python與概率簡單實(shí)踐——擲骰子

2021-11-30 11:57 作者:與時(shí)代脫軌的級(jí)數(shù) 0人讀過 | 我要投稿

獨(dú)立擲一六面骰子（即點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6），記錄每次擲出的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)點(diǎn)數(shù)大于20時(shí)，停止投擲，問投擲次數(shù)的期望？

推而廣之，設(shè)面數(shù)為x，設(shè)定的點(diǎn)數(shù)和為y，滿足此題意的期望為多少？

不妨先將問題簡化一下，兩面的骰子，大于3停止，此時(shí)可以用人腦窮舉

都滿足題意

簡單計(jì)算可得期望為，投擲次數(shù)的加權(quán)平均，投擲次數(shù)越多，權(quán)值越小

（相當(dāng)于多投擲了，得到這個(gè)結(jié)果的概率也就小，本題中得到任一結(jié)果的概率為(1/2)^n，n為投擲次數(shù)，2為骰子面數(shù)

（注意這些結(jié)果的概率和可不唯一，因?yàn)槲覀冎皇呛Y選出了一些合題意的結(jié)果，加權(quán)平均的真正目的是每種投擲情況出現(xiàn)的概率不一樣）

結(jié)果為：2.875）

我們考慮用計(jì)算機(jī)模擬

兩種思路：

1，暴力窮舉出所有情況，求加權(quán)平均

2，用生成隨機(jī)數(shù)的功能模擬投擲過程，用頻率逼近概率

思路1代碼如下：

#窮舉
import numpy as np
surface_number=2 #設(shè)定骰子面數(shù)
define_sum=3 #設(shè)定超過的值，大于此值即停止投擲
success_list=[] #記錄所有窮舉出合題意的結(jié)果

def ?method_of_exhaustion(lists): #此函數(shù)用來窮舉
? ?for i in range(surface_number,0,-1):
? ?#從面數(shù)到1循環(huán)(1到面數(shù)也可)，覆蓋所有的情況
? ? ? ?if sum(lists)+i>define_sum:
? ? ? ? ? ?#原來的和加上某點(diǎn)超過規(guī)定值，則合適，記錄入succee_list
? ? ? ? ? ?success_list.append(lists+[i])
? ? ? ?else:
? ? ? ? ? ?method_of_exhaustion(lists+[i])
? ? ? ? ? ?#加上還不夠，加上此值后遞歸運(yùn)行次函數(shù)繼續(xù)擲骰子

medium=[]#從沒有擲骰子開始
method_of_exhaustion(medium)#運(yùn)行函數(shù)

#print(success_list) #顯示結(jié)果(因后續(xù)情況可能過于冗長，此處注釋掉)
#print(len(success_list)) #結(jié)果數(shù)

#需要求加權(quán)平均值的數(shù)據(jù)列表
elements = []
#對應(yīng)的權(quán)值列表
weights = []
for i in success_list:
? ?length=len(i)
? ?elements.append(length)
? ?weights.append((1/surface_number)**(length))
a=np.average(elements, weights=weights)
print(a)

'''
驗(yàn)證數(shù)據(jù)的正確性，可自行驗(yàn)證，此處注釋掉
每個(gè)單獨(dú)的結(jié)果需要滿足：
1，和大于規(guī)定值
2，除去最后一個(gè)數(shù)，和小于規(guī)定值
ha=0
for i in success_list:
? ?if sum(i)<=20:
? ? ? ?ha=1
? ?medium=i
? ?medium.pop()
? ?if sum(medium)>20:
? ? ? ?ha=1
print(ha)#ha為0說明正確
'''

其中用到了numpy求加權(quán)平均

思路2代碼如下：

import random
#用隨機(jī)數(shù)模擬

experiment=10 #模擬次數(shù)
tries=5000#每次模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù)

surface_number=2?#設(shè)定骰子面數(shù)
define_sum=3?? ?#設(shè)定和超過多少停止

for _ in range(experiment):
? ?success_list=[] #用于收集所有合法的結(jié)果
? ?for _ in range(0,tries):
? ? ? ?medium = [] #單次實(shí)驗(yàn)前要清空
? ? ? ?while True:
? ? ? ? ? ?value=random.randint(1,surface_number) #等概率生成隨機(jī)數(shù)
? ? ? ? ? ?medium.append(value)
? ? ? ? ? ?if sum(medium)>define_sum:#直到大于所規(guī)定值，停止投擲
? ? ? ? ? ? ? ?success_list.append(medium)
? ? ? ? ? ? ? ?break

? ?sums=0
? ?for i in success_list:
? ? ? ?sums+=len(i)
? ?print(sums/len(success_list))#期望值