1. 一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛，若汽車先以的加速度勻加速后，再以的加速度勻減速剎車，請作出汽車開始加速后18 s內(nèi)的v-t圖像。

分析：汽車做了兩段運(yùn)動(dòng)，10s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，和未知時(shí)間的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由于存在勻減速直線運(yùn)動(dòng)，就要考慮什么時(shí)候汽車會(huì)停下來，然后找到坐標(biāo)點(diǎn)畫圖。

解：第一段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度，加速度，，所以10s末的速度，這個(gè)速度也是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，以此時(shí)速度方向?yàn)檎较?，則加速度，這個(gè)階段減速停下來所用的時(shí)間，所以18s中的最后3s汽車是靜止的。由以上過程可以得到幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（0,10），（10,15），（15,0）和（18,0），描點(diǎn)連線即可，如圖所示。

2. 公路上行駛的汽車，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進(jìn)一段距離才能停下來。要保持安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離。通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1 s（這段時(shí)間汽車仍保持原速）。晴天汽車在干燥的路面上以108 km/h的速度行駛時(shí)，得到的安全距離為120m。設(shè)雨天汽車剎車時(shí)的加速度為晴天時(shí)的，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。

分析：題目中給出了關(guān)于安全距離的定義，其中包括了反應(yīng)時(shí)間所走過的位移，所以在計(jì)算加速度的時(shí)候要將這一段減去。

解：根據(jù)題意，晴天干燥路面，汽車的初速度，汽車在反應(yīng)時(shí)間1s內(nèi)通過的位移為，剩余為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，末速度為0，以初速度的方向?yàn)檎较?，由公?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=v_t%5E2-v_0%5E2%3D2ax" alt="v_t%5E2-v_0%5E2%3D2ax">得；

由題意可知，雨天的加速度，設(shè)安全行駛的最大速度為，則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，反應(yīng)時(shí)間1s內(nèi)的位移，再由解得。

所以汽車在雨天安全行駛的最大速度為86.4km/h。

3. 在平直的公路上，一輛小汽車前方26m處有一輛大客車正以12m/s 的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)小汽車從靜止出發(fā)以的加速度追趕。小汽車何時(shí)追上大客車？追上時(shí)小汽車的速度有多大？追上前小汽車與大客車之間的最遠(yuǎn)距離是多少？

分析：典型的追及問題，前車勻速直線運(yùn)動(dòng)，后車勻加速直線運(yùn)動(dòng)，追上時(shí)小車的位移減去26m等于大車的位移；追上之前兩車最遠(yuǎn)距離是速度相等的時(shí)候。

解：畫出追上時(shí)的位置關(guān)系圖，假設(shè)小車為A，大車為B，大車的速度，小車的加速度，經(jīng)過時(shí)間追上大車。

小車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移

大車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。位移

由題意可知，

聯(lián)立以上各式可得

小車經(jīng)過26s追上大車。

小車追上大車時(shí)的速度

追上時(shí)小車的速度為26m/s。

畫出追上前最大距離的位置關(guān)系圖。

兩車距離最大時(shí)速度相等，，設(shè)經(jīng)過時(shí)間后兩車速度相等，有

小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

大車做勻速直線運(yùn)動(dòng)

由題意可知

追上前兩車之間的最大距離為98m。

注意：追及問題能畫位置關(guān)系圖就畫出來，在解題的過程中就很容易看出位置關(guān)系并出列式子；追及問題最大距離是速度相等的時(shí)候。

4. 某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一個(gè)小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時(shí)間是0.01 s。測得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長度為0.8 cm，實(shí)際長度為100 cm的窗框在照片中的長度為4.0 cm。

（1）根據(jù)照片估算曝光時(shí)間內(nèi)石子下落了多少距離。

（2）估算曝光時(shí)刻石子運(yùn)動(dòng)的速度是多大。

（3）估算這個(gè)石子大約是從距離窗戶多高的地方落下的。g取。

分析：按照比例算出實(shí)際下落的距離，再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

解：（1）由題意可知，照片與實(shí)際的比例為，那么石子實(shí)際下落的高度，。

石子下落的距離為0.2m。

（2）因?yàn)槭幼龅氖莿蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，在不同的位置瞬時(shí)速度不同，所以曝光時(shí)刻的速度應(yīng)該用平均速度比較合理，。

曝光時(shí)刻的速度為20m/s。

（3）石子做自由落體運(yùn)動(dòng)，（2）中的速度可以認(rèn)為是該位置的瞬時(shí)速度，下落的高度h由公式得。

石子大概是從距窗戶20m的高度下落的。

注意：本題是解決實(shí)際問題，而且問題中提示了估算，所以處理一些問題的時(shí)候要靈活選用方法，就像（2）中的速度，如果按照瞬時(shí)速度處理，本題可以解，會(huì)得到一個(gè)速度范圍，那么在（3）中估算的高度也就是一個(gè)范圍了，會(huì)比較麻煩。

