作者背景：工科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生

因講師無奈自學(xué)。從自學(xué)高等數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)，一直到學(xué)思政課程，零零散散經(jīng)歷了很多痛苦和迷茫，最終在吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)后，產(chǎn)生了一些心得，分享與大家。

學(xué)習(xí)一門課程，要做的第一件事情就是認(rèn)識(shí)這門課程的性質(zhì)，對(duì)課程的框架有一個(gè)大概了解，如果有前置知識(shí)，就必須確保自己是掌握的，在學(xué)習(xí)的過程中及時(shí)補(bǔ)足和復(fù)習(xí)掌握不好的前置知識(shí)。比如這是一門注重?cái)?shù)理推導(dǎo)的課程，還是一門注重動(dòng)手實(shí)踐實(shí)驗(yàn)的課程，還是一門研究真實(shí)事件發(fā)展規(guī)律的課程（比如歷史）。比如用C語言學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)，必須要深入學(xué)習(xí)C語言的指針，結(jié)構(gòu)體，內(nèi)存分配函數(shù)，自定義數(shù)據(jù)類型，四者缺一不可（有的學(xué)校因?yàn)檎n時(shí)不足導(dǎo)致后面的內(nèi)容來不及學(xué)，需要自己認(rèn)真補(bǔ)上）

認(rèn)識(shí)一個(gè)課程的性質(zhì)，可以幫助我們因課制宜，不能隨意拿學(xué)數(shù)學(xué)的方法來學(xué)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閷W(xué)科性質(zhì)決定學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)方法作用于學(xué)科理解。

第二件事，就是規(guī)劃學(xué)習(xí)所用的時(shí)間。這一點(diǎn)十分重要，因?yàn)樽詫W(xué)是沒有老師的，唯一能夠幫助你進(jìn)步的只有你自己，這是自學(xué)最大的壞處，但同時(shí)也是最大的好處，因?yàn)樽约鹤疃约海拍苓_(dá)到最高的進(jìn)步效率。經(jīng)過摸索，我發(fā)現(xiàn)了學(xué)分定時(shí)法。也就是說，根據(jù)一門課程的學(xué)分來確定學(xué)習(xí)的時(shí)間。假如一門課程具有n學(xué)分，那么該課程的理論上課用時(shí)為16單位時(shí)（1單位時(shí)為45min，后文同），課后練習(xí)和實(shí)踐的時(shí)間原則上是理論上課用時(shí)的兩倍（請(qǐng)注意，這是一個(gè)比中位數(shù)更大一些的值，因?yàn)槔碚撋现挥懈叩葦?shù)學(xué)等極度困難的課程才會(huì)略高于這個(gè)比例，多數(shù)課程都可以保持1：1的比例而學(xué)得很好）。

以一個(gè)3學(xué)分的大學(xué)物理（下）為例，我們的自學(xué)上課時(shí)間不超過16x3=48單位時(shí)，自學(xué)練習(xí)與實(shí)踐不超過2x48=96單位時(shí)。也就是完整學(xué)完這門課程我們統(tǒng)共有144單位時(shí)，如果你在假期學(xué)習(xí)，一天學(xué)8個(gè)單位時(shí)，至少需要消耗完整的18天。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，一年的52周中，5周是寒假，6周是暑假，剩下的41周中按80%的折損率（每周有一天不學(xué)習(xí)，去外面吃喝玩樂什么的，再帶上一點(diǎn)不在正規(guī)課程體系里面的各種實(shí)踐）來計(jì)算，每天也按著80%的折損率來計(jì)算（一天理論上有10個(gè)單位時(shí)，但是一般是學(xué)不到的，不如專注上午4單位時(shí)下午4單位時(shí)，晚上放松，也就是利用好8個(gè)單位時(shí)），也就是可以提供約41周x0.8x7天x10節(jié)x0.8=1836單位時(shí)。

從最極限的情況推算上看，一學(xué)年的總學(xué)時(shí)不應(yīng)超過1836單位時(shí)，半學(xué)年的總學(xué)時(shí)不應(yīng)超過918單位時(shí)。根據(jù)之前所說，1學(xué)分對(duì)應(yīng)3x16單位時(shí)，那么一學(xué)年的總學(xué)分就不應(yīng)超過1836/（3x16）=38.25學(xué)分，半學(xué)年不應(yīng)超過19.125學(xué)分。

