“庫(kù)遍歷 + 條件限制”（Library plus Constraints）方法是利用計(jì)算機(jī)編程自動(dòng)無(wú)限生成音樂(lè)的有效模式之一。雖然這是一種“專(zhuān)家系統(tǒng)”形式的老舊范式，但其結(jié)果與如今流行的機(jī)器學(xué)習(xí)方式生成的內(nèi)容相比毫不遜色。話(huà)不多說(shuō)，先上圖：

一、庫(kù)（Library）

這是在流行爵士和聲范圍內(nèi)以 C 為根音的所有（三音至七音）和弦的列表，制表者是我（@雷蒙德卡），我是用了英文制表，目前沒(méi)有中文版，還請(qǐng)見(jiàn)諒了。

這個(gè)堆滿(mǎn)了和弦類(lèi)型的列表可以看成一個(gè)“素材庫(kù)”，即“庫(kù)”（Library）。

二、加入的限制條件（Constraints）

以上所舉的“庫(kù)”為基礎(chǔ)，加以限制條件（Constraints）排除“不恰當(dāng)”的進(jìn)行，以適配西方音樂(lè)的聽(tīng)覺(jué)習(xí)慣（基于傳統(tǒng)和聲寫(xiě)作的規(guī)則）后，即可依此遍歷其所有移位、轉(zhuǎn)位、排列、可能性，從而達(dá)到無(wú)限生成和聲進(jìn)行的效果。條件也非常簡(jiǎn)單，三個(gè)條件與生成步驟如下所示：

條件一：和弦必須屬于表中所列的類(lèi)型（包括移位、轉(zhuǎn)位、排列/重復(fù)音的情形）。

條件二：禁止四部同向。亦即，各聲部移動(dòng)的向量 {v1,?v2, ...,?vn}（單位為半音數(shù)）必須至少有一個(gè)不同號(hào)（即反向進(jìn)行）或?yàn)榱悖绰暡坎粍?dòng)）。

條件三：任一聲部的運(yùn)動(dòng)幅度不得超過(guò)大三度。亦即 |v1|,?|v2|, ...,?|vn| ≤ 4 . 圖中舉出了三音、四音、五音和弦的條件判斷示例各一，都是前后和弦音個(gè)數(shù)相同的情形。和弦音的個(gè)數(shù)也可以前后不同，如最后所舉的三例（分別為三音→四音、四音→三音、五音→四音和弦），此時(shí)進(jìn)行的向量不能做到一一對(duì)應(yīng)，需以重復(fù)最接近的音的方式轉(zhuǎn)化為相同的音個(gè)數(shù)，再算出進(jìn)行向量，過(guò)程從略。

更多限制條件（“色差”）：按“奇異和弦”問(wèn)題中的“色差值”??從高至低排列，在連續(xù)生成模式中選取位于前??% 位置（取近似）的和弦。關(guān)于“色差值”請(qǐng)參考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/91035254 。

三、程序輸入與輸出

程序輸入：

• 前后和弦音的個(gè)數(shù)是否始終維持相同？（Y/N） Y —— 輸入音的個(gè)數(shù)（3～7）；N —— 輸入音的個(gè)數(shù)范圍（3～7），用“-”分隔，如“4-5”

• 連續(xù)生成和弦進(jìn)行嗎？按 Y 進(jìn)入連續(xù)生成模式，按 N 進(jìn)入單個(gè)生成模式。（Y/N）

• 連續(xù)生成模式：輸入 P 值，單位為百分比（%）。

• 單個(gè)生成模式：手動(dòng)輸入前和弦嗎？（Y/N）Y —— 請(qǐng)輸入前和弦，以MIDI鍵位號(hào)（0～127）表示各音，用空格分隔，如“60 67 76”（具有GUI界面者可以從鍵盤(pán)和MIDI文件輸入） ；N —— 將自動(dòng)隨機(jī)選取一個(gè)和弦作為前和弦。

程序輸出：

• 連續(xù)生成模式：按照輸入的要求，輸出連續(xù)的和弦MIDI鍵位號(hào)組成的數(shù)據(jù)列表，生成MIDI文件和播放。

• 單個(gè)生成模式：按照輸入的要求，列出符合要求的各個(gè)和及其色差，按色差大小從高到低排列，供輸出、播放、用戶(hù)預(yù)覽選擇。

　　人腦在找尋偶成的和聲靈感方面是很擅長(zhǎng)的，然而在純技術(shù)的角度上，電腦興許可以變得更擅長(zhǎng)于此道。這個(gè)算法的本質(zhì)始終還是窮舉硬算，還是個(gè)假AI，然而收效也相當(dāng)不錯(cuò)。在機(jī)器學(xué)習(xí)的今天，計(jì)算機(jī)自動(dòng)創(chuàng)作（尚且不談別的形式的真AI）可以達(dá)到怎樣的境界呢，之后還是相當(dāng)有看頭的吧。