本文將由新祥旭考研小吳老師對2024年北京師范大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)考研進(jìn)行解析。主要有以下板塊：專業(yè)簡介、招生人數(shù)、考試科目、參考書目、分?jǐn)?shù)線、備考經(jīng)驗等幾大方面。

一、專業(yè)簡介

北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院成立于2004年，其前身是1915年創(chuàng)建的北京高等師范學(xué)校數(shù)理部，1922年成立數(shù)學(xué)系，1983年成立數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究所。歷經(jīng)百余年的發(fā)展，沉淀了優(yōu)秀的學(xué)科傳統(tǒng)和學(xué)科文化，搭建了完善的人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、社會服務(wù)平臺，是國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)和科學(xué)研究的重要基地，引領(lǐng)我國數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展。

1981年獲基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計博士學(xué)位授予權(quán)。1986年獲應(yīng)用數(shù)學(xué)博士學(xué)位授予權(quán)。1988年，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計被評為國家重點學(xué)科。1990年建立了北京師范大學(xué)第一個博士后流動站。1996年，數(shù)學(xué)學(xué)科成為國家211工程重點建設(shè)的學(xué)科。1997年成為國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金基地。1998年獲數(shù)學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)。2001年概率論方向被評為國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體。2005年進(jìn)入“985工程”科技創(chuàng)新基礎(chǔ)建設(shè)平臺。2007年數(shù)學(xué)學(xué)科被評為一級學(xué)科國家重點學(xué)科。2008年數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范教育方向獲第一批高等學(xué)校特色專業(yè)建設(shè)點。2009年數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)教育部重點實驗室掛牌，分析類課程教學(xué)團(tuán)隊被評為國家級優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊，調(diào)和分析與流形的幾何方向被評為教育部創(chuàng)新團(tuán)隊。2017年，在高校第4輪數(shù)學(xué)一級學(xué)科評估中入選A類名單，并入選首輪“雙一流”建設(shè)學(xué)科名單。2019年入選國家級一流本科專業(yè)建設(shè)點。2020年，入選基礎(chǔ)學(xué)科拔尖2.0數(shù)學(xué)拔尖人才培養(yǎng)基地；聯(lián)合北京大學(xué)和北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所相關(guān)研究團(tuán)隊，獲批國家重點研發(fā)計劃重點專項項目。2021年入選教育部和科技部高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智基地。2022年入選第二輪“雙一流”建設(shè)學(xué)科名單。

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專業(yè)名稱及代碼：[070101]基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

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主要研究方向:

01數(shù)學(xué)教育；02代數(shù)表示論與同調(diào)代數(shù)；03最優(yōu)控制與控制理論；04常微分方程與動力系統(tǒng)；05偏微分方程及應(yīng)用；06函數(shù)逼近論；07復(fù)分析；08調(diào)和分析及其應(yīng)用；09圖論與組合學(xué)；10辛幾何拓?fù)渑c非線性分析；11拓?fù)鋵W(xué)；12代數(shù)組合論；13微分幾何；14函數(shù)空間及其應(yīng)用；15數(shù)理邏輯；16矩陣論及其應(yīng)用

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主要培養(yǎng)目標(biāo)：

1. 具有良好的科研道德，嚴(yán)謹(jǐn)、求實、創(chuàng)新、進(jìn)取的科學(xué)態(tài)度和作風(fēng)以及獨(dú)立從事本學(xué)科科學(xué)研究的能力；

2. 具有堅實、寬廣的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)、深入的專門知識；

3. 在本學(xué)科或?qū)ｉT技術(shù)上做出創(chuàng)造性的成果。

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二、專業(yè)目錄

招生年份：2023年

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擬招生人數(shù)：

全日制：72（預(yù)計包括50推免）

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考試科目：

①101思想政治理論

②201英語一

③714數(shù)學(xué)分析

④812專業(yè)綜合

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初試范圍：

812 ?專業(yè)綜合

碩士研究生招生考試大綱

高等代數(shù)（分值：85）

參考書：

《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(上)，張英伯，王愷順，北京師范大學(xué)出版社；

《高等代數(shù)學(xué)》第三版，姚慕生，吳泉水，謝啟鴻。

一、總體要求

1．掌握基本的代數(shù)運(yùn)算方法,包括：行列式的計算，矩陣運(yùn)算（乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量），線性方程組解的判定及求解，多項式運(yùn)算（帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法）.