為了更好地理解，我找到了計(jì)算機(jī)類信息安全的培養(yǎng)方案，前五個(gè)學(xué)期的總單位時(shí)依次為：412，496，376，328，228。我們前五個(gè)學(xué)期的學(xué)分和依次為：24.25，29.75，22.25，20.25，14.25。大家可以看到，半學(xué)年也就是一學(xué)期的總單位時(shí)的平均值在400單位時(shí)左右，如果按著一比二的比例配置，一學(xué)期需要1200的單位時(shí)，但我們只有918單位時(shí)，也就是說不能每門課都按照一比二的比例配置。所以我們利用最壞的情況來進(jìn)行估算，假如我們?cè)诘诙W(xué)期有496單位時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)，我們能達(dá)到的極限水平是半學(xué)年918單位時(shí)，918/496約為1.85，這意味著我們必須平均要在老師講完1節(jié)課的任務(wù)量時(shí)，用平均1.85節(jié)課的時(shí)間完成內(nèi)容理解和習(xí)題訓(xùn)練。

總結(jié)下來，如果你不在寒暑假學(xué)習(xí)，保持每周80%的折損律，每天80%的折損律，那么在最困難的時(shí)候，你平均只有1.85倍的時(shí)間來消化吸收一個(gè)內(nèi)容。這一點(diǎn)需要根據(jù)自己的培養(yǎng)方案來計(jì)算，但不出意外的話，理工科大抵都聚集在這個(gè)難度附近。

第三件事情就是尋找合適的學(xué)習(xí)材料、尋找合適的學(xué)習(xí)資料。

什么是合適？

答案就是：難度合適，學(xué)著感興趣。

比如《高等數(shù)學(xué)》直接學(xué)很難，但是學(xué)《微積分屠龍寶刀》就容易得多

如果教科書材料難度超出了自己的水平，就不妨按照從易到難的方法來訓(xùn)練和培養(yǎng)自己。

（至于如何找到高質(zhì)量的教材，一個(gè)方法是在知乎里面使用“相見恨晚”“大呼過癮”“科普書”中任意一個(gè)關(guān)鍵詞和想要學(xué)習(xí)的課程主題，另一個(gè)方法是根據(jù)出版社來選擇，比如計(jì)算機(jī)相關(guān)優(yōu)先選擇人民郵電出版社）

學(xué)習(xí)材料不能過多，特別是理工科的內(nèi)容，一定要以一本作為主線，不然你可能會(huì)把相似的內(nèi)容的不同表述閱讀了多遍，反而導(dǎo)致時(shí)間不足不能完成整本書的學(xué)習(xí)。

具體的方法就是永遠(yuǎn)讓自己保持學(xué)習(xí)的興趣，下降難度，控制好合適的學(xué)習(xí)時(shí)間，不要覺得時(shí)間越多越好，在時(shí)間充足的時(shí)候，反而越要提高學(xué)習(xí)的效率，可以把省下來的時(shí)間拿去運(yùn)動(dòng)出游等等對(duì)身心有益的放松，或者做自己特別感興趣但是苦于沒有時(shí)間的項(xiàng)目，或者是學(xué)一門感覺超級(jí)酷炫的技術(shù)，這都是可以的。

第四件事情就是必須有練習(xí)。

這不僅僅是為了考試，更是為了確認(rèn)自己是否掌握了內(nèi)容。在學(xué)習(xí)過程中，如果我們?nèi)鄙俸饬孔晕宜降亩攘浚@會(huì)使得我們很難堅(jiān)持下去。

此外，練習(xí)可以提高對(duì)知識(shí)的理解程度，讓我們感到學(xué)習(xí)的東西是有用的。

比如，可以用習(xí)題冊(cè)中奇數(shù)題來檢測(cè)自己對(duì)該章節(jié)的掌握程度，不理解的部分及時(shí)查看解析或者答案（當(dāng)然也可以使用人工智能，如知能行數(shù)學(xué)bestzixue.com）。不建議初學(xué)者使用沒有答案的習(xí)題訓(xùn)練自己，因?yàn)橛行W(xué)科，做題和學(xué)知識(shí)是兩個(gè)完全獨(dú)立的事情，也就是你能把知識(shí)理解不等于你會(huì)做題，所以習(xí)題冊(cè)豐富的解析可以發(fā)展完善我們解題的技巧，其本質(zhì)，其實(shí)是在培養(yǎng)我們解決陌生問題的能力。

每一章節(jié)學(xué)完，應(yīng)當(dāng)及時(shí)對(duì)重要的內(nèi)容，以及一些恍然大悟的方法寫心得體會(huì)。

需要注意的是，不要去寫那些純粹的背誦，而要寫思維和方法。

第五件事情是：不要超出前燈范圍——適可而止

完美主義是對(duì)于完美不科學(xué)的幻想。完美是不存在的，因?yàn)橥昝乐荒茉谀X海中想象到，而永遠(yuǎn)不會(huì)在真實(shí)世界發(fā)生。認(rèn)識(shí)到完美的幻想性是一個(gè)人認(rèn)知能力成熟的表現(xiàn)，只有接受了不完美的現(xiàn)實(shí)，我們才可以在自學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。

