【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第八章牛頓第三運(yùn)動定律

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示】??

本章提要

1、牛頓第三運(yùn)動定律

????????(1)兩個物體間的作用力和反作用力大小相等、方向相反。作用力和反作用力永遠(yuǎn)同時存在和同時消失。以為作用力和反作用力有先后之分的想法是不符合實際的，而且是錯誤的。

????????(2)作用力和反作用力的大小永遠(yuǎn)相等。

????????(3)作用力和反作用力是分別作用在兩個物體上的。

????????(4)作用力和反作用力總是屬于同一性質(zhì)的力。

2、動量，沖量，動量定理

????????(1)運(yùn)動物體的質(zhì)量m和速度v的乘積mv叫做這個物體的動量。動量是一個矢量，它的方向和速度的方向相同。

????????(2)作用力 F 與作用時間 t 的乘積 Ft 叫做作用力的沖量。作用時間很短的力叫做沖力。

????????(3)一個物體在時間 t 內(nèi)的動量改變等于作用在物體上的外力在相同時間內(nèi)的沖量，用數(shù)學(xué)公式表示，即 Ft?= mv?-mv?，這個關(guān)系叫做動量定理。

????????(ⅰ)物體動量的改變是由外力和力的作用時間這兩個因素決定的。

????????(ⅱ)動量改變的方向與沖量的方向（即外力的方向）相同。

3、動量守恒定律

????????在物體相互作用的時侯，它們的動量之和保持不變。用此定律解決實際問題時，必須注意各動量的方向，也就是各個物體的速度的方向。

????????為了幫助讀者能夠比較熟練地應(yīng)用牛頓運(yùn)動三定律來解決實際問題，我們再舉幾個例題來闡明。

例10.在2000米長的一段平直的鐵路上，一列火車的速度從54公里/小時增加到72公里/小時。如果這列火車重800噸，阻力等于重量的0.5%.求機(jī)車的牽引力。

【解】

(1)用牛頓定律求作用力時，總要涉及到加速度問題。因此，我們先來求加速度a。根據(jù)題目的已知條件，可以用公式v2=v?2+2aS來求。因為已知

????????v?=54公里/小時=15米/秒，

????????v=72公里/小時=20米/秒，S=2000米。

????????所以，202=152+2×2000a

????????。

(2)題目中還有阻力f，它等于重量的0.5%，即f=0.005×800,000=4000公斤。

(3)再用牛頓第二運(yùn)動定律，設(shè)機(jī)車的牽引力為 F ，則 F - f = ma，把數(shù)字代入，m=800噸，注意各項單位，得

????????F－4000×9.8=800,000×7/160。

????????∴ F=35,000+39,200=74,200牛頓。

例11.甲、乙兩人在平滑的冰面上作拔河游戲（拉繩）。甲重60公斤，乙重65公斤，各站著不動，然后甲用1公斤的力拉乙。(1)求乙拉甲的力；(2)求甲、乙兩人獲得的加速度；(3)2秒鐘后甲、乙兩人的速度與動量。

【解】

(1)根據(jù)牛頓第三運(yùn)動定律，知道乙拉甲的力也等于1公斤，方向與甲拉乙的力相反。

(2)設(shè)甲、乙兩人獲得的加速度分別為a?和a?，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，得

????????，

????????。

(3)用 v=at 求2秒后甲、乙兩人的速度v?、v?和動量。

????????，

????????。

????????甲物體的動量，

????????乙物體的動量。

????????兩人原先都是站著不動，所以兩人的總動量等于零。相互作用2秒鐘后，兩人的動量都等于19.6公斤·米/秒，但方向相反（符號題中未表示出來），所以總動量還是等于零，符合動量守恒定律。

例12.在水平光滑的桌面上放置一個物體甲，用細(xì)繩跨過桌邊的滑輪把它和另一個物體乙相連（圖8·19）。求兩個物體的加速度和繩的張力。

【解】解這類問題時，我們總是先把兩個物體分隔開來，圖中表示每一個物體受到的力，然后再分別應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動定律列出算式。通過解方程組就可以得出物體的加速度和繩上的張力。

(1)放在桌子上的甲物體受到三個力的作用：一個是豎直向下的重力，等于m?g，m?是它的質(zhì)量；另一個是桌面對它的托力Q，豎直向上，這兩個力都是豎直的，因為物體沒有沿豎直方向運(yùn)動，所以它們恰好平衡，即Q=m?g。第三個力水平向右，是繩子拉甲物體的力 T，也可以說是乙物體通過繩子拉甲物體的力。這個力 T 使甲物體沿水平方向向右以加速度 a 運(yùn)動。

