【真】疊最厚的甲，【真】挨最毒的打。實(shí)驗(yàn)了各種溢出：血上限、攻擊力、生命值、治療量、傷害值、護(hù)甲值。并得出結(jié)論。

（本文轉(zhuǎn)自旅法師營(yíng)地，是同一作者。原文鏈接https://www.iyingdi.com/web/article/search/68309）

簡(jiǎn)介

大家好，我是辣雞土豆，是之前“暗影狂亂計(jì)算器”的作者。（https://www.iyingdi.com/web/bbspost/detail/1806541）

眾所周知，爐石里的數(shù)值是有限的，當(dāng)你企圖通過周卓刷翻倍生命值，到達(dá)21億左右的時(shí)候，再增加就會(huì)歸零。我們稱之為“溢出”了。本文介紹什么是溢出、為什么會(huì)溢出，并結(jié)合實(shí)例分析多種溢出方式。

如果你對(duì)原理不感興趣，只希望看看溢出爽一下，可以直接看B站視頻。https://www.bilibili.com/video/av40449869

結(jié)論

由于大部分人可能對(duì)原理并不感興趣，先說實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

1.爐石傳說里大部分?jǐn)?shù)值是int32（關(guān)于什么是int32，可以閱讀“什么是int32”部分）

2. 如果變量可以是負(fù)數(shù)，int32超限時(shí)按補(bǔ)碼溢出，但顯示為0 （關(guān)于具體溢出方式，可以看“什么是溢出”部分）；如果變量不允許是負(fù)數(shù)，溢出置零。（攻擊力允許是負(fù)數(shù)，法力消耗允許，生命值允許，已損失生命值不允許，生命上限不允許，護(hù)甲不允許。）

3.顯示零攻擊的單位無法攻擊，零點(diǎn)血量的單位直接結(jié)算死亡。顯示為0的負(fù)數(shù)，只有在加減等數(shù)值運(yùn)算時(shí)，按負(fù)數(shù)運(yùn)算，但負(fù)數(shù)總顯示0。

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如果你沒有看懂上述3條，可以先看下文例子。

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名詞定義

（為什么這樣定義見原理部分）

隨從雙維、隨從身材：指隨從的攻擊力和血

爐石上界： 爐石傳說中，最大的整數(shù)，即2147483647

爐石下界：爐石傳說中，最大的整數(shù)，即-2147483648

Int32:32位有符號(hào)整型數(shù)

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數(shù)值溢出實(shí)例分析

1.血量上限溢出

實(shí)驗(yàn)：使用神圣之靈不斷翻倍隨從血量。

現(xiàn)象：隨從血量不斷上漲，直到超過爐石上界的時(shí)候，歸零。并立即結(jié)算隨從死亡。

?（這個(gè)事情大家應(yīng)該都知道，不放圖了）

實(shí)驗(yàn)：對(duì)血量上限是爐石上界的隨從使用香蕉。

現(xiàn)象：隨從血量歸零。并立即結(jié)算隨從死亡。

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推測(cè)結(jié)論：爐石變量是int32

2.護(hù)甲值溢出

實(shí)驗(yàn)：一個(gè)疊甲到爐石上界的戰(zhàn)士，再疊兩點(diǎn)護(hù)甲。

現(xiàn)象：最厚的甲再girashi的咆哮中變成了零護(hù)甲。

結(jié)論：護(hù)甲值是非負(fù)的，非負(fù)值溢出置零。

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3.傷害值溢出

實(shí)驗(yàn)：用一個(gè)雙維達(dá)到爐石上界的隨從，攻擊一個(gè)裝備了詛咒之刃的英雄。（挨最最最最毒的打）

現(xiàn)象：英雄沒有受到任何傷害。

結(jié)論：傷害值是非負(fù)的，非負(fù)值溢出置零。

4.治療量溢出

猢猻醫(yī)者會(huì)直接為一個(gè)隨從回復(fù)等于其血量上限的血，效果看起來就好像回滿血一樣。

水晶工匠坎格爾會(huì)讓回血效果翻倍。

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實(shí)驗(yàn)：我方場(chǎng)上有水晶工匠坎格爾，一個(gè)雙維（上限）達(dá)到爐石上界的光照元素，光照元素?fù)p失了1點(diǎn)生命值。我放打出猢猻醫(yī)者，為光照元素回復(fù)到滿血。

