用ggb模擬物體運動的四種基礎(chǔ)方法（以豎直彈簧為例）
用ggb模擬物體運動的四種基礎(chǔ)方法（以豎直彈簧為例）
準(zhǔn)備工作
首先，輸入初始參數(shù)，畫一個彈簧
初始參數(shù)：重物質(zhì)量m=5, g=9.8, 彈簧原長l_0=10， 勁度系數(shù)k=10.
彈簧位置：創(chuàng)建原點O=(0,0)，重物所在位置P=（x(O)，y(O)-l_0）.
畫彈簧：兩段線段segment(O,O-(0,1))以及segment(P,P+(0,1)). 彈簧本體用參數(shù)方程來畫較為方便（n為該段距離內(nèi)有多少個完整的周期），
從F-x關(guān)系出發(fā)的微元法（已知受力與物體位置的關(guān)系）
時間微元與時間：dt=0.01,t1=1,t=slider(0,40)
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力矢量：F=vector((0,-m g)+(0,-k (y(P)+l_0)))
加速度矢量：a=F/m
速度矢量微元：dv=a*dt
速度矢量：v=(0,0)
位移矢量微元：dP=v*dt
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初速度：v_0=0? //可隨意調(diào)節(jié)
重新定義重物位置：P=(0,-10)
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按鈕1 重置：啟動動畫(t1,false);? 賦值(t,0);? 賦值(P,(x(O),y(O)-l_0));? 賦值(v,(0,v_0))? //此處P的初始位置也可隨意調(diào)節(jié)，每次開始前要按一下重置按鈕。
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按鈕2 開始：啟動動畫(t1,true)
按鈕3 暫停: 啟動動畫(t1,false)
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t1腳本 更新時：賦值(t,t+dt);? 賦值(P,P+dP);? 賦值(v,v+dv).
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從原長無處速度釋放的振幅：A=mg/k
速度箭頭：vector(P,P+v)，設(shè)置標(biāo)題為“v”
y-t圖：(t,y(P)+l_0+A)，顯示軌跡
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數(shù)值解微分方程法（已知受力與物體位置的關(guān)系）
受力分析可知：F=-mg-k(y+l_0)
因此有微分方程組：??
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創(chuàng)建初始值：
v_0=0;? x_0=-10;? //初始值可隨意調(diào)整
模擬運動的結(jié)束時間：t_f=50? //可隨意調(diào)整
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計算軌跡：nsolveode({x’,v’},0,{x_0,v_0},t_f)? //可得兩個軌跡，第一個為x-t，第二個為v-t。
len=length(numericalIntegral1)? //測量該軌跡的點的個數(shù)
c=slider(0,1,1/len)? // 創(chuàng)建一個滑動條以便于在軌跡上描點
A=point(numericalIntegral1,c)? //其橫縱坐標(biāo)為對應(yīng)的時間與位移，即x-t圖
B=point(numericalIntegral2,c)? //其橫縱坐標(biāo)為對應(yīng)的時間與速度，即v-t圖
t=x(A)? //時間
P=(x(O),y(A))? //重新定義重物坐標(biāo)
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?
直接模擬（已知位移與時間的關(guān)系）
創(chuàng)建時間：t=slider(0,50)? ?//進(jìn)入設(shè)置頁面將滑動條的速度設(shè)置為1/5
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創(chuàng)建：偏離平衡位置的位移d=0
從原長釋放時的振幅：A_0=mg/k
原長處：y=-l_0
平衡位置：y=-l_0-A_0
實際的振幅：A=d
規(guī)定重物所到達(dá)的最低位置為零勢能面，則物體高度：h=y(P)+l_0+d+A_0
//（物體能到達(dá)的最低位置：y=-l_0-A_0-d，最高位置：y=-l_0-A_0+d）
?
重新定義重物位置：P=(x(O),)? //可隨意更改初相位
對上述關(guān)系式求導(dǎo)可得速度與時間的關(guān)系：
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速度箭頭：vector(P,P+(0,v))，設(shè)置標(biāo)題為“v”
y-t圖：(t,y(P)+l_0+A_0)，顯示軌跡
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按鈕1 重置：啟動動畫(t,false);? 賦值(t,0);
按鈕2 開始：啟動動畫(t,true)
按鈕3 暫停: 啟動動畫(t,false)
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?
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從v-x關(guān)系出發(fā)的微元法（已知速度與物體位置的關(guān)系）
創(chuàng)建：偏離平衡位置的位移d=0
時間微元與時間：dt=0.01,t1=1,t=slider(0,40)
從原長釋放時的振幅：A_0=mg/k
原長處：y=-l_0
平衡位置：y=-l_0-A_0
實際的振幅：A=d
規(guī)定重物所到達(dá)的最低位置為零勢能面，則物體高度：h=y(P)+l_0+d+A_0
//（物體能到達(dá)的最低位置：y=-l_0-A_0-d，最高位置：y=-l_0-A_0+d）
//找到v-x關(guān)系：
速度：
? ? ? ? ? ?
重新定義重物位置：P=（0，-10）
?
?
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按鈕1 重置：啟動動畫(t1,false);? 賦值(t,0);? 賦值(P, (x(O),y(O)-l_0-A_0+d));
按鈕2 開始：啟動動畫(t1,true)
按鈕3 暫停: 啟動動畫(t1,false)
?
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以下操作包含了速度方向的判斷：
創(chuàng)建空列表：l1={}
t1腳本 更新時：
賦值(l1,insert(y(P),l1,1))? //獲取最新的y坐標(biāo)
if(t==0,賦值(P,P-(0,dt)))? //給一個微擾，讓模型啟動
賦值(t,t+dt)
if(length(l1)≥3,賦值(l1,take(l1,1,3)))??? //減小內(nèi)存，避免卡頓
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if(l1(1)-l1(2)≤0&&y(P)+v_2*dt≥(-l_0-A_0-d) ∨y(P)+v_1*dt>-l_0-A_0+d ,賦值(P,P+v_2*dt))?? //這一步是速度小于零，即速度向下的情況，避免了在臨界點因模擬精度問題而導(dǎo)致的bug
if(l1(1)-l1(2)≥0&&y(P)+v_1*dt≤(-l_0-A_0+d) ∨y(P)+v_2*dt<-l_0-A_0-d ,賦值(P,P+v_1*dt))? //這一步是速度大于零，即速度向上的情況
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速度矢量：v=vector((0,if(l1(1)-l1(2) ≤0,v_2,v_1)))
速度箭頭：vector(P,P+v)，設(shè)置標(biāo)題為“v”
y-t圖：(t,y(P)+l_0+A_0)，顯示軌跡
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另：只知物體運動軌跡且物體速度大小不變時。
以勻速圓周運動為例：
半徑：r=5
圓心：A=(0,0)
圓周：c=circle(A,r)
速度大?。簐=2
滑動條：a=slider(0,1) ?//進(jìn)入設(shè)置，設(shè)置滑動條速度為v或者v/2等，以及重復(fù)方式為遞增，非遞增（一次）。
描點：B=point(c,a)
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啟動滑動條a的動畫即可。
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若要表示出速度矢量，則：
作切線：tangent(B,c)
在正確的方向上任取一點C，然后取向量BC：u=vector(B,C)
速度箭頭：vector(B,B+v*u/|u|)，然后取標(biāo)題為v