2.掌握基本的代數(shù)分析技巧，包括：向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)性，向量空間的基與維數(shù)，線性方程組解的結(jié)構(gòu),線性變換和矩陣的關(guān)系，方陣可相似對角化的判定,對稱矩陣與二次型，多項式的整除性及因式分解.

3.掌握代數(shù)的基本幾何背景，理解代數(shù)與幾何的關(guān)系，包括：歐氏空間與酉空間，正交變換與正交矩陣, 酉變換與酉矩陣，對稱變換與對稱矩陣, 實對稱矩陣的正交相似對角化，最小二乘解，對偶空間與雙線性函數(shù).

二、考試內(nèi)容

第一部分 多項式

1.數(shù)域, 一元多項式的定義和基本運(yùn)算；

2.多項式的帶余除法，多項式整除性理論；

3.多項式的最大公因式，輾轉(zhuǎn)相除法；

4.不可約多項式，多項式的唯一因式分解定理，多項式的重因式；

5.多項式函數(shù)與多項式的根；

6.代數(shù)基本定理，復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上多項式；

7.有理數(shù)域和整數(shù)環(huán)上的多項式，Eisenstein判別法；

8.多元多項式的概念及字典排列法，對稱多項式及其基本定理.

第二部分 行列式

1.排列、n階行列式的定義；

2.n階行列式的性質(zhì)和基本計算；

3.代數(shù)余子式、行列式按一行（列）展開；

4.克萊姆法則；

5.Laplace定理.

第三部分 線性方程組

1.線性方程組求解的消元法；

2.矩陣的秩，用矩陣的初等變換求秩；

3.線性方程組可解的判別法；

4.兩個多項式的結(jié)式和多項式的判別式.

第四部分 矩陣

1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法及轉(zhuǎn)置；

2.矩陣可逆的判定條件及性質(zhì)，用初等變換求可逆矩陣的逆；

3.矩陣乘積的行列式與秩；

4.矩陣的分塊及其運(yùn)算技巧.

第五部分 向量空間

1.向量空間的定義和例子；

2.向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)性，向量組的極大無關(guān)組；

3.向量空間的基與維數(shù)，過渡矩陣及坐標(biāo)變換公式；

4.子空間、子空間的交與和；

5.向量空間的同構(gòu)及其性質(zhì)；

6.矩陣的行秩和列秩，齊次線性方程組的解空間與基礎(chǔ)解系.

第六部分 線性變換

1.線性映射和線性變換的定義及例子；

2.線性變換的運(yùn)算和矩陣的關(guān)系；

3.線性變換的不變子空間及其性質(zhì)；

4.方陣的特征值和特征向量；

5.可以對角化的矩陣；

6.極小多項式與Cayley-Hamilton定理;

7.向量空間的準(zhǔn)素分解，矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形；

8.矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形.

第七部分 歐氏空間和酉空間

1.向量的內(nèi)積和歐氏空間的定義；

2.規(guī)范正交基，Schmidt正交化方法；

3.正交變換與正交矩陣；

4.對稱變換與對稱矩陣，實對稱矩陣的正交相似對角化；

5.向量到子空間的距離，最小二乘解；

6.酉空間與酉變換.

第八部分 二次型

1.二次型與對稱矩陣，矩陣的合同關(guān)系；

2.復(fù)數(shù)域上的二次型及其典范形；

3.實數(shù)域上的二次型，慣性定律；

4.正定二次型與正定矩陣，實對稱矩陣正定的判定條件.

第九部分 雙線性函數(shù)

1.線性函數(shù)與對偶空間；

2.雙線性函數(shù)及其度量矩陣；

3.對稱雙線性函數(shù)，反對稱雙線性函數(shù).