現(xiàn)象：猢猻醫(yī)者回復(fù)0血。

推測(cè)：治療量本等于爐石上界，翻倍后溢出，溢出歸零。因而回復(fù)0血。

5.攻擊力溢出

實(shí)驗(yàn)：使用神圣之靈使得隨從生命值正好達(dá)到爐石上界，并使用心靈之火使得隨從攻擊力等于血量。然后用叫囂的中士增加攻擊力使攻擊力+2，溢出。

現(xiàn)象：隨從雙維均達(dá)到最大，攻擊力+2后，隨從攻擊力顯示為0?；睾辖Y(jié)束后，隨從攻擊力-2，并變回了原數(shù)值。

分析：見實(shí)驗(yàn)原理，溢出部分。

推測(cè)結(jié)論：攻擊力是可以為負(fù)數(shù)的，不會(huì)因?yàn)橐绯觯ú皇钦龜?shù)了）而清零。

相關(guān)現(xiàn)象：被虛弱詛咒到負(fù)攻擊的隨從，在加攻擊力依然可能顯示為0。

損失血量溢出

實(shí)驗(yàn)一：對(duì)一個(gè)已經(jīng)損失了2點(diǎn)生命的紫羅蘭法師造成等于爐石上界的傷害。

現(xiàn)象：紫羅蘭法師回復(fù)到了滿血。

推測(cè)：(2^31-1)+2>2^31-1，推測(cè)爐石傳說計(jì)算隨從血量時(shí)維護(hù)兩個(gè)數(shù)據(jù)，一隨從的血量上限，二已損失血量。已損失血量超過爐石上界時(shí)自動(dòng)置為零，看起來就像沒有損失生命值一樣。

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實(shí)驗(yàn)二：對(duì)一個(gè)滿血的紫羅蘭法師造成等于爐石上界的傷害。

現(xiàn)象：紫羅蘭法師正?？垩?，死亡。

推測(cè)：已損失血量沒有超過上界，所以不溢出，正常。

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實(shí)驗(yàn)三：同理對(duì)地獄咆哮重復(fù)上述2個(gè)實(shí)驗(yàn)。

現(xiàn)象：英雄結(jié)算和隨從一樣。

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結(jié)論：受到傷害時(shí)，爐石代碼里可能是先計(jì)算“已損失血量”，如果不溢出，則當(dāng)前生命值=生命上限-已損失血量；如果溢出，由于“已損失血量”的非負(fù)性，則置零，然后，當(dāng)前生命值=生命上限-已損失血量，所以回滿血。

什么變量可以刷到溢出？

指數(shù)增加具有極高的效率。手動(dòng)+X/+X刷，刷到地老天荒也刷不到爐石上界。

理論上來說所有變量都可以刷到溢出（需要先配合無限時(shí)間）。只是有翻倍的道具的變量刷到溢出容易一點(diǎn)。如血量翻倍神圣之靈，攻擊翻倍受祝福的勇士?；蛘唛g接翻倍心靈之火等等。

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實(shí)驗(yàn)原理

說明：如果對(duì)原理不感興趣，或者已經(jīng)學(xué)過，請(qǐng)直接跳過。

如果你想也做一遍實(shí)驗(yàn)，或者想搞清楚，那么請(qǐng)全部閱讀“實(shí)驗(yàn)原理”。

原理部分假設(shè)你已經(jīng)學(xué)會(huì)高中的等比數(shù)列、指數(shù)運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)。

1.什么是二進(jìn)制

簡(jiǎn)單的來說我們中小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)字叫“十進(jìn)制”，就是逢十進(jìn)一，這主要是因?yàn)槿擞?0個(gè)手指。0數(shù)到9，在數(shù)就不夠用了，于是要“進(jìn)位”，變成10，我們定義它比9多1。十進(jìn)制里1021=10^3+2*10^1+10^0，每高一位代表的數(shù)乘十。同樣類比，二進(jìn)制里是這樣數(shù)數(shù)的：0,1,10,11,100,101……逢二進(jìn)一，二進(jìn)制的10001表示十進(jìn)制的2^4+2^0=17。

下文中，不做特意說明的地方，默認(rèn)十進(jìn)制，如果是二進(jìn)制，會(huì)在末尾加B，例如“1000 0000B”。

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2.什么是補(bǔ)碼、什么是int32

因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)0101，所以整數(shù)在計(jì)算機(jī)里存儲(chǔ)時(shí)，需要限定格式。補(bǔ)碼就是大部分整數(shù)在計(jì)算機(jī)里的格式，如果一個(gè)整數(shù)i，在計(jì)算機(jī)里占用8位（8bits=1B）那么補(bǔ)碼的規(guī)定如下：

