假設(shè)2∧?為有理數(shù)

那么必然存在互質(zhì)的自然數(shù)m與n使得m/n＝2∧?成立

繼而有m2＝2n2

由于自然數(shù)的平方數(shù)末尾可能的數(shù)為0.1.4.5.9，故n2的末尾也只可能為這些數(shù)。

相對(duì)的，m2的末位則可能為0.2.8。

代入0.1.4.5.9中檢驗(yàn)，推出m的末位只能為0

故n2的末位數(shù)只能為0或5

然而，此時(shí)m與n必然存在公因數(shù)5，故m與n不可能互質(zhì)，原假設(shè)不成立

故根號(hào)二為無理數(shù)

【這個(gè)證明可能不是很嚴(yán)密，如有漏洞敬請(qǐng)諒解】