牛頓209、潛無窮，實(shí)無窮，數(shù)列和函數(shù)的極限，現(xiàn)實(shí)中的非均勻變化和運(yùn)動(dòng)

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高等數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)學(xué)科名稱）：…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…
…科、學(xué)科：見《牛頓202》…

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無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)，是高等數(shù)學(xué)的又一特征。

…無、窮、無窮：見《牛頓136》…

…特、征、特征：見《歐幾里得32》…

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現(xiàn)實(shí)世界的各種事物都以有限的形式出現(xiàn)，無窮是對(duì)他們的共同本質(zhì)的一種概括。所以，無窮進(jìn)入數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)高度理論化、抽象化的反映。

…世、界、世界：見《歐幾里得110》…
…事、物、事物：見《歐幾里得21》…
…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…
…理、論、理論：見《歐幾里得5》…
…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動(dòng)詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

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數(shù)學(xué)中的無窮以潛無窮和實(shí)無窮兩種形式出現(xiàn)。

…潛：見《伽利略19》…

（…《伽利略》：小說名…）

…實(shí)：見《歐幾里得7》…
…實(shí)無限和潛無限：兩種不同的無限觀。潛無限是指把無限看成一種過程，一種永遠(yuǎn)處于生成狀態(tài)之中的過程；實(shí)無限是把無限看成現(xiàn)實(shí)存在的，已經(jīng)生成了的對(duì)象…

（…過、程、過程：見《歐幾里得194》…
…狀、態(tài)、狀態(tài)：見《伽利略42》…
…對(duì)、象、對(duì)象：見《歐幾里得39》…）

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潛無窮與實(shí)無窮？——網(wǎng)友提問

“潛無窮是什么啊。

書上說是指無限過程，那比如自然數(shù)1 2 3這樣一直數(shù)下去沒有盡頭，這就是潛無窮咯。

那如果將所有自然數(shù)看成一個(gè)整體，看成一個(gè)實(shí)在的無窮集合，這就是實(shí)無窮。

那也就是說，自然數(shù)集里有潛無窮過程咯，對(duì)吧?！本W(wǎng)友補(bǔ)充道。

…集、合、集合：見《歐幾里得31》…

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東海陽晨：數(shù)學(xué)上的實(shí)無窮思想是指：把無限的整體本身作為一個(gè)現(xiàn)成的單位，是已經(jīng)構(gòu)造完成了的東西，換言之，即是把無限對(duì)象看成為可以自我完成的過程或無窮整體。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

按照此觀點(diǎn)，所有的自然數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)榭梢詫⑺械淖匀粩?shù)看做是一個(gè)完成了的無窮整體。

康托的樸素集合論就是建立在實(shí)無窮的基礎(chǔ)之上的。

舉個(gè)形象點(diǎn)的例子就是，一條線段上的點(diǎn)有無窮個(gè)，但是這條線段本身又是有限的。
…形、象、形象：見《歐幾里得23》…

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數(shù)學(xué)上的潛無窮思想是指：把無限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著、成長著、被不斷產(chǎn)生出來的東西來解釋。

它永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在。

把無限看作為永遠(yuǎn)在延伸著的（即不斷在創(chuàng)造著的、永遠(yuǎn)完成不了的）過程。

按照此觀點(diǎn)，自然數(shù)不能構(gòu)成為一個(gè)集合，因?yàn)檫@個(gè)集合是永遠(yuǎn)也完成不了的，它不能構(gòu)成一個(gè)實(shí)在的整體，而是永遠(yuǎn)都在構(gòu)造之中。

舉個(gè)形象點(diǎn)的例子就是，構(gòu)成一條直線的點(diǎn)有無窮個(gè)，并且這條直線永遠(yuǎn)延伸著，不會(huì)有終結(jié)的一天。

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發(fā)布于2018-10-22，22人贊同了該回答

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在極限過程中，變量的變化是無止境的，屬于潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實(shí)無窮過程。

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…
…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

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最基本的極限過程是數(shù)列和函數(shù)的極限。數(shù)學(xué)分析以它為基礎(chǔ)，建立了刻畫函數(shù)局部和總體特征的各種概念和有關(guān)理論，初步成功地描述了現(xiàn)實(shí)世界中的非均勻變化和運(yùn)動(dòng)。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…特、征、特征：見《歐幾里得32》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…描、述、描述：見《伽利略34》…

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見《伽利略9》…

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另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數(shù)學(xué)學(xué)科中也都起著基本的作用。

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

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還有許多學(xué)科的研究對(duì)象本身就是無窮多的個(gè)體，也就說是無窮集合，例如群、環(huán)、域之類及各種抽象空間。

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

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這是數(shù)學(xué)中的實(shí)無窮。

能夠處理這類無窮集合，是數(shù)學(xué)水平與能力提高的表現(xiàn)。

為了處理這類無窮集合，數(shù)學(xué)中引進(jìn)了各種結(jié)構(gòu)，如代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

…結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)：見《歐幾里得41》…

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另外還有一種度量結(jié)構(gòu)，如抽象空間中的范數(shù)、距離和測(cè)度等，它使得個(gè)體之間的關(guān)系定量化、數(shù)字化，成為數(shù)學(xué)的定性描述和定量計(jì)算兩方面的橋梁。

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

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上述結(jié)構(gòu)使得這些無窮集合具有豐富的內(nèi)涵，能夠彼此區(qū)分，并由此形成了眾多的數(shù)學(xué)學(xué)科。

…內(nèi)、涵、內(nèi)涵：見《歐幾里得101》…

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“傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯（約公元前570-約公元前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)。比如，他們研究過：1，3，6，10，15，21…

由于這些數(shù)可以用如圖所示的三角形點(diǎn)陣表示，他們就將其稱為三角形數(shù)。

請(qǐng)看下集《牛頓210、按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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