第3章空間數(shù)據(jù)處理

3.2 課后習(xí)題詳解

1.比較空間內(nèi)插的移動(dòng)擬合法、局部函數(shù)和按距離加權(quán)法等。

答:(1)移動(dòng)擬合法

移動(dòng)擬合法是指對每一個(gè)待插值點(diǎn)用一個(gè)多項(xiàng)式曲而擬合改點(diǎn)附近的表面，進(jìn)而計(jì)算出該點(diǎn)的高程。

(2)線性內(nèi)插法

線性內(nèi)插法是先將所有的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)連接成三角網(wǎng)的形式，使用靠近內(nèi)插點(diǎn)的三個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，來確定三角網(wǎng)中的一個(gè)三角形形成的空間平面，繼而求出該內(nèi)插點(diǎn)在平面中的高程值。

(3)按距離加權(quán)法

按距離加權(quán)法是移動(dòng)擬合法的特例，它在使用搜索圓尋找附近數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法上和擬合法相同，但加極平均法在計(jì)算待差值點(diǎn)的高程時(shí)，可使用加權(quán)平均值代替誤差方程求解出曲面函數(shù)。權(quán)重的計(jì)算由于考慮到不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對干待美值點(diǎn)的距離不同，對待差值點(diǎn)的影響程度不同，一般采用與距離相關(guān)的權(quán)函數(shù)來計(jì)算權(quán)重。

2.討論在空間數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換中，選擇控制點(diǎn)數(shù)量及分布的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

答:若是地圖坐標(biāo)到地圖坐標(biāo)的變換，圖面坐標(biāo)直接在涂上選取，真實(shí)坐標(biāo)按照國家測繪標(biāo)準(zhǔn)，常用的是圖魔占坐標(biāo)，控制占個(gè)數(shù)與幾何變換方法有關(guān)，相對較少，若是影像坐標(biāo)到地圖坐標(biāo)的變換，圖面坐標(biāo)直接從影像上選取明顯的像元，真實(shí)坐標(biāo)通過GPS或數(shù)字化地圖獲取，控制點(diǎn)個(gè)數(shù)與幾何變換方法有關(guān)，相對較多。一般選取四個(gè)角點(diǎn)為控制點(diǎn)，控制點(diǎn)的分布要均勻布滿整個(gè)區(qū)域。

3.試述克里金內(nèi)插法的基本原理、優(yōu)點(diǎn)及實(shí)施過程。答:(1)克里金插值法的原理

克里金插值法又稱空間自協(xié)方差最佳插值法，它將被插值的莫要素(例如地形要素)當(dāng)做一個(gè)區(qū)域化地變量來看待。所謂區(qū)域化的變量就是介于完全隨機(jī)的變量和完全確定的變量之間的一種變量，它隨所在區(qū)域位置的改變而連續(xù)地變化，因此，彼此離得近點(diǎn)之間有某種程度上的空間相關(guān)性，而相隔比較遠(yuǎn)的點(diǎn)之間在統(tǒng)計(jì)上看是相互獨(dú)立無關(guān)的。

(2)克里金插值法的優(yōu)點(diǎn)

克里金法廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，是一種很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法。該方法在數(shù)學(xué)上可對所研究的對象提供一種最佳線性無偏估計(jì)的方法。它是一種光滑的內(nèi)插方法，在數(shù)據(jù)點(diǎn)多時(shí)，其內(nèi)插的結(jié)果可信度較高。

(3)克里金插值法實(shí)施過程

①是利用那些搖搖用來插值的離散點(diǎn)集合建立一個(gè)變量圖，變量圖通常包括兩部分，一個(gè)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的變量圖，另一個(gè)是模型變量圖。

②將變量圖用來計(jì)算克里金方法中的權(quán)重。

4.請舉幾例說明常用的矢量和柵格數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法。

答:(1)矢量轉(zhuǎn)柵格

①內(nèi)部點(diǎn)擴(kuò)散法

由多邊形內(nèi)部種子點(diǎn)向周圍鄰點(diǎn)擴(kuò)散，直至到達(dá)各邊界為止;

