你說(shuō)人心
就像多變的魔方
眼眶里又泛起波浪

Q1

看到有一種說(shuō)法是病毒不被認(rèn)定為生命，是真的嗎？

by 匿名

答：

現(xiàn)階段生物學(xué)領(lǐng)域主流觀點(diǎn)是，病毒不屬于生命體。

目前認(rèn)為細(xì)胞是組成生命體的最小單元，因?yàn)榧?xì)胞是在適宜的條件下可以獨(dú)立生存的最小單元，并可以誘導(dǎo)其分裂，擴(kuò)增遺傳物質(zhì)，完成生命的關(guān)鍵--增殖。

病毒雖然與細(xì)胞一樣帶有特異排列的核酸作為遺傳物質(zhì)，但是病毒的生存和增殖過(guò)程都依賴于宿主細(xì)胞，沒(méi)有一種病毒可以獨(dú)立完成這一過(guò)程，并且其基因組極其簡(jiǎn)單。因此有觀點(diǎn)認(rèn)為病毒來(lái)源于細(xì)胞，是細(xì)胞中可以自我復(fù)制的bug。

當(dāng)然也有一些不太好界定的特例，舉兩個(gè)例子，衣原體作為原核生物，但其細(xì)胞組成極為簡(jiǎn)單，無(wú)法擺脫宿主細(xì)胞獨(dú)立生存。而巨病毒作為病毒，其基因組卻相當(dāng)復(fù)雜。

by 某大型裸猿

Q.E.D.

Q2

2048這個(gè)小游戲理論上講，最大能合出多少數(shù)字呢？

by 匿名

答：

施工進(jìn)度鎮(zhèn)樓。

游戲中彈出的數(shù)字有一定隨機(jī)性。我們這里假設(shè)彈出的數(shù)字足夠友好，永遠(yuǎn)彈出我們需要的數(shù)字。

以4×4的游戲?yàn)槔?，一種“比較極限”的數(shù)字排法是從21?開(kāi)始蛇形逐階減小，一直到第15個(gè)格子里是2。

接下來(lái)的最后一個(gè)空格彈出2，然后一路貪吃蛇式地合并出21?（也就是131072）。再經(jīng)過(guò)不懈施工搞出15塊蛇形排列，在最后一個(gè)空格彈出4，于是可以合并出21?……以此類推，假設(shè)能自動(dòng)彈出的最大數(shù)字是2?，而一共有n個(gè)空格，那么理論上能合成的最大數(shù)字就是。

寫(xiě)完答案回頭一看，原來(lái)我已經(jīng)合成出了21?，我玩的版本最多能彈出8，這么看我還有3階就神功大成了。沖！

by 井筠

Q.E.D.

Q3

魔方的解法是如何用數(shù)學(xué)推出來(lái)的？

by 匿名

答：

利用的數(shù)學(xué)是群論，求解魔方的過(guò)程是一個(gè)“求逆”運(yùn)算，有點(diǎn)類似于減法和除法，以及矩陣求逆。它之所以困難，在于這個(gè)群太龐大了，并且求逆運(yùn)算往往是困難的。此處就一些基本原理給出簡(jiǎn)要介紹。

什么是群？設(shè)集合G中定義有乘法運(yùn)算，如果G對(duì)這種運(yùn)算滿足下面四個(gè)條件，則稱G構(gòu)成群

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，所有可能的魔方操作構(gòu)成一個(gè)集合，規(guī)定乘法規(guī)則為進(jìn)行一個(gè)操作后再進(jìn)行另一個(gè)操作，則可驗(yàn)證該集合構(gòu)成一個(gè)群，這就是魔方群。容易理解所有可能的魔方構(gòu)型和魔方操作是一一對(duì)應(yīng)的，且所有魔方構(gòu)型可以按照上述乘法規(guī)則構(gòu)成群。我們要做的，就是對(duì)給定的(打亂的)魔方，找到它的逆元。魔方有六個(gè)基本操作{U,D,L,R,F,B}，分別代表上(Up)、下(Down)、左(Left)、右(Right)、前(Front)、后(Back)六個(gè)面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，任何魔方操作都可以由這六個(gè)操作通過(guò)乘法規(guī)則生成。

