2022年考研，一志愿太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)，第一名上岸，初試專業(yè)課(704)數(shù)學(xué)分析115，(804)高等代數(shù)144，今年數(shù)學(xué)分析分都不高，100以上的我知道有三個(gè)，但是高等代數(shù)普遍很高。

太原理工大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)和大多數(shù)學(xué)校一樣數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)兩門，各占150分，共300分。配套教材是數(shù)學(xué)分析華東師范大學(xué)第四版，高等代數(shù)第四版，對(duì)于考試太原理工大學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)這兩本書的課后習(xí)題必須吃透。首先說(shuō)數(shù)學(xué)分析，我在備考期間做真題發(fā)現(xiàn)過(guò)去幾年（15年左右）數(shù)分題是比較簡(jiǎn)單的，注重基礎(chǔ)，喜歡一些定理證明，但是最近幾年，數(shù)分的難度有所上升（19年特別難）但是只要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中注重基礎(chǔ)，對(duì)課本上定理的證明過(guò)程，課后習(xí)題都要吃透，今年數(shù)分我有兩道題就沒(méi)寫，沒(méi)思路，后來(lái)問(wèn)我同學(xué)說(shuō)是課本上的衍生，課本真的很重要，我一年來(lái)數(shù)分課本前前后后看了4遍。一個(gè)課本肯定是不夠的，我看了李揚(yáng)的強(qiáng)化講義，總結(jié)的很不錯(cuò)（學(xué)數(shù)學(xué)的懂得都懂，一人之力拉高了分?jǐn)?shù)線）。高代部分，過(guò)去幾年的題難度較大，最近幾年的題難度有所下降，但是想要考高分，還是不能放松。北大第四版課本上的知識(shí)內(nèi)容很少，好多結(jié)論都在習(xí)題里，尤其是補(bǔ)充題，特別重要。還有就是高代定理的證明，沒(méi)有多少，但是好多思想寫的都很漂亮，好多題都是應(yīng)用了思想。 高代我看了有4，5遍，覺(jué)得自己在線性空間，線性變換這一部分學(xué)的不是很好，這一部分也是很難的，應(yīng)該多花時(shí)間看看。這一本書肯定是不夠的，習(xí)題我也是做了李揚(yáng)的高代強(qiáng)化講義。在做講義之前，我看了看丘維生的高代，受益匪淺。

先說(shuō)數(shù)分的學(xué)習(xí)，一定要比較著學(xué)，學(xué)到后面你會(huì)發(fā)現(xiàn)好多都是相似的。例如級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，反常積分，含參變量反常積分中的A-D判別法都是相似的，里面一致收斂的性質(zhì)也是相似的。上冊(cè)的一元函數(shù)和下冊(cè)的多元函數(shù)的極限，連續(xù)性，可導(dǎo)性都可以比較一下。對(duì)于微分中值定理知道羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必達(dá)，泰勒中值定理之間的關(guān)系。還要注意實(shí)數(shù)的完備性定理中的七個(gè)定理可以互相推導(dǎo)，這個(gè)前幾年是必考的，可以多看一下。對(duì)于考太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)來(lái)說(shuō)近幾年數(shù)分更加注重學(xué)生到底有沒(méi)有把這些定理吃透會(huì)不會(huì)用，總之課本很重要?。?！

其次說(shuō)高代的學(xué)習(xí)，高代前面的知識(shí)和后面的知識(shí)都是一個(gè)整體，一定要一步一個(gè)腳印走扎實(shí)，在矩陣的很多計(jì)算，有了基的情況下和線性變換是等價(jià)的，都是相互有聯(lián)系的，多理解線性變換那一章，借助一些習(xí)題鞏固，到后期你會(huì)發(fā)現(xiàn)好多證明題都不難了。二次型雖然書上標(biāo)星，但是這個(gè)題這兩年是必考的，而且不難，一定要會(huì)計(jì)算，注意規(guī)范形唯一性的證明，思想比較重要。 理解直和與和，會(huì)直和分解。哈密頓-凱萊定理和后面一個(gè)特征多項(xiàng)式不變子空間直和分解定理一定要會(huì)證，實(shí)在不行背下來(lái)。