具體地看，就是將不會(huì)的一些問題予以保留，先做問號(hào)標(biāo)記，可以等將來過一段時(shí)間回看，也可以與懂得人交流。我自己經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，一個(gè)原來不懂的問題，過了一段時(shí)間重新來看就十分明白了，這與人總是不斷進(jìn)步有密切的關(guān)系。

第六件事情是：探索學(xué)習(xí)的意義。

學(xué)習(xí)是十分枯燥的，即使學(xué)習(xí)材料十分有趣，因?yàn)閷W(xué)習(xí)重塑了我們的大腦，就如同鍛煉肌肉一樣，斷裂了錯(cuò)誤的神經(jīng)連接，形成了新的思維軌道。為了堅(jiān)持下去，我們要明確自己學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，這意義很重要，因?yàn)閷?duì)人類說，感覺有意義往往才是堅(jiān)持下去最重要的東西。

必須要指出的是，學(xué)習(xí)不是為了取得超級(jí)高分，也不是為了證明自己的學(xué)習(xí)能力，而不是為了避免自己浪費(fèi)錢來買書上學(xué)，而是為了系統(tǒng)地提高自己的學(xué)習(xí)能力。很多知識(shí)可能在將來的工作中完全用不到，但是我們可以利用這些知識(shí)來淬煉自己的思維，幫助我們訓(xùn)練解決問題的一般模式，這是多么可貴的東西??！

現(xiàn)在我請(qǐng)大家說一說該怎么讓大腦變得更加聰明？無外乎是為身體補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)，保持良好的情緒，認(rèn)真思考。對(duì)，就是這個(gè)認(rèn)真思考。想要認(rèn)真思考是多么難的事情？必須找到有價(jià)值的材料才能讓大腦開始認(rèn)真思考，不學(xué)習(xí)新的知識(shí)或不產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，我們幾乎不會(huì)讓大腦進(jìn)入高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。還是說鍛煉肌肉，你不可能憑空鍛煉一塊肌肉，必須要做一些特定的動(dòng)作，或者是借助一些特殊的工具，才能使目標(biāo)肌肉得到訓(xùn)練強(qiáng)化。大腦也是類似，必須有特定的思維載體來發(fā)揮大腦的能力，通過不同類型的學(xué)習(xí)任務(wù)來激活強(qiáng)化大腦的不同功能區(qū)，使得我們?nèi)祟惇?dú)一無二的聰明大腦變得更加聰明！

除了訓(xùn)練大腦產(chǎn)生的訓(xùn)練價(jià)值，學(xué)習(xí)知識(shí)往往還有重要的實(shí)用價(jià)值。比如學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)后，可以利用元素法解決相等多的問題；學(xué)習(xí)大學(xué)物理后，幫助我們更深入地認(rèn)識(shí)到一些力學(xué)和熱學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)；學(xué)習(xí)近現(xiàn)代史后，幫助我們從恥辱的歷史中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，獲得持續(xù)的前進(jìn)動(dòng)力，了解國(guó)家最新的發(fā)展政策，貼合時(shí)代，在實(shí)現(xiàn)社會(huì)價(jià)值的過程中實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值。

學(xué)的原則與心態(tài)：

1先背下來還是先理解？如果在記憶和理解上只能學(xué)一樣的時(shí)候，請(qǐng)優(yōu)先選擇理解。因?yàn)槭ダ斫獾挠洃浿荒苠憻挼酱竽X的記憶能力，并且這種記憶的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于意義理解的強(qiáng)度。比如，學(xué)完高等數(shù)學(xué)三年，你可能不能背誦曲線積分的具體定義，也忘記了曲線積分該怎么算了，但是你清晰地記得，曲線對(duì)弧長(zhǎng)的積分是為了求解一個(gè)密度不均勻的曲線形狀的物體的質(zhì)量而來的，曲線對(duì)坐標(biāo)的積分是為了解決變力沿曲線做的功，這兩件事是相當(dāng)有意義的，當(dāng)你需要解決這類問題的時(shí)候，你只需要重新閱讀一下教材的那幾面原文，你就立即恢復(fù)了從0建立曲線積分的完整過程以及計(jì)算曲線積分的一般方法。而這，正是由于你犧牲了對(duì)知識(shí)的死板記憶換來的靈敏的思維。

