簡(jiǎn)介

?光學(xué)編碼器由于功能類似，很難比較。磁性編碼器作為一種以數(shù)字形式提供附著在機(jī)械軸上的磁體角度的器件，常用“分辨率”作為其關(guān)鍵的規(guī)格參數(shù)，用它來(lái)代表傳感器能夠辨識(shí)的最小角度。然而，由于在宣傳和技術(shù)文檔中分辨率的定義方式不同，用戶在比較產(chǎn)品時(shí)常常被誤導(dǎo)。

?本文提出了分辨率最具意義的定義方法，可以幫助用戶在各種各樣的產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊(cè)中始終清晰地確定分辨率。 文章還將說(shuō)明，對(duì)于磁性編碼器，單靠分辨率是不足以充分比較產(chǎn)品的；很多磁性位置傳感器數(shù)據(jù)手冊(cè)中缺失的傳感器帶寬，也是比較磁性角度傳感器必要的參數(shù)。

測(cè)量誤差

在定義分辨率之前，首先需要澄清有關(guān)測(cè)量誤差的一些要點(diǎn)。測(cè)量誤差被定義為一個(gè)參數(shù)的測(cè)量值與其真實(shí)值之間的差異。此誤差由兩個(gè)部分構(gòu)成，如下所述：

• 系統(tǒng)（或偏移）誤差：在相同的條件下進(jìn)行多次測(cè)量，其中保持不變的分量即為系統(tǒng)誤差。該誤差是大量測(cè)量的平均值與被測(cè)參數(shù)真實(shí)值之間的差異估值。

• 隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差為總誤差減去系統(tǒng)誤差。它代表了在相同條件下執(zhí)行的一組測(cè)量中不可預(yù)測(cè)的變化。

圖 1 所示為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的不同組合情況。其中包括三組測(cè)量值，分別具有不同數(shù)量的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。A組隨機(jī)誤差較大，B組系統(tǒng)誤差較大，而C組則具有相似的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。

在磁性角度傳感器的數(shù)據(jù)手冊(cè)中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分別表示為 INL 和分辨率。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文將假設(shè)傳感器沒(méi)有系統(tǒng)誤差，這意味著平均值即真實(shí)值。

標(biāo)準(zhǔn)偏差和置信度

在測(cè)量中用于量化隨機(jī)誤差的指標(biāo)稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差 (σ)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，σ 衡量一組樣本在其平均值附近的分散度。分散度越高，σ 越高。該參數(shù)也稱為均方根 (RMS) 噪聲。

當(dāng)隨機(jī)變化不依賴于過(guò)去的誤差時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)集通常遵循鐘形曲線分布，也稱為高斯或正態(tài)曲線（見(jiàn)圖 2）。高斯曲線在測(cè)量平均值 (μ) 處達(dá)到峰值，σ 表征其寬度。如果將高斯曲線下的總面積歸一化為 1，則由[a1, a2] 值范圍界定的面積就是測(cè)量結(jié)果落在 a1 和 a2 之間某處的概率。范圍越大，單個(gè)測(cè)量值落入該范圍的置信度就越高。

表 1 列出了測(cè)量值在 [μ - nσ, μ + nσ] 范圍內(nèi)的概率或置信度。

定義分辨率

美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院 (NIST) 將分辨率定義為“ 測(cè)量系統(tǒng)檢測(cè)并準(zhǔn)確指示出測(cè)量結(jié)果特征微小變化的能力”。

分辨率是儀器可以檢測(cè)到的最小區(qū)間。為確定這個(gè)區(qū)間，本文將假設(shè)隨機(jī)誤差的分布遵循高斯分布。這就引出了一個(gè)問(wèn)題：對(duì)磁性角度傳感器而言，兩個(gè)角度應(yīng)相距多遠(yuǎn)，才能以相當(dāng)高的概率區(qū)分它們？

?當(dāng)兩個(gè)角度之間的距離小于6σ時(shí)，以角度為中心的兩個(gè)噪聲分布明顯重疊（如圖3中的A）。 如果測(cè)量結(jié)果落在重疊區(qū)域，則無(wú)法知道真正的角度是角度a1還是角度a2。只有當(dāng)兩個(gè)角度之間的距離等于或大于 6σ 時(shí)，單次測(cè)量才能以等于或高于 99.73% 的置信度區(qū)分這兩個(gè)點(diǎn)（如圖3中的B）。因此，傳感器的分辨率為一個(gè)6σ區(qū)間。

模數(shù)轉(zhuǎn)換

位置傳感器的輸出通常以數(shù)字形式給出，例如，通過(guò) ABZ 或 SPI 接口提供。在這種情況下，來(lái)自磁性傳感器的模擬信號(hào)必須被數(shù)字化。圖 4 顯示了數(shù)字磁角度傳感器的簡(jiǎn)化框圖。

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