②復(fù)數(shù)積分算法

由待判別點(diǎn)對多邊形的封閉邊界計(jì)算復(fù)數(shù)積分，來判斷兩者關(guān)系;

③射線算法和掃描算法

由圖外某點(diǎn)向待判點(diǎn)引射線， 通過射線與多邊形邊界交點(diǎn)數(shù)來判斷。

(2)柵格轉(zhuǎn)矢量

柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)向矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換即矢量化，其目的是將掃描儀獲取的圖像柵格數(shù)據(jù)存入矢量形式的空間數(shù)據(jù)庫，并將柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，將面狀柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為由矢量數(shù)據(jù)表示的多邊形邊界。有基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化和基于柵格數(shù)據(jù)的矢量化兩種形式，具體方法步驟如下:

①基于圖像數(shù)據(jù)的矢量化

a.二值化線畫圖形掃描后產(chǎn)生圖像柵格數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是按從0~255的不同灰度值量度的，為將256級不同的灰度壓縮到2個(gè)灰度形成二值圖，要在最大與最小灰度之間定義閾值，根據(jù)公式使灰度圖像二值化。

b.細(xì)化

細(xì)化是消除線畫橫斷面柵格數(shù)的差異，使得每一條線只保留代表其軸線或周圍輪廓線位置的單個(gè)格的寬度。細(xì)化可分為“剝皮法”和“骨架法”兩大類。剝皮法的實(shí)質(zhì)是從曲線的邊緣開始，每次剝掉等于一個(gè)柵格寬的一層，直到最后留下彼此連通的由單個(gè)柵格點(diǎn)組成的圖形。

c.跟蹤

跟蹤的目的是將細(xì)化處理后的柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為從節(jié)點(diǎn)出發(fā)的線段或閉合的線條，并以矢量形式存儲線段的坐標(biāo)。跟蹤時(shí)，從起始點(diǎn)開始，根據(jù)八個(gè)鄰域進(jìn)行搜索下一個(gè)相鄰點(diǎn)的位置，記錄坐標(biāo)，直到完成全部柵格數(shù)據(jù)的矢量化。

②柵格數(shù)據(jù)的矢量化方法

a.在柵格數(shù)據(jù)中搜索多邊形邊界弧段相交處的節(jié)點(diǎn)位置，這些節(jié)點(diǎn)通常是相鄰柵格單元不相同的屬性值個(gè)數(shù)大于等于 3的柵格處;

b.從搜索出的節(jié)點(diǎn)里任選一個(gè)作為起始跟蹤節(jié)點(diǎn)，順著柵格單元屬性值不同的兩個(gè)柵格單元之間進(jìn)行多邊形邊界弧段的跟蹤，記錄每一步跟蹤的坐標(biāo)，直到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)為止:

c.重復(fù)上述過程，做到所有的邊界弧段都被生成;

④將跟蹤得到的弧段數(shù)據(jù)連接組織成多邊形，即完成多邊形柵格數(shù)據(jù)的矢量化。

5.試述GIS 空間拓?fù)潢P(guān)系編輯的功能及具體的編輯算法。答:(1)拓?fù)潢P(guān)系編輯的功能

拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最重要的特征是具有拓?fù)渚庉嫷墓δ?，拓?fù)渚庉嫻δ馨ǘ噙呅芜B接編輯和節(jié)點(diǎn)連接編輯，前者指順序連接組成封閉多邊形一組線段的編輯，后者指順序連接環(huán)繞某個(gè)節(jié)點(diǎn)所有多邊形的編輯。