人們常選擇特定的操作組合作為“積木”，運(yùn)用它們構(gòu)建出想要的轉(zhuǎn)動(dòng)操作，進(jìn)而得到復(fù)原整個(gè)魔方的解法，包括常見(jiàn)的從底向上的方法。對(duì)易和共軛是常見(jiàn)的技術(shù)。任意元素R,S的對(duì)易定義為

元素的共軛定義為

其中S為群中任意元素。

特別是利用元素的共軛減少轉(zhuǎn)動(dòng)魔方時(shí)對(duì)不想移動(dòng)的塊的影響。例如，下圖中如果執(zhí)行對(duì)易

則影響的是橙色高亮的7個(gè)塊，但如果執(zhí)行它的共軛

那么綠色圓點(diǎn)標(biāo)記的兩個(gè)塊就不會(huì)受影響。

【注：本回答中形如的操作序列，位于左側(cè)的操作先執(zhí)行】

參考資料：

1. 馬中騏. 物理學(xué)中的群論 第二版[M]. 北京:科學(xué)出版社,2006.

2. MITOPENCOURSEWARE

by 利有攸往

Q.E.D.

Q4

溫度是怎么影響原子核束縛電子的能力的？

by silence

答：

物理上在不考慮亞原子結(jié)構(gòu)的時(shí)候，計(jì)算原子的平動(dòng)動(dòng)能

其中玻耳茲曼常數(shù)

這就把溫度和能量聯(lián)系了起來(lái)。這樣，有時(shí)候物理學(xué)家也會(huì)用溫度來(lái)表達(dá)能量。電子伏特與開(kāi)爾文的換算關(guān)系是1eV ≈ 11600K。

在孤立原子中，原子核與電子結(jié)合的能量一般在10eV左右，按上面的換算大約是11萬(wàn)開(kāi)爾文。比如氫原子的第一電離能為13.6eV。常見(jiàn)元素原子中第一電離能最低的是K，是4.3eV，換算成溫度大約是50000K。這個(gè)溫度大概就可以看作孤立原子中的電子僅靠熱運(yùn)動(dòng)脫離原子核束縛時(shí)的溫度。很顯然，這個(gè)溫度遠(yuǎn)大于室溫，因此在通常環(huán)境下不需要考慮溫度變化對(duì)原子核-電子束縛強(qiáng)度的影響。

在晶體中，大量原子規(guī)則排列，互相影響，形成所謂的強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系。物理學(xué)家發(fā)展了能帶論在描述這種體系中的電子，被原子核束縛的電子形成價(jià)帶，可以在不同原子間自由移動(dòng)的電子形成導(dǎo)帶。導(dǎo)帶與價(jià)帶之間的最小能量差被稱作能隙。能隙一般較小，有時(shí)可達(dá)幾電子伏，但很多材料的能隙都在毫電子伏量級(jí)，甚至零能隙的材料也很常見(jiàn)。毫電子伏的能隙對(duì)應(yīng)幾十到幾百開(kāi)爾文，正是實(shí)驗(yàn)室關(guān)心的溫度區(qū)間。這時(shí)，溫度就會(huì)顯著影響電子的激發(fā)，實(shí)驗(yàn)上表現(xiàn)為電阻等電學(xué)性質(zhì)隨溫度的變化在2-300K變化明顯。

by 藏癡

Q.E.D.

