關(guān)于誤差，主要有模型誤差（數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題之差）、觀測(cè)誤差（觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)觀測(cè)量的真值之差，可以分為偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差）、舍入誤差（計(jì)算機(jī)有限位數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示實(shí)數(shù)產(chǎn)生的誤差，末尾是5可舍可入，一般取偶結(jié)果）和截?cái)嗾`差（從無(wú)窮到有限過(guò)程的截?cái)啵??！队?jì)算方法》中主要關(guān)心后兩種誤差。

在計(jì)算積分迭代的過(guò)程中，如果迭代公式選擇不合適，往往容易致使結(jié)果與實(shí)際值偏離地特別大，即“誤差淹沒(méi)真值”。關(guān)于誤差、誤差線和有效數(shù)字：

• x：準(zhǔn)確值；x*：近似值；

• 絕對(duì)誤差(有量綱，可正可負(fù))：e=x*-x(e無(wú)法確定，只能確定上限)

• 若|e|<，則成為絕對(duì)誤差限或精度，顯然誤差限是不唯一的；若滿足，則說(shuō)明x=x*關(guān)于精度是精確的；

• 有效數(shù)字位：，如果|e|，則稱x*有n位有效數(shù)字。

舉個(gè)例子(摘自《計(jì)算方法》課后習(xí)題)：

首先，對(duì)直觀選擇的迭代公式進(jìn)行分析，見(jiàn)圖二：

再者，轉(zhuǎn)換思路，討論此迭代帶來(lái)的問(wèn)題和轉(zhuǎn)變迭代方式，如圖三：

由上，體會(huì)迭代方式的不同帶來(lái)的誤差發(fā)散或收斂性是有很大的區(qū)別，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該要討論相關(guān)誤差迭代的問(wèn)題。

當(dāng)然，拿到的觀測(cè)數(shù)據(jù)或者數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)讀取中都有相應(yīng)的誤差產(chǎn)生，那如果給出一組樣本(x,y)的同時(shí)給定對(duì)應(yīng)的誤差(errx,erry)，從而用模型（如：線性擬合y=a+bx）來(lái)確定對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)，又該如何進(jìn)行處理呢？一般有以下步驟及步驟中涉及的內(nèi)部函數(shù)：

• 利用原始的(x,y)利用polyfit或左除\得到一組參數(shù)的值；

• 分別根據(jù)errx和erry，結(jié)合normrnd函數(shù)產(chǎn)生大量(如：2000組)的樣本數(shù)據(jù)，等待擬合；

• 對(duì)每一組都可以得到新的參數(shù)結(jié)果；

• 利用hist畫(huà)出參數(shù)的分布圖；

• 用sort進(jìn)行排序，找出居中68.3%(1σ)、95.4%(2σ)或99.7%(3σ)的區(qū)間，再結(jié)合第一次得到的擬合值當(dāng)成中心數(shù)給出擬合參數(shù)及其誤差。

在這里，切忌擬合參數(shù)和誤差不是所有數(shù)字位都是有效數(shù)字位，不是數(shù)字的位數(shù)越長(zhǎng)就說(shuō)明得到的結(jié)果越好，而應(yīng)該是利用擬合參數(shù)的誤差去限制參數(shù)的有效位數(shù)，達(dá)到兩者一致。例如：1.904±0.782、32.4±9.02、443.21±0.6、45.12±0.06011都是不規(guī)范的表達(dá)；0.5,0.50,0.500雖然都是一個(gè)數(shù)，但是代表的誤差限可不一樣。學(xué)到這里，擬合的結(jié)果y=1.051x+2.434的表達(dá)也不是準(zhǔn)確的，相應(yīng)的要給出斜率和截距各自的誤差范圍，這也是最容易犯錯(cuò)的“基本功”，在科學(xué)研究中心一定要仔細(xì)、仔細(xì)再仔細(xì)，很多時(shí)候不要得到一串“無(wú)意義”的數(shù)字。

講到這里，基礎(chǔ)篇的內(nèi)容也接近尾聲了，之后將主要以時(shí)間序列分析出發(fā)，講解其時(shí)域和頻域的不同展現(xiàn)。