(2)多邊形連接編輯算法

a.從弧段文件中，找出與當(dāng)前編輯的多邊形P;相關(guān)的所有記錄; b.在找出的記錄中，檢查當(dāng)前編輯的多邊形P所處的位置:

c.從經(jīng)過代碼位置轉(zhuǎn)換的記錄中，任取一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)，順序連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)，必要時(shí)可對記錄的前后順序作調(diào)整，使得連接的節(jié)點(diǎn)能自行封閉，即N→N→N→N。

(3)節(jié)點(diǎn)連接編輯算法

a.從弧段文件中，找出與當(dāng)前編輯的節(jié)點(diǎn)N相關(guān)的所有記錄;

b.在找出的記錄中，檢查當(dāng)前編輯的節(jié)點(diǎn)N;所在的位置:如果N處在始節(jié)點(diǎn)置，將之與處于終止節(jié)點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)號相交換，同時(shí)也將該記錄的多邊形號位置作相應(yīng)的交換;反之，如果當(dāng)前編輯的節(jié)點(diǎn)N處于終止節(jié)點(diǎn)位置，則該記錄的所有數(shù)據(jù)項(xiàng)順序不做改變;

c.從經(jīng)過代碼位置轉(zhuǎn)換的記錄中，任取一個(gè)左多邊形作為起點(diǎn)，順序連接各個(gè)多邊形，同樣，必要時(shí)可對記錄的前后順序作調(diào)整，使得連接的多邊形能首尾呼應(yīng)，即:PP→P→P。

6.請簡述仿射變換的原理及其誤差糾正的方法。

答:(1)仿射變換的原理

仿射變換是幾何糾正的常用方法，仿射變換后的特性直線變化后仍是直線，平行線變化后仍是平行線，不同方向上的長度比發(fā)生變化。仿射變換可以對坐標(biāo)數(shù)據(jù)在x和Y方向進(jìn)行不同比例的縮放，同時(shí)進(jìn)行扭曲、旋轉(zhuǎn)

和平移。

(2)仿射變換誤差糾正方法

仿射變換可以對坐標(biāo)數(shù)據(jù)在x和Y方向進(jìn)行不同比例的縮放，同時(shí)進(jìn)行扭曲、旋轉(zhuǎn)和平移，其誤養(yǎng)糾正方法的具體實(shí)現(xiàn)如下:設(shè)x，Y為數(shù)字化儀坐標(biāo)，x，y為理論坐標(biāo)，m，m:為地圖橫向和縱向的長度變化比例，兩坐標(biāo)系夾角為a，數(shù)字化儀原點(diǎn)01相對于理論坐標(biāo)系原點(diǎn)平移了ap、b設(shè)

a. =m.cosa，b，=-msinaa=msinab=mcosa，可求得仿射變換的待定系數(shù)a、a、a、b、B

b. 如下:

7.請簡述地圖投影的分類及作用。

答:(1)地圖投影的分類

①按地圖投影的構(gòu)成方法可分為幾何投影和非幾何投影。

②按球面與投影面的幾何位置不同可分為正軸投影、橫軸投影和斜軸投影:③按地圖投影變形性質(zhì)可分為等積投影、等角投影、任意投影。

(2)地圖投影的作用

①　GIS以地圖方式顯示地理信息。地圖是平面，而地理信息則是在地球橢球上，因此地圖投影在GIS中不可缺少。

②　GIS 數(shù)據(jù)庫中地理數(shù)據(jù)以地理坐標(biāo)存儲時(shí)，以地圖為數(shù)據(jù)源的空間數(shù)據(jù)必須通過投影變換轉(zhuǎn)換成地理坐標(biāo):而輸出或顯示時(shí)，則要將地理坐標(biāo)表示的空間數(shù)據(jù)通過投影變換變換成指定投影的平面坐標(biāo)。

③　GIS中，地理數(shù)據(jù)的顯示可根據(jù)用戶的需要而指定投影方式，但當(dāng)所顯示的地圖與國家基本地圖系列的比例尺不一致時(shí)，一般采用國家基本系列地圖所用的投影。