5. 子彈垂直射入疊在一起的相同木板，穿過第20塊木板后的速度變?yōu)??？梢园炎訌椧暈橘|(zhì)點(diǎn)，已知子彈在木板中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是t，認(rèn)為子彈在各塊木板中運(yùn)動(dòng)的加速度都相同。

（1）子彈穿過第1塊木板所用的時(shí)間是多少？

（2）子彈穿過前15塊木板所用的時(shí)間是多少？

（3）子彈穿過第15塊木板所用的時(shí)間是多少？

分析：在閱讀題目的時(shí)候，我們應(yīng)該注意到“疊在一起的相同木板”這個(gè)條件，加上題目的最后說子彈在各塊木板中運(yùn)動(dòng)的加速度都相同，以及最后求的都是時(shí)間。很容易想到勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論七，但是推論七的前提條件是初速度為零，題目中剛好有提到穿過最后一塊木板速度變?yōu)?，用反向法就可以滿足推論七的條件，從而求解。

解：由題意可知，子彈在木板中的運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)且末速度為0，為了解題方便，將這個(gè)運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

一共是20塊相同的木板就是連續(xù)相等的20段位移，利用反向法，（1）中的第1塊就是此時(shí)的第20塊；（2）中的前15塊就是此時(shí)的第6-20塊；（3）中的第15塊就是此時(shí)的第6塊。設(shè)反向法中經(jīng)過第一塊的時(shí)間為，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論七，根據(jù)題意得，。

（1）子彈穿過第1塊木板的時(shí)間就是反向法經(jīng)過第20塊的時(shí)間，；

（2）子彈穿過前15塊木板所用的時(shí)間就是反向法穿過第6-20塊木板所用的時(shí)間，；

（3）子彈穿過第15塊木板所用的時(shí)間就是反向法穿過第6塊木板所用的時(shí)間，

注意：物理題的計(jì)算結(jié)果一般是不允許出現(xiàn)無理數(shù)的，因?yàn)槲锢硎且詫?shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，無理數(shù)以及分?jǐn)?shù)是不能體現(xiàn)有效數(shù)字的，一般保留2-3位有效數(shù)字，所以最后結(jié)果要化成小數(shù)。

6. ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱。如圖，汽車以15 m/s的速度行駛，如果過人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過20s繳費(fèi)后，再加速至15 m/s行駛；如果過ETC通道，需要在中心線前方10m處減速至5 m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至15 m/s行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為。

（1）汽車過人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開始，到收費(fèi)后加速結(jié)束，總共通過的路程和所需的時(shí)間是多少？

（2）如果過 ETC 通道，汽車通過第（1）問路程所需要的時(shí)間是多少？汽車通過ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約多長時(shí)間？

分析：汽車經(jīng)過不同通道時(shí)的運(yùn)動(dòng)方式不一樣，第（2）問要求的是通過（1）中路程所需時(shí)間，實(shí)際上由五段不同的位移組成，需要分別計(jì)算。如果不按照（1）中的路程通過，運(yùn)動(dòng)是由三段位移組成。

解：（1）從人工收費(fèi)通道經(jīng)過，第一段為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以初速度方向?yàn)檎较?，初速度?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=15m%2Fs" alt="15m%2Fs">，末速度為0，加速度為，由公式得位移,減速所用時(shí)間由公式得

停車收費(fèi)所用時(shí)間

第二段為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速度，加速度為，由公式得位移，加速所用的時(shí)間由公式得

所以通過的總路程，

總時(shí)間。

（2）汽車通過ETC通道，需要在中線前10m處減速到5m/s，然后勻速通過10m到達(dá)中線，再加速到15m/s。

先計(jì)算速度從15m/s勻減速到5m/s的位移，由公式得，時(shí)間由公式得

勻速通過的位移為，所用時(shí)間

對比（1）中汽車勻減速的位移可以看出（2）中汽車到達(dá)中線時(shí)比（1）少走了，這段位移汽車還是在以15m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間

從中線開始汽車的速度從5m/s勻加速到15m/s的位移由公式得，時(shí)間由公式得

對比（1）中汽車從中線開始勻加速得位移可以看出（2）中汽車速度達(dá)到15m/s時(shí)所走的位移比（1）中少走了，這段位移汽車還是以15m/s的速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間

所以通過ETC收費(fèi)通道所用時(shí)間

汽車通過ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間。

注意：做題時(shí)一定要仔細(xì)閱讀題目，本題的第（2）問中如果沒有按照題目要求很容易出錯(cuò)。對題目的仔細(xì)解讀也是新高考中的要求之一。