對(duì)于復(fù)習(xí)時(shí)間的規(guī)劃：數(shù)分最好在六月份以前最遲七月份把課書先過(guò)完（最好過(guò)兩到三遍重點(diǎn)題），課后習(xí)題要好好做，過(guò)扎實(shí)，之后找一本習(xí)題冊(cè)（個(gè)人經(jīng)驗(yàn)：同一類型題多刷幾個(gè)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解更加清晰。很多人跟著做李揚(yáng)的每日一題，說(shuō)實(shí)話我們做那個(gè)有點(diǎn)不太符合太原理工的實(shí)際，會(huì)比較浪費(fèi)時(shí)間，建議大家找一本難度適中的習(xí)題冊(cè)刷一下找找做題感覺(jué)，李揚(yáng)的題需要你把知識(shí)點(diǎn)全都理順了，再做才有感覺(jué)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的題量有點(diǎn)少，做完可能對(duì)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)給很透徹）。刷其它習(xí)題冊(cè)大概到10月底就可告一段落了。接下來(lái)要看真題，真題每天做一套，找感覺(jué)。不會(huì)的話也不要著急，找答案看能不能明白。第二遍刷真題就要開(kāi)始總結(jié)了，把歷年出過(guò)的題型整合歸類，重新做，摸出題套路。真題最少刷三遍?。?！把真題中的題型做好分類，自己再找別的題再做，同一種題型反復(fù)訓(xùn)練。 高代課本盡量快，六月份應(yīng)該至少刷兩遍書了。高代沒(méi)有太大要總結(jié)的東西，把一些重點(diǎn)證明多寫幾遍就可。習(xí)題冊(cè)我第一遍當(dāng)時(shí)的規(guī)劃是每天15頁(yè)，大概30天就刷完一遍了（看個(gè)人能力如果章節(jié)難的話可能每天就5頁(yè)也不錯(cuò)了）。接下來(lái)再刷一遍大概半月刷完，最后一遍一周之內(nèi)看完就行。高代真題直接平時(shí)做了也行，之后再刷一遍，掌握一下重點(diǎn)。

一、歷年題型分析

（高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析真題關(guān)注我頭像四個(gè)字的工，中，號(hào)）

數(shù)分題型會(huì)比較多，近年來(lái)難度有所上升：判斷題和選擇題二選一、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題（之前考過(guò)很多實(shí)數(shù)完備性定理的互相證明）。

（2022年沒(méi)有出判斷題，直接來(lái)了13道大題。出乎意料沒(méi)有判斷題，我還怕出這個(gè)，在復(fù)習(xí)課本的時(shí)候一定要總結(jié)積累反例）

高代題型比較單一，近年難度也不是很大，主要分考點(diǎn)，一般一個(gè)計(jì)算題，剩下是證明。共八個(gè)題。

二、歷年主要考點(diǎn)匯總：

數(shù)分：

1. 求極限方法一般有： 等價(jià)、換元、迫斂，轉(zhuǎn)換為級(jí)數(shù)，泰勒展開(kāi)，洛必達(dá)

2. 證明數(shù)列收斂：?jiǎn)握{(diào)有界（很重要，這種思想用的地方很多）

3. 證明函數(shù)的連續(xù)性，一致連續(xù)性（注意康托定理的證明方法，有三年考過(guò)這個(gè)），間斷點(diǎn)

4. 導(dǎo)數(shù)、微分、中值定理：羅爾中值定理、柯西中值定理、拉格朗日中值定理，介值性定理（全是重點(diǎn)?。?！，在考場(chǎng)上的時(shí)候有一道微分中值定理我就沒(méi)寫上，是課本上的衍生，這一章很重要，多學(xué)習(xí)）

5. 不定積分考的較少，一般情況下就是求一個(gè)不定積分

6. 定積分：三個(gè)可積性證明（步驟很重要）、求積分（相對(duì)簡(jiǎn)單）、第一積分中值定理、第二積分中值定理、黎曼可積的步驟（重點(diǎn)）

7. 反常積分：求積分、判斷積分收斂性（今年就考了一道書上的同一類型題，思想是一樣的，課本很重要）

8. 級(jí)數(shù)、函數(shù)列、冪級(jí)數(shù)：判斷級(jí)數(shù)收斂（條件收斂和絕對(duì)收斂）、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（計(jì)算，相對(duì)簡(jiǎn)單）、冪級(jí)數(shù)收斂半徑

9. 函數(shù)項(xiàng)的一致收斂是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，性質(zhì)可以使用也要回證明

10. 傅里葉級(jí)數(shù)：一般是計(jì)算，認(rèn)真算就好，多算幾個(gè)，記一下周期是l的。

11. 二元函數(shù)、隱函數(shù)：注意重積分和累次積分關(guān)系，求全微分、偏微分（考過(guò)一次可微點(diǎn)的方向?qū)?shù)全存在證明）、黑賽矩陣（書中有證明，有一年考過(guò)這個(gè)證明）、二元函數(shù)連續(xù)可微的證明、多元函數(shù)極值問(wèn)題、復(fù)合函數(shù)微分法（重點(diǎn)），

12. 積分的應(yīng)用（一般是計(jì)算）：重點(diǎn)關(guān)注重積分計(jì)算、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的的應(yīng)用，要把積分的轉(zhuǎn)換都換明白。

13. 實(shí)數(shù)的完備性的幾個(gè)證明背下來(lái)，多寫幾遍，必考(這兩年沒(méi)考，但是怕啊，還是好好寫幾遍)