3.3 名校考研真題詳解

一、名詞解釋

1.量多邊形的拓?fù)潢P(guān)系【南京大學(xué) 2008年研】

答:矢量多邊形的拓?fù)潢P(guān)系是指圖形保持連續(xù)狀態(tài)下變形，但圖形關(guān)系不變的性質(zhì)，是明確定義空間結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。它用結(jié)點(diǎn)、弧段和多邊形所表示的實(shí)體之間的關(guān)系，不考慮圖形元素的具體位置，包括拓?fù)溧徑?、拓?fù)潢P(guān)聯(lián)和拓?fù)浒N類型。

2.空間數(shù)據(jù)融合【江西師范大學(xué) 2012年研[江西師范大學(xué) 2013年研】

答:空間數(shù)據(jù)融合是指多種數(shù)據(jù)合成后，不再保存原來的數(shù)據(jù)，而產(chǎn)生了一種新的綜合數(shù)據(jù)，數(shù)字地球的多種數(shù)據(jù)融合，包括多種分辨率數(shù)據(jù)，多維數(shù)據(jù)以及不同類型數(shù)據(jù)的融合，并且需要將融合得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化表現(xiàn)，通常是將數(shù)據(jù)疊加在數(shù)字高程模型上，形成三維立體景觀影象。實(shí)現(xiàn)數(shù)字地球中的空間數(shù)據(jù)融合，需要地理數(shù)據(jù)互操作以及高速網(wǎng)絡(luò)的支持。

二、簡答題

1.WGS84坐標(biāo)系與高斯坐標(biāo)系的區(qū)別:WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯坐標(biāo)?！救A東師范大學(xué) 2015年研】

答:(1)WGS84坐標(biāo)系與高斯坐標(biāo)系的區(qū)別

①　WGS84坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系，而高斯坐標(biāo)系是平面直角坐標(biāo)系;

②　WGS84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)是地球質(zhì)心，Z軸指向BIH定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH定義的零子午面和赤道的交點(diǎn)，而高斯坐標(biāo)系的X軸是高斯投影面上中央子午線的投影，Y軸是高斯投影面上赤道的投影，坐標(biāo)原點(diǎn)是兩者的交點(diǎn)。

(2)WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯坐標(biāo)的方法

①將WGS84下的空間大地坐標(biāo)(B、L、H)轉(zhuǎn)換為WGS84下的空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z);

②通過七參數(shù)轉(zhuǎn)換法，將上述WGS84下的空間直角坐標(biāo)(X、Y、Z)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)投影之前相應(yīng)的參考橢球的空間直角坐標(biāo)(X’、Y’、Z’);

③將上述轉(zhuǎn)換后的空間直角坐標(biāo)(X’、Y’、Z’)轉(zhuǎn)換為同一參考橢球下的空間大地坐標(biāo)(B’、L’H’);④通過高斯投影正算公式，將上述轉(zhuǎn)換后的空間大地坐標(biāo)(B’LH)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)(X”、 Y”)，即為所求坐標(biāo)。

2.空間內(nèi)插法是什么?論述基于點(diǎn)的空間內(nèi)插法?【西北大學(xué) 2012 年研】

答:(1)空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插可以作如下簡單的描述:設(shè)已知一組空間數(shù)據(jù)，它們可以是離散點(diǎn)的形式，也可以是多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的形式，現(xiàn)在要從這些數(shù)據(jù)中找到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，使關(guān)系式最好地逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其他任意點(diǎn)或任意多邊形分區(qū)范圍的值。

(2)點(diǎn)的內(nèi)插是用來建立具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象(例如地面高程等)的數(shù)值方法。內(nèi)插的理論基礎(chǔ)在于對空間相關(guān)性的認(rèn)知。空間相關(guān)性即對于地理上連續(xù)分布的現(xiàn)象，鄰近點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，較遠(yuǎn)的點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性弱或者無關(guān)。這樣才能用未知點(diǎn)附近的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，推測未知點(diǎn)處的數(shù)據(jù)。

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