第五章 推理、后承關(guān)系和蘊(yùn)含

邏輯是關(guān)于推理有效性的學(xué)科，推理中前提和結(jié)論之間的關(guān)系叫做“后承關(guān)系”。

邏輯的中心任務(wù)就是區(qū)別有效性的推理和非有效性的推理。

?

推理符號：→ ? ? ∧ ∨ ? ? ∵ ∴ Ψ \PsiΨ（x） ι┌└┃ □ ◇? ?? ?

一．??????? 推理有效性和蘊(yùn)含

推理有兩種涵義：

（1）???? 指從一些命題根據(jù)某些規(guī)則得出一個(gè)或一些命題的思維過程和思維活動。

（2）???? 指上述思維過程或活動的結(jié)果或語言載體，通常由一些語句構(gòu)成，其中被得出的命題叫做“結(jié)論”，作為結(jié)論之根據(jù)和理由的命題叫做“前提”。

“推理”常常指一個(gè)單一的步驟或形式，“演繹”則常常是一系列推理步驟的復(fù)合。

A

“后承關(guān)系”可以從“語形”和“語義”兩個(gè)角度研究：

（1）???? 語法后承：在邏輯中，從一個(gè)公式集根據(jù)某個(gè)系統(tǒng)的變形規(guī)則得到的公式叫做該公式集的“語法后承”。（矢列演算，證明論）（論域=模型）

（2）???? 語義后承：或簡單稱“邏輯后承”。設(shè)A是一個(gè)公式集，b是一個(gè)一句，如果A中的每一個(gè)語句為真，b必定為真，則b是A的語義后承，通常用A┝b，即A?b。

?

公式所刻畫的是后承運(yùn)算的自返性、傳遞性、單調(diào)性、緊致性。

?

“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含”：規(guī)定前件真而后件假的情況下，條件句才為假，在其他三種情況——前件真后件真、前件假后件真、前件假后件假，條件句都為真。對條件句真假的這樣一種解釋被叫做“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含”。

?

現(xiàn)代邏輯學(xué)家的共識：一個(gè)推理可以化歸為蘊(yùn)含式，推理有效性的判定最后被歸結(jié)為相應(yīng)蘊(yùn)含式永真性的判定。

?

后承關(guān)系的一般特征：一個(gè)好的推理，最好同時(shí)滿足五個(gè)要求：

（1）???? 保真性： 一個(gè)正確有效的推理必須確保從真的前提推出真的結(jié)論。

（2）???? 內(nèi)容相關(guān)性：前提和結(jié)論總是存在著某種共同的內(nèi)容或意義，使得我們可以由前提想到、推出結(jié)論。

（3）???? 獨(dú)立性：兩個(gè)命題之間是否存在推理關(guān)系，與這兩個(gè)命題單獨(dú)具有的任何性質(zhì)無關(guān)。（如真、假、必然性、可能性、不可能性等）

（4）???? 題材中立性（普遍適用性）：邏輯是一門基礎(chǔ)性和工具性的學(xué)科，它應(yīng)該對一切的題材或內(nèi)容保持中立，從而普遍適用于一切領(lǐng)域和一切學(xué)科。

（5）???? 簡單性：在同等條件下，相互競爭和那些邏輯理論中間，邏輯上越簡單的越好。 ???（簡單性有三個(gè)方面的依據(jù)：a.本體論：它反映了自然界所具有的的內(nèi)在同一性和規(guī)律性。b.方法論：它體現(xiàn)了美學(xué)原則和科學(xué)原則的統(tǒng)一。c.實(shí)用性：越簡單的東西越容易被理解和掌握，從而越能發(fā)揮它的效益。）

?

二．??????? 實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含和形式蘊(yùn)含

實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含悖論：

1.真命題被任一命題所蘊(yùn)含。

?????? ? A→（B→A）

2.假命題蘊(yùn)含任一命題。

?A→（A→B）

3.任意兩個(gè)命題之間有蘊(yùn)含關(guān)系。

（A→B）∨（B→A）

?????? 4.如果兩個(gè)命題一起蘊(yùn)含一個(gè)結(jié)論，那么，或者其中一個(gè)命題蘊(yùn)含那個(gè)結(jié)論，或者其中另一個(gè)蘊(yùn)含那個(gè)結(jié)論。

????????????? （A∧B→C）→(A→C) ∨(B→C)

?