14．含參變量積分這個(gè)地方很難，可以了解一下?？歼^(guò)含參變量正常積分的連續(xù)性證明，累次積分可換限的證明。也有一些小結(jié)論記住，例如迪利克雷積分

高代：

1. 行列式計(jì)算

2. 第一章中多項(xiàng)式的證明：可約不可約問(wèn)題，愛(ài)森斯坦判別法證明

3. 線性方程組的證明，線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)（里面的定理很重要）

4. 核和值域證明（維數(shù)公式）、直和證明（如何判斷直和很重要）、不變子空間證明，了解什么是根子空間（今年能考這么高，就是有一個(gè)題是根子空間，可能很多人都不知道，所以說(shuō)課本很重要）

5. 特征值、特征向量、最小多項(xiàng)式（很重要）、零化多項(xiàng)式、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

6. 正交矩陣的證明

7. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形（近年常考）

8. 正定矩陣、半正定矩陣的證明，規(guī)范形的唯一性證明

9. 矩陣可對(duì)角化問(wèn)題（有三個(gè)方法了解一下）

10. 哈密頓-凱萊定理和后面一個(gè)特征多項(xiàng)式不變子空間直和分解定理（背下來(lái)）

三、個(gè)人心得體會(huì)

報(bào)考太理的數(shù)學(xué)專業(yè)近幾年人數(shù)不少，近兩年一志愿上岸人數(shù)不多，但是只要好好復(fù)習(xí)，都沒(méi)有太大問(wèn)題，只要過(guò)國(guó)家線就幾乎能上。我覺(jué)得數(shù)學(xué)不同于別的學(xué)科，你想在專業(yè)課上速成，那是基本上不可能的，除非你是天才。作為一個(gè)普通人，能做到就是在考試到來(lái)之前一遍一遍的不斷重復(fù)去學(xué)。太理近些年數(shù)分出題偏向?qū)Ω鞣N定理的理解并作出延展出題，所以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)理解透徹了，實(shí)在不會(huì)的題根據(jù)原來(lái)的定理也可以也能寫個(gè)差不多，還是會(huì)有分的。數(shù)分如果你的擔(dān)心學(xué)的不扎實(shí)，可以多找點(diǎn)你覺(jué)得學(xué)的不好的題試一試，揚(yáng)哥那個(gè)強(qiáng)化講義就有很多題。22年數(shù)分有一道就是之前見(jiàn)過(guò)的原題。不過(guò)大多數(shù)題都是很基礎(chǔ)的，也有一部分難題但是不會(huì)很多，數(shù)分想拿高分很難，老師對(duì)細(xì)節(jié)要求很嚴(yán)格，好多人都覺(jué)得壓分了，一定要注意細(xì)節(jié)。今年的高代就相對(duì)容易一點(diǎn)，高分很普遍，所以只要好好復(fù)習(xí)，考一個(gè)理想的分?jǐn)?shù)是沒(méi)有問(wèn)題的。

說(shuō)一下我去去年考試的心理狀態(tài)，我考數(shù)分的時(shí)候是比較興奮的，沒(méi)有舉反例的題。我剛拿到題的時(shí)候第一道題求極限要用夾逼定理，不太容易看出來(lái)，但是我馬上想我之前寫的一個(gè)題，確定了變的地方剩下的就很簡(jiǎn)單了。所以說(shuō)即使你今年遇到了意料之外的情況也不要慌，保持冷靜。后面有一個(gè)微分中值定理的和判斷不等式的，這個(gè)遇到不會(huì)也沒(méi)想出來(lái)就放下了，先寫后面的。有一道題是最后五分鐘寫了，那個(gè)時(shí)候有點(diǎn)慌，如何告訴自己冷靜，最后跟自己預(yù)估的分?jǐn)?shù)沒(méi)差太多。下午考高代的時(shí)候，當(dāng)拿到了試卷看了一下，前幾道題都很簡(jiǎn)單，只要好好復(fù)習(xí)都沒(méi)有問(wèn)題的。中間有一個(gè)證明題很長(zhǎng)，但是不要害怕，有兩問(wèn)很簡(jiǎn)單，第三問(wèn)就是一個(gè)根子空間的題，因?yàn)槲以谇皫啄甑恼骖}里見(jiàn)了根子空間的證明，所以就寫上了，等考完發(fā)現(xiàn)這是書里的一個(gè)概念，還是學(xué)的不是很好。最后取得了一個(gè)不錯(cuò)的成績(jī)。

當(dāng)你有了考研的想法之后，一定要堅(jiān)持下去，你永遠(yuǎn)想象不到你自己多強(qiáng)大，等你回頭看，都是屬于你最靚麗的風(fēng)景。如果累了，放空心，晚上去跑跑步，回來(lái)繼續(xù)學(xué)。

加油，你可以的。