• 第一位0表示非負(fù)數(shù)，1表示負(fù)數(shù)

• 非負(fù)數(shù)后7位表示大小，例如0000 0001B=1、0111 1111B=127、 0000 0000表示0。

• 負(fù)數(shù)加對(duì)應(yīng)的正數(shù)，應(yīng)該和是1 0000 0000B。例如-1=1111 1111B，那么-1+1=0表示為：1111 1111B +0000 0001B = 1 0000 0000B（簡(jiǎn)單的二進(jìn)制加法，逢二進(jìn)一，列豎式），由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)8位，所以“1 0000 0000B”的最高位1，被計(jì)算器舍棄了，達(dá)到了-1+1=0的運(yùn)算。

• 特殊規(guī)定：“1000 0000B”表示-2^7=-128

8位補(bǔ)碼數(shù)據(jù)范圍：[-128,127] 共2^8=256個(gè)數(shù)

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Int32就是32位的補(bǔ)碼，數(shù)據(jù)范圍 [-2^31,2^31-1] = [ -2147483648, 2147483647]，所以我們稱這2個(gè)最值為：爐石下界、爐石上界

3.什么是溢出

溢出發(fā)生在當(dāng)數(shù)據(jù)大小超出內(nèi)存可以表示的范圍時(shí)。例如，你讓一個(gè)已經(jīng)是爐石上界（2147483647）的變量x，再增加1，就會(huì)溢出。表現(xiàn)為這個(gè)數(shù)變成了爐石下界（- 2147483648），這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)里的二進(jìn)制數(shù)直接相加，加完以后符號(hào)位變成了1。同理，用爐石下界減去1，也可以得到爐石上界。

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4.如何達(dá)到最大值2^31-1

本處只討論如何讓生命值上限達(dá)到2^31-1，心靈之火即可轉(zhuǎn)化為攻擊力，其他變量也可以通過各種方法轉(zhuǎn)化。

直接使用神圣之靈是不能達(dá)到爐石上界的，為了讓生命值達(dá)到爐石上界，我們需要復(fù)習(xí)一下等比數(shù)列通項(xiàng)公式：

所以只需要找到一個(gè)滿血且血上限是2^n-1的隨從，然后瘋狂讓它神圣之靈翻倍、吃香蕉，重復(fù)直到達(dá)到爐石上界即可！

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結(jié)論復(fù)述

不知道你再看一遍這3句話，有沒有更深刻的了解了呢？

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1. 爐石傳說里大部分?jǐn)?shù)值是int32（關(guān)于什么是int32，可以閱讀“什么是int32”部分）

2. ?如果變量可以是負(fù)數(shù)，int32超限時(shí)按補(bǔ)碼溢出，但顯示為0 （關(guān)于具體溢出方式，可以看“什么是溢出”部分）；如果變量不允許是負(fù)數(shù)，溢出置零。（攻擊力允許是負(fù)數(shù)，法力消耗允許，生命值允許，已損失生命值不允許，生命上限不允許，護(hù)甲不允許。）

3. 顯示零攻擊的單位無法攻擊，零點(diǎn)血量的單位直接結(jié)算死亡。顯示為0的負(fù)數(shù)，只有在加減等數(shù)值運(yùn)算時(shí)，按負(fù)數(shù)運(yùn)算，但負(fù)數(shù)總顯示0。

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實(shí)驗(yàn)感想

土豆的感想

在發(fā)了上次的群體狂亂計(jì)算器之后，蒸發(fā)君聯(lián)系了我，我們才彼此認(rèn)識(shí)。這個(gè)最值實(shí)驗(yàn)從我大一學(xué)習(xí)int32的時(shí)候就有想法了，時(shí)至今日已經(jīng)過了2年多了，其間做過多次實(shí)驗(yàn)，前后有三四個(gè)小伙伴參與，甚至還有了爐石的翻倍的bug被我試了出來（現(xiàn)在沒了）。在蒸發(fā)君的慫恿和幫助下，我終于做出了完整的實(shí)驗(yàn)，并得到了合理的解釋。

蒸發(fā)的感想

• 研究爐石的數(shù)值比上傳說還要好玩/

• 營(yíng)地老哥各個(gè)都是人才超喜歡這里的

• Sorry，會(huì)點(diǎn)編程真的可以為所欲為。

（本文轉(zhuǎn)自旅法師營(yíng)地，是同一作者。原文鏈接https://www.iyingdi.com/web/article/search/68309）

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剪視頻真的累，希望大家多多支持。B站視頻：鏈接

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