?????? 任何一個(gè)邏輯術(shù)語都不能完全反映自然語言中相類似概念的意義，因?yàn)楹笳咄鶗в心：浴⑵缌x性，甚至帶有心理因素。

?

形式蘊(yùn)含具有的兩個(gè)特點(diǎn)：

（a）???? 它不是與命題而是與命題函項(xiàng)相關(guān)的。命題都是有真假的，而命題函項(xiàng)（表達(dá)式）則不然。

（b）??? 形式蘊(yùn)含也堅(jiān)持實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含的要求，即并非前件真后件假，但由于它所涉及的前后件是含有自由個(gè)體變元的命題函項(xiàng)，后者是無真假可言的，只有當(dāng)用量詞約束其中的變元之后才能確定真假，故它要求：前件實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含后件的關(guān)系對于個(gè)體變元的所有取值都成立。

?

實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含具有保真性、題材中立性和普遍適用性、簡單性，但不具有內(nèi)容相關(guān)性和獨(dú)立性。

?

三．??????? 嚴(yán)格蘊(yùn)含

嚴(yán)格蘊(yùn)含：如果它前面的那個(gè)命題是真的，那么，在它后面的那個(gè)命題必然也是真的。

?

嚴(yán)格蘊(yùn)含和實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含的區(qū)別：

（1）???? 內(nèi)容上，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含反映命題之間的具體真假關(guān)系，而嚴(yán)格蘊(yùn)含反映的是命題之間的必然性關(guān)系。因?yàn)榘磳?shí)質(zhì)蘊(yùn)含，一個(gè)條件命題在不同時(shí)間有不同的真值。

（2）???? 推演能力上，嚴(yán)格蘊(yùn)含弱于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含。實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含只要求當(dāng)下不是前件真后件假，而嚴(yán)格蘊(yùn)含則要求不可能（永遠(yuǎn)不會）前件真后件假，所以，嚴(yán)格蘊(yùn)含把實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含的要求大大強(qiáng)化了，其演化能力當(dāng)然要弱一些。

?

嚴(yán)格蘊(yùn)含怪論：

（1）???? 必然命題被任一命題所嚴(yán)格蘊(yùn)含。

□A→（B?A）

（2）???? 不可能命題嚴(yán)格蘊(yùn)含任一命題。

?◇A→(A?B)

（3）???? 邏輯矛盾嚴(yán)格蘊(yùn)含任一命題。

（?A∨A）?B

（4）???? 邏輯真理被任一命題所嚴(yán)格蘊(yùn)含。

B?（?A∨A）

?

?????? 嚴(yán)格蘊(yùn)含具有保真性，在普遍性和簡單性方面，嚴(yán)格蘊(yùn)含比實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含稍差，它也沒有直接考慮前提和結(jié)論之間的內(nèi)容方面的相關(guān)性。我們僅憑真的B的必然性，就能真的A嚴(yán)格蘊(yùn)含B，僅憑知道A的不可能性，就能知道A嚴(yán)格蘊(yùn)含B，而根本不管A、B本身是一個(gè)什么樣的命題，因此嚴(yán)格蘊(yùn)含具有半獨(dú)立性。它企圖反映命題之間的必然聯(lián)系，但并沒有反映命題之間內(nèi)容的聯(lián)系。

?

?

四．??????? 相干蘊(yùn)含和衍推

?

