原理請參考：李慶楊 《數(shù)值分析》，3.4節(jié)曲線擬合的最小二乘法。

如果根據(jù)原理寫自己MATLAB算法：

測試案例

例1：以自定義的多項(xiàng)式測試算法擬合的系數(shù)的正確性。

可見，算法在功能上是正確的。如果添加一定的噪聲，結(jié)果如下，與實(shí)際系數(shù)存在一定的差異，但是在最小二乘意義下是最優(yōu)的。

例2. 以函數(shù)為例等距劃分個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以此數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式曲線。

結(jié)果如下

從圖1中可以看到，兩端點(diǎn)處存在些許振蕩現(xiàn)象，盲目提高多項(xiàng)式擬合的階次，比如20階，并不會使得擬合的曲線更逼近真實(shí)曲線，而是在擬合點(diǎn)處的誤差越來越小，mse減少到3.8993e-08，而預(yù)測誤差反而會增加，出現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)中的過擬合現(xiàn)象。如圖2所示

解決這一問題的一個(gè)思路是，增加所擬合的數(shù)據(jù)量，如圖3所示，為50個(gè)數(shù)據(jù)量，20次多項(xiàng)式曲線擬合的結(jié)果。

實(shí)際應(yīng)用中，所給定的數(shù)據(jù)未必知道背后的真實(shí)模型，一旦知道背后的真實(shí)模型，也就沒有擬合的必要了。且采樣數(shù)據(jù)存在一定的誤差，故此例模擬。

該示例代碼也可進(jìn)行非線性曲線擬合，但需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

例 3：在區(qū)間內(nèi)等分15個(gè)數(shù)值節(jié)點(diǎn)，按照生成離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，試擬合數(shù)學(xué)模型，即確定系數(shù)和。

結(jié)果如下，test_LSPolynomialCurveFitting2為本人定義的腳本文件名稱。

由于數(shù)據(jù)存在一定的噪聲，故擬合的系數(shù)與真實(shí)系數(shù)存在些許誤差。