2自學(xué)應(yīng)該抱有怎樣的心態(tài)？選擇自學(xué)，大多是因?yàn)橹骺陀^原因綜合導(dǎo)致的。所以自學(xué)的另一個(gè)說法是，請(qǐng)自己當(dāng)老師給自己上課。任何老師，不管講課水平高低，講課風(fēng)格各異，都是經(jīng)過了若干學(xué)習(xí)和思考而得來的。很可能你的老師當(dāng)年和你一樣，學(xué)的是你老師的老師所講課的辦法來教你，而你的老師可能也要依賴于教科書來理解一些問題，所以如果你在某些方面理解得比老師深，這并不奇怪而且應(yīng)該是一個(gè)很自然的事情，因?yàn)槟闶峭ㄟ^自己看資料摸索得來的東西，是一種花費(fèi)了遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于被動(dòng)聽才辛辛苦苦得來的東西。

接下來說七個(gè)獨(dú)門見解：

1培養(yǎng)深度工作的習(xí)慣。通過深度工作，你可以逃離世俗的社交媒體，使你的生產(chǎn)力得到完全的解放，進(jìn)而產(chǎn)生非同尋常的工作結(jié)果

2對(duì)于概念畫線。有時(shí)候你不理解一個(gè)句子，是因?yàn)橐粋€(gè)句子有了太多的概念，你需要確保所有的概念都能夠理解，如果你不理解，應(yīng)當(dāng)記錄下來及時(shí)搜索學(xué)習(xí)補(bǔ)充這一部分

3讀圖，一圖勝千言。由于排版，你可能習(xí)慣性地讀完了所有文字而忽略了對(duì)圖片的理解，丟失一張圖片，你可能對(duì)一段話都感到十分困惑。這種情況，還會(huì)極其頻繁地出現(xiàn)在圖在正面，文字在反面的時(shí)候，這時(shí)你就不得不反復(fù)翻面，但一個(gè)更好的做法是，拿一張草稿紙把圖畫下來，再去拿著畫的圖去看文字。

4不放過任何一個(gè)概念。教科書的作者沒有義務(wù)提醒你這是一個(gè)重要的概念，但是如果需要用的時(shí)候，你會(huì)后悔當(dāng)時(shí)放過了這個(gè)概念而影響了很多概念的理解，所以請(qǐng)確保你知道每個(gè)概念的位置以及這個(gè)詞是否是一個(gè)概念。

5理科的高難度定義，自己試著動(dòng)筆寫一些。試著自己獨(dú)立證明，試著自己創(chuàng)造這個(gè)定義。有時(shí)候，你會(huì)驚嘆發(fā)明這個(gè)概念的人的奇思妙想。

6允許自己失敗。擁抱自己的壞情緒，人類正是在一次次失敗中成長(zhǎng)起來的，能夠這樣想，敢于這樣做就已經(jīng)很了不起，很偉大了。

7經(jīng)典教科書的顯然、易得、同理、供讀者練習(xí)并不是作者為難你。如果你是自學(xué)的，按著前面說的這些方法做了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這部分內(nèi)容往往是十分顯然的，比如等式兩邊在這種情況下其實(shí)是0=0，只是如果真的要為這個(gè)0=0寫過程，既繁瑣又不美觀，所以只好顯然。至于易得，大多數(shù)是利用了一個(gè)之前已經(jīng)在某個(gè)例題中展示過的思維路徑解決了該部分，再寫顯得十分重復(fù)（教科書要變得更厚了）。還有是同理，同理其實(shí)是最鍛煉類比能力的，有些很復(fù)雜的證明，如果你愿意把同理真的仿照已有的證明寫一遍，只要略微改一兩個(gè)小操作，就可以完成這個(gè)同理地證明，并且改的這一兩個(gè)小操作，更讓你體會(huì)到了這個(gè)證明思路為什么要從這里開始。最后是供讀者練習(xí)，你通常會(huì)在負(fù)責(zé)的課后習(xí)題中找到這個(gè)供讀者練習(xí)的原題，但是也有極個(gè)別作者是因?yàn)樽约翰粫?huì)所以寫的供讀者練習(xí)，對(duì)于這種情況可以自己想一想，查一查，做不出來一笑了之或者以退為進(jìn)，先放過這個(gè)搞不懂的拓展思考。

自學(xué)永無止境，自學(xué)為你提供了不依賴別人的能力，不斷利用各種知識(shí)提高自己的自學(xué)能力，發(fā)展培養(yǎng)自己，你有一天會(huì)驚訝的發(fā)現(xiàn)，你擁有了常人不可比擬的自學(xué)生產(chǎn)力。