Q5

我9歲的兒子經(jīng)常在晚上九點(diǎn)左右看見(jiàn)月亮，他有一天問(wèn)我：月亮是不是脫軌了？他的依據(jù)是每天的同一個(gè)時(shí)間月亮在天空中的位置是不同的，不僅方位不同，連遠(yuǎn)近也不同。我不知道怎么給兒子解釋，麻煩物理所老師看看能不能用通俗的語(yǔ)言幫我回答這個(gè)問(wèn)題，非常感謝。

by 大宇

答：

每天同一時(shí)間，月亮都會(huì)因?yàn)楣D(zhuǎn)而改變相對(duì)于恒星背景的位置。你可以先這么粗略地想象：如果月亮不繞地球公轉(zhuǎn)，那它應(yīng)該大致在每天的同一時(shí)間出現(xiàn)（其實(shí)還是會(huì)變，因?yàn)榈厍蛞苍诶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，四季星空都不一樣）；但現(xiàn)在月亮每個(gè)朔望月繞地球公轉(zhuǎn)一圈，每天相當(dāng)于轉(zhuǎn)1/30圈，要讓月亮出現(xiàn)在同一視角，地球就得多自轉(zhuǎn)1/30圈，也就是大約48分鐘。你可以查查每天的月出時(shí)間表，基本上是每天會(huì)推后30~70分鐘。

至于遠(yuǎn)近的不同，只是因?yàn)樵虑虻墓D(zhuǎn)軌道是一個(gè)橢圓，月球轉(zhuǎn)到不同的經(jīng)度位置自然就有不同的遠(yuǎn)近了。

參考資料：

1. 北京的月出、月落和月相

by 牧羊

Q.E.D.

Q6

汽車的尾燈發(fā)出的紅光是白光燈透射紅色玻璃產(chǎn)生的，為何不能用紅光燈替代？

by 匿名

答：

實(shí)際上，現(xiàn)在大多數(shù)車尾燈用的就是LED（發(fā)光二極管）燈直接產(chǎn)生的紅光，而不是白光透過(guò)紅色玻璃產(chǎn)生。

到這里可能有同學(xué)問(wèn)，啊什么，LED燈還能直接產(chǎn)生紅光？是的。實(shí)際上LED燈并不能直接產(chǎn)生白色的光。歷史上首先出現(xiàn)了紅色和綠色的發(fā)光二極管，直到中村修二等人發(fā)明了藍(lán)色的二極管（后來(lái)憑此發(fā)明獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)），并與紅色和綠色混合，才產(chǎn)生了純凈明亮的白色。

因此，汽車尾燈直接使用紅光二極管是很自然的事情，而不是通過(guò)白光燈透射紅色玻璃產(chǎn)生紅色光這個(gè)辦法。

至于為什么用紅色燈罩而不用透明燈罩，這個(gè)小編并沒(méi)有找到可靠的資料。小編猜測(cè)這樣的目的是起到同自行車尾部反光條類似的警示作用。

在夜晚前車輛未開(kāi)啟尾燈的情況下，后邊的車輛燈光照射到前車尾燈并反射，仍然可以呈現(xiàn)較為醒目的紅色，而透明燈罩則沒(méi)有這個(gè)效果。

by 小范

Q.E.D.

Q7

流體星球的洛希極限怎么推導(dǎo)？

by 匿名

答：

這是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，剛體不用考慮星球的形變，它的洛希極限可以很輕松地用引潮力=球體的萬(wàn)有引力求得:?

但流體要考慮星球自身形狀在引潮力下的變化，隨著流體星球靠近主星，它會(huì)從圓圓的球成橢橢的橄欖球，這會(huì)使它更容易被拉扁撕裂，所以它的洛希極限也比剛體更大，為:

為了盡可能通俗易懂，我們這里犧牲一點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性，試著做一個(gè)簡(jiǎn)單粗略的推導(dǎo)。

主星的引力勢(shì)和兩個(gè)星球相互公轉(zhuǎn)慣性離心勢(shì)是[2]

式中的Pn是勒讓德多項(xiàng)式，它是:

?按徑向展開(kāi)所得的角向系數(shù)，這是對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的勢(shì)做小量展開(kāi)的經(jīng)典數(shù)學(xué)手段，也是物理學(xué)家的傳統(tǒng)藝能[doge]。上式中n=0的項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，對(duì)力沒(méi)有貢獻(xiàn)，n=1的項(xiàng)有:?

