期權(quán)的希臘字母主要包括 Delta、 Gamma、 Theta、Vega 和 Rho，每個(gè)希臘字母都是用來度量期權(quán)頭寸的某種特定風(fēng)險(xiǎn)，金融機(jī)構(gòu)通過管理期權(quán)的這些希臘字母數(shù)值，從而使期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)控制在可承受的范圍之內(nèi)。下文為大家揭秘期權(quán)中的各個(gè)希臘字母的計(jì)算公式是什么？

本文來源：期權(quán)醬公號(hào)眾

一、期權(quán)的希臘字母有哪些?

根據(jù)期權(quán)的定價(jià)原則和B-S-M定價(jià)模型，影響期權(quán)價(jià)格的因素主要有標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率、市場利率和期權(quán)到期時(shí)間等。我們常用Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho這五個(gè)常用的希臘字母來描述這些因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響。 表1 期權(quán)希臘字母

二、希臘字母Delta

在上表中，我們看到期權(quán)價(jià)格的第一個(gè)字母便是Delta。那么何謂Delta? Delta是期權(quán)價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)，是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)對(duì)期權(quán)理論價(jià)格的影響程度，可以理解為期權(quán)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感性。

以原油期權(quán)為例，當(dāng)原油價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，期權(quán)價(jià)格也會(huì)隨之改變。原油與期權(quán)之間的價(jià)格關(guān)系可以用Delta來刻畫：當(dāng)原油價(jià)格變化1元時(shí)，對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響就是1×Delta元。 歐式期權(quán)中，利用B-S模型，我們可以推導(dǎo)出：

看漲期權(quán)的Delta公式：

看跌期權(quán)的Delta公式：

· Delta與期權(quán)價(jià)格的關(guān)系

當(dāng)標(biāo)的價(jià)格大于行權(quán)價(jià)時(shí),隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升，看漲期權(quán)的 Delta值變大,看跌期權(quán)的Delta值趨于零。當(dāng)標(biāo)的價(jià)格小于行權(quán)價(jià)時(shí),隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降,看漲期權(quán)的Delta值趨于零,看跌期權(quán)的Delta值趨于-1。

· Delta與期權(quán)到期時(shí)間的關(guān)系

隨著到期日的臨近，實(shí)值期權(quán)delta的絕對(duì)值逐步趨近于1，虛值期權(quán)delta的絕對(duì)值趨近于0，而平值期權(quán)delta絕對(duì)值始終在0.5附近。

· Delta的取值范圍

不論是認(rèn)購還是認(rèn)沽期權(quán)，Delta的絕對(duì)值都介于0與1之間。越實(shí)值的期權(quán)Delta越接近于1，越虛值的期權(quán)Delta越趨近于0，平值期權(quán)的Delta恰好是0.5。因此我們也可以把Delta想象成期權(quán)到實(shí)值的概率。 表2 期權(quán)Delta的取值范圍

· 例

以原油期權(quán)為例，現(xiàn)在原油價(jià)格為670元/桶，當(dāng)持有的買入SC2209P910期權(quán)合約已經(jīng)是深度實(shí)值，幾乎可以確定原油在一個(gè)月內(nèi)不太可能由實(shí)變虛。這時(shí)原油期貨每多跌1元的收益，期權(quán)的價(jià)值就會(huì)上升1元。期權(quán)的Delta接近于1。反之，如果買入SC2209C910期權(quán)，這張期權(quán)合約就幾乎一文不值。因?yàn)榇藭r(shí)原油價(jià)格的小幅變化不會(huì)改變結(jié)果，此時(shí)，買入期權(quán)的Delta接近于零。

三、期權(quán)組合的Delta計(jì)算及Delta中性策略

· 期權(quán)組合的Delta計(jì)算

期權(quán)組合，如果所有的期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)相同，則組合的Delta等于單個(gè)期權(quán)Delta之和。如：現(xiàn)有一個(gè)銅期權(quán)組合，包含兩個(gè)看漲期權(quán)，它們的Delta分別是0.5和0.3，那么這個(gè)期權(quán)組合的Delta就是0.4(計(jì)算方式為0.5×1/2+0.3×1/2)。

· Delta中性策略

在投資過程中，投資者為規(guī)避資產(chǎn)組合的價(jià)格變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常采用期權(quán) Delta對(duì)沖策略，如按照1單位資產(chǎn)和Delta單位期權(quán)做反向頭寸來規(guī)避資產(chǎn)組合中價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。如果該策略能完全規(guī)避組合的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，我們稱該策略為 Delta中性策略。需要注意的是，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大幅度波動(dòng)時(shí)，Delta值也將隨之變化，靜態(tài)的Delta對(duì)沖不能完全規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，需要投資者不斷依據(jù)市場變化調(diào)整對(duì)沖頭寸。

