條件進(jìn)行分類。通常，這些組或條件是自變量的不同水平。

如果方差齊性檢驗(yàn)的 p-value 較大（通常大于0.05），則沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為數(shù)據(jù)滿足方差齊性假設(shè)。

如果方差齊性檢驗(yàn)的 p-value 較?。ㄍǔＰ∮?.05），則有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，表明數(shù)據(jù)不滿足方差齊性假設(shè)。采取措施：如果數(shù)據(jù)不滿足方差齊性假設(shè)，可能需要采取一些措施來(lái)處理這一問(wèn)題。這可能包括數(shù)據(jù)變換（如對(duì)數(shù)變換）、使用不同的模型或者進(jìn)行分層分析等。

• 正態(tài)Q-Q圖（Normal Quantile-Quantile Plot）

是一種用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的圖形工具。它通過(guò)將觀察值的分位數(shù)與正態(tài)分布的分位數(shù)進(jìn)行比較，來(lái)直觀地檢查數(shù)據(jù)是否呈現(xiàn)出正態(tài)分布的特征。

數(shù)據(jù)排序：首先，將觀察數(shù)據(jù)按升序排序，即從小到大排列。

計(jì)算分位數(shù)：對(duì)于排序后的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分位數(shù)，這些分位數(shù)通常使用百分位數(shù)來(lái)表示。例如，25% 分位數(shù)對(duì)應(yīng)于第一個(gè)四分之一的數(shù)據(jù)點(diǎn)，50% 分位數(shù)對(duì)應(yīng)于中位數(shù)，75% 分位數(shù)對(duì)應(yīng)于前三分之一的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

計(jì)算期望的分位數(shù)：根據(jù)正態(tài)分布的理論，計(jì)算相同數(shù)量的期望分位數(shù)。這些期望分位數(shù)可以通過(guò)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）計(jì)算得出。

繪制 Q-Q 圖：在圖上，橫軸通常表示期望的分位數(shù)（正態(tài)分布的分位數(shù)），縱軸表示實(shí)際觀察數(shù)據(jù)的分位數(shù)。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，表示實(shí)際觀察數(shù)據(jù)的分位數(shù)與期望分位數(shù)的比較。

正態(tài) Q-Q 圖的解釋：

如果數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地沿著一條45度對(duì)角線分布，那么這意味著觀察數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布非常接近，數(shù)據(jù)很可能服從正態(tài)分布。

如果數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖上彎曲或偏離了45度對(duì)角線，那么這表明觀察數(shù)據(jù)的分布與正態(tài)分布存在差異。例如，數(shù)據(jù)可能呈現(xiàn)出尾重或尾輕、峰態(tài)不同等特征。

正態(tài) Q-Q 圖的特點(diǎn)：

數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在45度對(duì)角線附近，且較為均勻，通常表示數(shù)據(jù)接近正態(tài)分布。

數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離45度對(duì)角線，可能表明數(shù)據(jù)分布存在偏差，不符合正態(tài)分布。

正態(tài) Q-Q 圖是一種直觀的工具，可以幫助你快速檢查數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。但它并不提供定量的檢驗(yàn)結(jié)果，因此通常需要結(jié)合正態(tài)性檢驗(yàn)（如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）來(lái)更全面地評(píng)估數(shù)據(jù)的正態(tài)性。