空間解析幾何（分值：65分）

參考書：

1.空間解析幾何（第四版），高紅鑄，王敬庚，傅若男，北京師范大學(xué)出版社

2.解析幾何，尤承業(yè)，北京大學(xué)出版社

3.解析幾何（第三版），丘維聲，北京大學(xué)出版社

一、向量代數(shù)

考試內(nèi)容

向量及其線性運(yùn)算，向量的內(nèi)積、外積、混合積、雙重外積。

考試要求

1、熟練進(jìn)行向量的線性運(yùn)算，會用線性運(yùn)算處理共線、共面問題，掌握定比分點的公式和應(yīng)用。

2、利用內(nèi)積處理長度、夾角、垂直等有關(guān)問題。

3、利用外積處理面積、夾角、平行等有關(guān)問題。

4、利用混合積處理體積、共面等有關(guān)問題。

二、平面與直線

考試內(nèi)容

坐標(biāo)系與坐標(biāo)系中的向量運(yùn)算，空間中的平面方程，空間中的直線方程，平面與直線的有關(guān)問題，距離。

考試要求

1、在直角坐標(biāo)系和仿射坐標(biāo)系中熟練進(jìn)行向量的線性運(yùn)算，在右手直角坐標(biāo)系中熟練進(jìn)行向量的內(nèi)積、外積、混合積等運(yùn)算，掌握坐標(biāo)系中距離、夾角、定比分點等的計算和應(yīng)用。

2、掌握空間中平面的點法式方程、三點式方程、截距式方程，判斷兩平面的位置關(guān)系，會求兩平面的夾角。

3、掌握空間中直線的點向式方程、兩點式方程、參數(shù)方程和普通式方程，會求兩條直線的夾角。

4、會判斷平面與直線的位置關(guān)系，判斷兩條直線是否共面。

5、會計算點到平面的距離、點到直線的距離、異面直線的距離，會求異面直線的公垂線方程。

三、特殊曲面和二次曲面

考試內(nèi)容

球面、圓柱面和圓錐面方程，柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)面方程，空間曲線和曲面的參數(shù)方程，二次曲面，單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性。

考試要求

1、掌握球面、圓柱面和圓錐面方程的求法。

2、掌握柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)面方程的特點。特別是直母線是坐標(biāo)軸時柱面的特點、頂點是坐標(biāo)原點時錐面的特點、旋轉(zhuǎn)軸是坐標(biāo)軸時旋轉(zhuǎn)面方程的特點。

3、知道代表性空間曲線（如直線、圓周、圓柱螺線等）的參數(shù)方程，代表性空間曲面（如平面、球面、旋轉(zhuǎn)面等）的參數(shù)方程，知道球面坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系。

4、知道各種二次曲面的類型和標(biāo)準(zhǔn)方程，會判斷一個二次方程代表哪種類型的二次曲面。

5、能寫出單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線方程。

四、坐標(biāo)變換與一般二次曲線（面）的討論

考試內(nèi)容

坐標(biāo)變換，一般二次曲線方程和二次曲面方程的化簡，二次曲線的不變量及類型判別，二次曲線的切線、法線和對稱性。

考試要求

1、理解坐標(biāo)變換的過渡矩陣的性質(zhì)，掌握坐標(biāo)變換公式及其應(yīng)用。

2、掌握用坐標(biāo)變換化簡二次曲線方程和二次曲面方程的一般方法。

3、掌握用不變量判斷二次曲線類型的方法以及用不變量給出標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

4.、會求二次曲線的切線、法線和對稱軸、對稱中心。

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714數(shù)學(xué)分析考綱內(nèi)容較多，限于文本長度，如需請私信聯(lián)系。

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四、復(fù)試分?jǐn)?shù)線

23年：總分280、政治45、外語45、專業(yè)課60/70

22年：總分300、政治48、外語48、專業(yè)課70/90

21年：總分300、政治48、外語48、專業(yè)課70/90

20年：總分295、政治48、外語48、專業(yè)課70/90

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五、初試學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享

每門課程都是三輪復(fù)習(xí)，大約三月份開始。政治、英語每天各復(fù)習(xí)一小時左右，數(shù)學(xué)專業(yè)考三門數(shù)學(xué)課，每天復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)五小時左右。一天的有效復(fù)習(xí)時間是七小時。我也嘗試過早起一點，復(fù)習(xí)更長時間，但感覺效果不是很好，還是喜歡按部就班的持久戰(zhàn)風(fēng)格。