?????? A”嚴(yán)密蘊(yùn)含”B（后叫做“相干蘊(yùn)含”我們用“A→B”表示）所表達(dá)的是A和B之間的邏輯關(guān)系，使得B的內(nèi)容是A的內(nèi)容的一部分，而與A和B的真值毫無關(guān)系。貝爾納進(jìn)一步研究不同命題具有共同意義內(nèi)容的形式表現(xiàn)，認(rèn)為命題之間內(nèi)容的共同性是由變元的共同出現(xiàn)保證的，因而提出著名的相干原理：如果A相干蘊(yùn)含B，則A和B至少有一個(gè)共同的命題變元；或者說，A與B相干之必要條件是，A和B具有共同的命題變元。A是B的相干充分條件。

?????? 他們不否認(rèn)在實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含意義上從A∨B和?A推出B，但他們否認(rèn)從相干意義上從A∨B和?A推出B。

?????? 相干蘊(yùn)含是有缺陷的，它雖然試圖反映命題之間意義、內(nèi)容上的聯(lián)系，卻沒有反映命題之間的必然聯(lián)系。因而，相干邏輯系統(tǒng)雖免除了不相干謬誤，卻無法避免模態(tài)謬誤。相干邏輯推理具有保真性，普適性和簡單性雖比實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含差，但亦可接受，相干和衍推都沒有充分反映內(nèi)容和意義方面的相關(guān)性。

??????

衍推關(guān)系特點(diǎn)：

（1）衍推關(guān)系試圖反映命題之間的必然關(guān)系。

（2）衍推關(guān)系試圖反映命題之間在內(nèi)容、意義上的相互關(guān)聯(lián)。

?

五．??????? 直覺主義蘊(yùn)含

?????? 布勞威爾的觀點(diǎn)：

（1）???? 不承認(rèn)實(shí)無窮，只承認(rèn)潛無窮。

（2）???? 排中律并不普遍有效。

（3）???? 存在等于被構(gòu)造。

?

直覺主義邏輯：在直覺主義者看來，一個(gè)命題為真，是指能夠找到一個(gè)在有窮步內(nèi)結(jié)束的證明來證明它為真；同樣，一命題為假，是指能夠在有窮步內(nèi)證明它為假，即假設(shè)它為真在有窮步將導(dǎo)致矛盾。

直覺主義邏輯具有保真性，沒有考慮內(nèi)容相關(guān)性和獨(dú)立性，所以很難說它有這兩種特性。普適性和簡單性方面較差。

?

六．??????? 反事實(shí)蘊(yùn)含

不太嚴(yán)格的說，虛擬條件句就是反事實(shí)條件句。

?

?????? 反事實(shí)條件句是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，要考慮前后件在內(nèi)容和意義方面的聯(lián)系，且與經(jīng)驗(yàn)上的必然（或不可能）相關(guān)。

?

?????? 齊碩姆、古德曼、雷謝爾等人提出了“可共存性理論”：反事實(shí)條件句“A→B”為真，僅當(dāng)前件A加上由某些規(guī)律和真命題組成的集合后推出B。這里要求規(guī)律和真命題組成的集合可與A共存，也就是與A邏輯相容。簡單來說，即相對于某些可與A共存的真命題來說，A推出B。

?

七．??? 自然語言中的推論

自然語言中的推理叫做推論，其特點(diǎn)是：

（1）???? 它在形式上是省略的。推理時(shí)考慮共同的背景知識。

（2）???? 它不僅斷定了前后件之間的邏輯聯(lián)系，而且斷定了前后進(jìn)本身為真。命題即或真或假的語句，判斷即被斷定了的命題。

（3）???? 它是有歧義的，需要解釋的。

?

亞里士多德把推理分為三種：

證明的推理（邏輯學(xué)）、論辯的推理（修辭學(xué)）、詭辯的推理（詭辯術(shù)）。

?

證明的三段論的要求是：前提真實(shí)，并且結(jié)論必然由前提推出、而這就是自然語言中推論所肯定的。

?

理由—后承關(guān)系與邏輯蘊(yùn)含有區(qū)別：邏輯蘊(yùn)含可以在假命題之間成立，而理由—后承關(guān)系只在真命題之間成立。

?

“理由—后承”與“理由—判斷”關(guān)系中的理由不一樣，前者為“真實(shí)的理由”，后者為“知識的理由”。

?

八．??? 應(yīng)用特例：語義蘊(yùn)含

?