????????乙物體受到兩個力的作用，一個是豎直向下的重力，等于m?g，m?是它的質(zhì)量；另一個是繩子拉它的力 T，也可以說是甲物體通過繩子拉它的力，方向豎直向上。這兩個力的差，即m?g－T 使乙物體以加速度 a 向下運(yùn)動。

????????對于繩子來講，它的兩端分別受到甲、乙兩個物體對它的作用 T，這就等于繩子的張力。

(2)這樣分析了兩個物體的受力情形后，我們就可以根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律分別列出算式來了。

????????物體甲：T = ma，

????????物體乙：m?g－T = m?a；

????????解上面的方程組，得? 。

例13.在上題中，如果物體甲和桌面間的滑動摩擦系數(shù)為 μ，問 a 和 T 有什么改變？

【解】

(1)也要先畫出兩個物體的受力圖。乙物體的受力情形沒有什么改變；而甲物體則多了一個摩擦力f=μN(yùn)=μm?g（圖8·20）。

(2)再分別應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動定律，得

????????物體甲：T－μm?g = m?a，

????????物體乙：m?g－T = m?a；

????????解方程組，得??。

復(fù)習(xí)題八

1、有一只浮在水面上不動的小船，如果有人在它上面從船尾走向船頭，船就要向相反方向運(yùn)動。試解釋這個現(xiàn)象。

2、我們做跳高、跳遠(yuǎn)等運(yùn)動時，為什么不站在原地跳，而總是從遠(yuǎn)處跑來跳？又為什么一定要有砂坑？

3、重W公斤的人站在電梯里面時受到哪些作用力？他作用在哪些物體上？決定他的運(yùn)動狀態(tài)的是哪些力？在下面四種情況下，這些作用力的關(guān)系怎樣？(1)當(dāng)電梯靜止不動時，(2)當(dāng)電梯以勻速度上升或下降時，(3)當(dāng)電梯以加速度上升時，(4)當(dāng)電梯以加速度下降時?！?1)W=Q，(2)W=Q，(3)Q＞W(wǎng)，(4)W＞Q】

4、在水平的地面上放著重W的石塊，某人用力F要把它提起來，設(shè)F<W，問此時石塊受到哪些作用？石塊作用在哪些物體上？

5、質(zhì)量為10克的子彈用500米/秒的水平速度射入懸吊著的質(zhì)量為10公斤的砂袋中，求子彈射入砂袋后它們的共同速度。【約0.5米/秒】

6、設(shè)質(zhì)量為20.6克的槍彈以760米/秒的初速度從槍口射出，槍的質(zhì)量為3.6公斤，求槍的后退速度?！炯s4.35米/秒】

7、用1000達(dá)因的力作用在質(zhì)量為1公斤的原來靜止的物體上，求此物體在1分鐘內(nèi)所達(dá)到的速度以及在此時間內(nèi)所通過的路程?！?0厘米/秒，18米】

8、重25噸的機(jī)車在傾斜的軌道上行駛，每上行100米，升高2米，加速度是0.8米/秒2。求機(jī)車的牽引力（取g=10米/秒2）?！?5000牛頓】

9、一個人重80公斤，沿一懸掛著的繩子滑下。設(shè)繩子只能負(fù)擔(dān)60公斤，超過這一拉力就要斷裂。問此人滑下時要使繩子不致于斷裂的加速度至少等于多少米/秒2？滑下4.9米時，他的速度是多少？【2.45米/秒2，4.9米/秒】

10、一只帆船的總質(zhì)量為30噸，忽遇大風(fēng)，使它在一分鐘內(nèi)前進(jìn)了10米。如果水的阻力不算，問風(fēng)力多大？【約167牛頓】

11、如附圖所示，三個物體相互連在一起，如果一切摩擦都不算，求繩的張力和物體的加速度。設(shè)M?＞M?。[提示：畫出每一個物體的受力圖。再用牛頓第二運(yùn)動定律列出它們的運(yùn)動方程]【，，】

12、一輛在平直馬路上行駛的汽車，當(dāng)速度等于10米/秒的時侯關(guān)閉了發(fā)動機(jī)，這樣它又走了150米才停止下來。求：(1)從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到汽車停止時所經(jīng)過的時間，(2)汽車受到的阻力是重量的百分之幾?！?1)30秒(2)約3.4%】

13、物體從傾斜45°的斜面上滑下，斜面和物體之間的摩擦系數(shù)為3/4：試證明該物體滑下某一距離時所需的時間，是沿同樣光滑斜面滑下同一距離時所需時間的兩倍。[提示：f=μN(yùn)=μmgcosθ]

14、一個物體放在10米長和5米高的斜面的頂點，從靜止開始滑下，求它滑到斜面底端時的速度和所用的時間。設(shè)斜面和物體之間的摩擦系數(shù)等于0.2 ?！炯s8米/秒，約2.5秒】