剛好和公轉(zhuǎn)慣性離心勢(shì)相互抵消，所以對(duì)引潮力有貢獻(xiàn)的項(xiàng)是從n=2開(kāi)始的:

對(duì)這兩個(gè)勢(shì)求梯度后得到:

對(duì)于流體星球被撕裂的問(wèn)題，我們只關(guān)心徑向上的力，可以看出最大引潮力出現(xiàn)在θ=0或π的位置：

接下來(lái)考慮流體星球自身產(chǎn)生的引力勢(shì)。假設(shè)它被拉成了一個(gè)橢球，我們就得學(xué)一學(xué)描述橢球的數(shù)學(xué)工具。橢球可以看成橢圓繞著一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)而得，旋轉(zhuǎn)半徑記為re，旋轉(zhuǎn)軸半徑記為rp，它們的相對(duì)差值定義為橢球的的扁率:?

橢球的平均半徑是R定義為與它等體積的球的半徑，在扁率不是很大的情況下可以近似為:?

經(jīng)過(guò)這樣定義后，橢球表面的方程也可以近似為：

進(jìn)行億些積分后，算出流體星球產(chǎn)生的引力勢(shì)為：

第一項(xiàng)與球體的引力勢(shì)相等，第二項(xiàng)描述了球體變橢后引力勢(shì)的變化，這一項(xiàng)決定了流體洛希極限相比剛體大出來(lái)的部分。對(duì)它在徑向方向求梯度得到橢球體對(duì)自身的引力：

在星球即將被撕裂的位置，引力恰好等于引潮力，聯(lián)立(1)(2)(3)式，可以算出：

對(duì)于沿旋轉(zhuǎn)軸拉長(zhǎng)的橢球，re<rp，扁率是負(fù)的，所以方括號(hào)中的數(shù)比2大，這半定量地說(shuō)明了流體的形變會(huì)導(dǎo)致洛希極限的增大。

這個(gè)計(jì)算用了很多小量近似，它依賴于橢球的扁率不大這個(gè)假設(shè)，所以只能作為一個(gè)粗略的結(jié)果。但它清晰地呈現(xiàn)了用引潮勢(shì)和引力勢(shì)的計(jì)算思路。文獻(xiàn)[1]用更嚴(yán)格的最小勢(shì)能法給出了流體星球被撕裂時(shí)偏心率的數(shù)值結(jié)果為0.88，換算成我們定義的扁率是-0.53，其實(shí)已經(jīng)超出本計(jì)算適用的近似范圍了。

參考資料：

1. 于鳳軍.過(guò)客流體天體的洛希極限[J].大學(xué)物理,2018,37(08):8-12.DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.170625.

2. 潮汐力為何能撕裂天體？

by 牧羊

Q.E.D.

Q8

流速快的地方壓強(qiáng)下，為什么我對(duì)著一張紙吹氣，紙張不向我的嘴靠近反而會(huì)被吹飛？

by 匿名

答：

流速快的地方壓強(qiáng)小”是伯努利原理的一條推論。

伯努利原理是指定常不可壓縮的無(wú)黏流體滿足

其中p為流體壓強(qiáng)，ρ是流體密度，C是常數(shù)。

很顯然伯努利原理來(lái)自機(jī)械能守恒定律，在等高流動(dòng)（h固定）的情況下，可以理解成流體微元在外力p的作用下加速獲得了動(dòng)能。這個(gè)外力是有方向的，也就是沿著流線（流體微元的運(yùn)動(dòng)方向，可以類比電場(chǎng)線）。在沿流線的方向，按離源由近到遠(yuǎn)壓強(qiáng)逐漸降低，但一直大于零；垂直流線方向，按照伯努利原理，壓強(qiáng)小于零。如果使用流場(chǎng)可視化等手段仿真，或者用水流模擬，就可以看到氣/水流射出后，周圍流體會(huì)沿著垂直流線的方向匯入，然后直到遠(yuǎn)處散開(kāi)。

by 藏癡

Q.E.D.

#本期答題團(tuán)隊(duì)

某大型裸猿、藏癡、牧羊、小范、利有攸往、井筠

#點(diǎn)擊這里或識(shí)別下方二維碼快速提問(wèn)

編輯：Gyoku