如圖，分別是的重心，的外接圓與直線相交于點(diǎn)，且，求證：

證明

如圖1，延長與交于，聯(lián)結(jié)

在上

只需證（等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓）

注意到，為的重心 且?，同時(shí)我們希望轉(zhuǎn)移線段

可以聯(lián)想到關(guān)于重心的經(jīng)典輔助線：

如圖2，為重心. 延長至，使.?

則為平行四邊形，

回到原題，如圖3，取中點(diǎn)，作

（作平行與倍長中線無本質(zhì)區(qū)別，此處已有，故采用作平行的方法）

則為平行四邊形

，共線

共線

（三線合一）

（1）

共線，共線

（1）成立

說明? 1. 本題中構(gòu)造平行四邊形將重心、平行和垂直的條件與兩條線段相等的結(jié)論巧妙地聯(lián)系在一起，起到了一舉多得的效果，從而得證.? 2. 此處證明過程采用綜合分析法（條件與結(jié)論相結(jié)合）的方式書寫，是為了體現(xiàn)我的思考路徑，使證明思路更加清晰，讀者也可采用綜合法（從條件出發(fā)）的方式書寫.

本文中的方法僅為個(gè)人方法，如有雷同，純屬巧合.

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