語義蘊(yùn)含，是應(yīng)用邏輯的蘊(yùn)含理論，去分析自然語言句子的語義以及相互之間的語義關(guān)系。

?

喬姆斯基發(fā)表了《句法結(jié)構(gòu)》包括三部分：句法學(xué)、音位學(xué)、語義學(xué)。其中語義學(xué)研究詞、短語、句子與它們所指示或刻畫的對象的關(guān)系，也就是研究它們的意義，給出語義規(guī)則。語義學(xué)和語用學(xué)的中心問題是：要解釋如何能夠用一個(gè)聲音序列來傳達(dá)信息。

?

一個(gè)句子的意義相當(dāng)于一組命題的集合，其中有些命題是離開語境從該語句推出來的命題，叫做該語句的語義蘊(yùn)含命題。有些是結(jié)合語句從該語句推出來的命題，叫做該語句的語用蘊(yùn)含命題。

?

通過用合適的不定短語，例如某人、某物、某個(gè)數(shù)量、某事、做某事等，去代替句子的表層結(jié)構(gòu)成分，所得到的命題就是該語句的語法受定蘊(yùn)含命題。

一個(gè)陳述句，脫離任何語境之后，僅根據(jù)詞匯只是和其他語義規(guī)則從它推出力的那些命題叫做語法非受定蘊(yùn)含命題。

?

應(yīng)用邏輯的蘊(yùn)含理論去分析自然語言語句的語義，對于語言理論有若干好處：

（1）???? 我們就可以解釋，為什么說話人說一句話，便使自己默然承諾了許多命題的真實(shí)性。

（2）???? 它似乎能夠提供若干基本的語義術(shù)語和語義關(guān)系，應(yīng)用這些術(shù)語和關(guān)系，一種語法應(yīng)能重新建立。

?

一個(gè)語句與它的語義蘊(yùn)含命題之間是必然關(guān)系，語句的語義蘊(yùn)含命題表現(xiàn)的是語句表達(dá)的意義的一部分，并且所有語義蘊(yùn)含命題也只是表達(dá)了該語句的一部分，只有語義蘊(yùn)含命題和語用蘊(yùn)含命題的全體所組成的集合，才表達(dá)了該語句的全部意義。

?

九．??? 結(jié)語：為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含辯護(hù)

（1）實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含抽象、概括出了自然語言中“如果……則……”這類連接詞的共性，有很多涵義：條件關(guān)系、因果關(guān)系、推理關(guān)系、詞義關(guān)系、假設(shè)關(guān)系、時(shí)序關(guān)系、允諾或威脅甚至是打賭關(guān)系。

（2）實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含也有關(guān)于“如果……則……”的日常用法的經(jīng)驗(yàn)根據(jù)或基礎(chǔ)。當(dāng)A假或B真時(shí)，不管A和B是否有內(nèi)容、意義上的關(guān)聯(lián)，相應(yīng)的蘊(yùn)含式總為真。并且，這些蘊(yùn)含式有時(shí)還有語法上的修飾作用：當(dāng)A假B也假時(shí)，相應(yīng)的蘊(yùn)含式A→B只不過是A假的強(qiáng)調(diào)說法。

（3）從前后一致性的角度看，如果承認(rèn)“?”（否定）、“∨”（析?。┓謩e是“并非”和“或者”的合理抽象，那么也應(yīng)該承認(rèn)“→”（實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含）是“如果……則……”的合理抽象。

（4）盡管實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含沒有滿足內(nèi)容相關(guān)性和獨(dú)立性要求，而導(dǎo)致了各種“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含怪論”，但這些怪論對于推理過程或者是無用的或者是無害的，實(shí)際上它們不能合法地用于推理的目的。

?

有人認(rèn)為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)中經(jīng)典邏輯同時(shí)犯有“推出過多”和“推出過少”的毛病。邏輯矛盾可以推出任意命題，又被叫做“由假得原則”或者“爆炸原理”?？梢岳斫鉃椋@是邏輯矛盾不成立的強(qiáng)調(diào)說法。