高中數(shù)學(xué)不等式恒成立問題方法總結(jié)，易錯(cuò)點(diǎn)分析，綜合提升有保障

不等式的恒成立問題是高中數(shù)學(xué)中比較重要的一類題型，也是歷年高考中必考的重點(diǎn)內(nèi)容。對于不等式的問題所涉及的題型也是比較多的，那么同學(xué)們對解決不等式恒成立的問題，要掌握其主流的解決方法，那么才能在解決問題當(dāng)中靈活地使用這些方法來進(jìn)行相對應(yīng)的。改變適應(yīng)題型的變化要求。

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解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法，最值法等。通過最值來求得函數(shù)或不等式中參數(shù)的取值范圍。

但應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意對函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系。就是在解決恒成立問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意的小小區(qū)別，在解決實(shí)際的問題當(dāng)中，其就覺得方向都是不一樣的。

首先，分離參數(shù)法。

這種方法是唐老師在講解有關(guān)不等式求參數(shù)問題當(dāng)中用到的最常用的方法。分離參數(shù)法其適用的范圍的題型有以下的特征，也就是不等式中的參數(shù)能夠通過一巷的方式將他與其他變量完全分離出來并且進(jìn)行分離之后的不等式中一邊的函數(shù)最值或范圍可求，只需要根據(jù)不等式原有的范圍來確定。分離后的函數(shù)的最值或者是范圍則可以解決參數(shù)的取值范圍問題。

如果a大于等于x恒成立，則a大于等于f（x）的最大值，若a小于等于x恒成立，則a小于等于f(x)的最小值。通過這一規(guī)律就可以建立函數(shù)的最大值或最小值與參數(shù)的不等式。

其次，主元法。

主元法主要是通過把已知取值范圍的變量當(dāng)作是主元，把要求取值范圍的變量看作是參數(shù)，然后就可以將已知的不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)來進(jìn)行求解。運(yùn)用和學(xué)習(xí)這種方法一定要摒棄固定的思維模式，通常情況下，我們會將題目當(dāng)中的x看作是主元來進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，而在這種方法當(dāng)中要做出適當(dāng)?shù)母淖?，畢竟我們都知道主元法來進(jìn)行解題的特征是題目當(dāng)中肯定會存在兩個(gè)變量，而且已經(jīng)知道取值范圍的變量只有一次項(xiàng)，這個(gè)時(shí)候就可以直接利用主元法化為比較簡單的形式來進(jìn)行求解，本身一次函數(shù)對大家來說是非常簡單而且容易上手的知識點(diǎn)類型。

第三，最值法。

這個(gè)方法是唐老師在講解等式恒成立問題當(dāng)中對其中一種方法，這種方法主要是利用函數(shù)的思想滿足這種類型的問題，要求是不等式兩邊是兩個(gè)函數(shù)，而且其中含有參數(shù)時(shí)，我們可以將倉儲分別出來構(gòu)造出新的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求得新函數(shù)的最值。然后再利用恒成立問題的最基本原則來確立參數(shù)與最值之間的關(guān)系，也能得到參數(shù)的取值范圍。

最后，數(shù)形結(jié)合的方法

這種方法同學(xué)們是最為熟悉的，當(dāng)然運(yùn)用起來也需要一定的條件，也就是同學(xué)們在不等式的觀察過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的函數(shù)，大家對其圖像的畫法比較熟悉，那么簡單地畫出已知不等式中涉及的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域取值范圍來確定函數(shù)的最值，然后建立與參數(shù)之間的關(guān)系和基本原則來得到參數(shù)取值范圍即可。

總之，在解決不等式的恒成立問題時(shí)，我們可以根據(jù)涉及的不等式的特點(diǎn)來選擇相對應(yīng)的方法來解決，比如大家比較熟悉的基本初等函數(shù)，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)運(yùn)用起來就比較方便。而當(dāng)出現(xiàn)復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)選擇使用常數(shù)分離或其他的方法來解決，會更加的簡便。但無論用什么樣的方法，最終的解決不等式恒成立的問題，其基本的原則都是不變的，只是前期的內(nèi)容有所改變。