· 例

某投資者持有10個(gè)單位Delta=0.8的黃金期貨看漲期權(quán)和8個(gè)單位 Delta=-0.5的黃金期貨看跌期權(quán)，期權(quán)的標(biāo)的相同。若預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌，該投資者持有組合是否面臨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)?該投資者如何對(duì)沖此類風(fēng)險(xiǎn)? 該組合的Delta=10×0.8+8×(-0.5)=4;因資產(chǎn)下跌將導(dǎo)致組合價(jià)值下跌。解決方案有多種，如：

·方案1：再購入8個(gè)單位Delta=-0.5標(biāo)的相同的黃金期貨看跌期權(quán)

·方案2：賣空4個(gè)單位標(biāo)的期貨

不難看出，以上兩種方案最終都能實(shí)現(xiàn)Delta中性，從而規(guī)避標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

四、Delta在期權(quán)中的應(yīng)用

在期權(quán)投資中，Delta常具有對(duì)沖作用及計(jì)算杠桿的作用。 如果我們有著如下對(duì)沖組合：由Delta份原油期貨空頭和1份原油期權(quán)多頭組成。當(dāng)原油價(jià)格變化1元時(shí)，Delta份原油期貨空頭價(jià)格會(huì)變化-1×Delta元，1份期權(quán)合約價(jià)格會(huì)變化1×Delta元。兩者相互抵消，對(duì)沖組合的整體價(jià)格幾乎不變。因此，我們可以用Delta份原油期貨空頭去對(duì)沖1份期權(quán)。這就是對(duì)沖作用。 另一方面，我們知道期權(quán)具有一定的杠桿性，比如原油上漲1%，期權(quán)上漲10%，那么期權(quán)的杠桿就是10倍。通過Delta，我們可以計(jì)算期權(quán)的杠桿倍數(shù)。

· 例

假設(shè)目前原油的價(jià)格是700元，有一份1個(gè)月后到期行權(quán)價(jià)為720的認(rèn)購期權(quán)，現(xiàn)在的價(jià)格是10元，Delta為0.3。如果原油上漲1%，也就是7元，期權(quán)價(jià)格就會(huì)上漲7×Delta，等于2.1元。從漲幅來看，期權(quán)合約上漲了21%。因此，期權(quán)合約的杠桿大概是21倍。

五、Delta在企業(yè)中的簡單應(yīng)用

(一)橡膠期權(quán)應(yīng)用案例

Day1

某橡膠公司賣出200張橡膠平值看跌期權(quán)(合約乘數(shù)10噸/張)，看跌期權(quán)Delta為-0.5，期權(quán)頭寸Delta為-200×10×(-0.5)=1000，每張期貨合約Delta為1，為保持Delta中性，則： 需要-1000/(1×10)=-100張期貨合約，

操作：建立100張橡膠期貨空單。

Day2

由于橡膠期貨價(jià)格上漲，看跌期權(quán)Delta變?yōu)?0.4，則： 期權(quán)頭寸Delta變?yōu)?200×10×(-0.4)=800， 為保持Delta中性，需要-800/(1×10)=-80張期貨合約，

操作：平倉20張橡膠期貨空單。

Day3

由于橡膠期貨價(jià)格下跌，看跌期權(quán)Delta變?yōu)?0.6，則： 期權(quán)頭寸Delta變?yōu)?200×10×(-0.6)=1200， 為保持Delta中性，需要-1200/(1×10)=-120張期貨合約，

操作：加倉40張橡膠期貨空單。

(二)原油期權(quán)應(yīng)用案例

Day1

某石化公司賣出100張?jiān)推街悼礉q期權(quán)(合約乘數(shù)1000桶/張)，看漲期權(quán)Delta為0.5，期權(quán)頭寸Delta為-100×1000×0.5=-50000，每張期貨合約Delta為1，為保持Delta中性，則： 需要50000/(1×1000)=50張期貨合約，

操作：建立50張?jiān)推谪浂鄦巍?/p>

Day2

由于原油期貨價(jià)格下跌，看漲期權(quán)Delta變?yōu)?.4，則： 期權(quán)頭寸Delta變?yōu)?100×1000×0.4=-40000 為保持Delta中性，需要40000/(1×1000)=40張期貨合約，

操作：平倉10張?jiān)推谪浂鄦巍?/p>

Day3

由于原油期貨價(jià)格上漲，看漲期權(quán)Delta變?yōu)?.6，則： 期權(quán)頭寸Delta變?yōu)?100×1000×0.6=-60000 為保持Delta中性，需要60000/(1×1000)=60張期貨合約，

操作：加倉20張?jiān)推谪浂鄦巍?/p>

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