思想政治理論

政治第一輪我看的是徐濤老師的網(wǎng)課，個人很喜歡徐濤老師深入淺出的授課風(fēng)格，一些難懂的知識點很容易就理解了。政治第二輪是做肖秀榮1000題，我買了兩套刷了兩遍。第一遍刷的很仔細(xì)，把錯的地方看解析弄懂，第二遍幾天就刷完了，錯的再看兩遍加深印象。政治第三輪是做肖八的選擇題和背肖四的大題，但因為后期有點焦慮，肖四只背下來第一套就沒時間了。不過不得不說肖爸爸太神了，今年的第一套幾乎全中，讓我這個一死記硬背就頭痛的學(xué)生也能平安過關(guān)。

英語

英語第一輪我看的是唐遲老師講閱讀真題的視頻，每天做一兩篇，做完去看對應(yīng)篇目的講解。第二輪去網(wǎng)上買了一本習(xí)題集，也沒有仔細(xì)挑，隨便買的一個什么閱讀一百篇，就是想保持每天做閱讀的習(xí)慣。第三輪是考前二十來天，背了一些作文模板，又訓(xùn)練了一些完型、翻譯和新題型。從復(fù)習(xí)開始我基本每天都堅持背單詞，墨墨背單詞這個APP是根據(jù)打卡情況解鎖新詞匯量的，很容易幫助考生養(yǎng)成背單詞的習(xí)慣，推薦大家使用。

數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)分析第一輪復(fù)習(xí)我看了在B站找了一個網(wǎng)課，視頻名字為：數(shù)學(xué)分析（北師大）。授課的是一個老教師，講課很干脆利落，感覺他對知識的理解也非常透徹，我就邊聽邊記筆記，用了一個多月的時間把所有內(nèi)容過了一遍。第二輪我做了本科數(shù)分教材的所有課后題，就是陳紀(jì)修那本數(shù)學(xué)分析，也是北師給出的參考教材。全部做完之后感覺分析水平已然提升，北師歷年真題中的許多題目都可以完成了。歷年真題是去參加夏令營的同學(xué)給的，他們每個人都獲贈了北師官方出版的真題，大家如果認(rèn)識去參加夏令營的同學(xué)，可以借閱官方書籍來看看。數(shù)學(xué)分析的第三輪我最初是打算刷裴禮文，但是刷了不到四分之一覺得時間不夠了，因為二輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)線拉得有點長了，于是挑了一些難度適中的題目刷，簡單給數(shù)分拔拔高。這時候數(shù)學(xué)考研李揚(yáng)的公眾號開始推送各個名校的真題，我會每天跟著做一套，按照他們的答案和講解給自己評分，當(dāng)做?？?，最后幾天刷北師的往年真題。

高等代數(shù)

高等代數(shù)的復(fù)習(xí)是最讓我頭痛的事情。因為之前在學(xué)校聽老師講線性代數(shù)、高等代數(shù)、抽象代數(shù)的時候就覺得沒跟上，所以一輪復(fù)習(xí)我在B站找了丘維聲老師的高等代數(shù)視頻，仔仔細(xì)細(xì)全部看完跟著做筆記，丘老師的講解十分細(xì)致，讓我這個對代數(shù)沒什么理解又不怎么感興趣的人都覺得好極了。二輪復(fù)習(xí)我做了北大第四版高代的課后題并且看了解析，但對比真題感覺到難度明顯不夠，于是我去數(shù)學(xué)考研李揚(yáng)的公眾號購買了高代強(qiáng)化網(wǎng)課，聽了網(wǎng)課又把強(qiáng)化講義的題目刷了兩遍。三輪復(fù)習(xí)的時候我也是跟著公眾號做題模考，最后幾天刷北師的往年真題。

解析幾何

解析幾何三輪復(fù)習(xí)都是看北師自己的教材，刷課后題，對著解析糾正錯誤。三遍下來建立了對幾何的理解，也能熟練解決真題中的各種題目了。書讀百遍其義自見，這話不假，有時候讀三遍就十分足夠了。

六、復(fù)試

由于學(xué)校要求不能透露復(fù)試題目，因此只介紹復(fù)習(xí)過程啦。北師復(fù)試是六門專業(yè)課選擇一門，我選擇的是常微分方程，因為本科期間這門功課學(xué)的最順利，成績也最高。MOOC上有錄制北師老師講常微分的視頻，大家可以根據(jù)視頻學(xué)習(xí)，也可以購買對應(yīng)教材自學(xué)。把教材看懂就可以了。復(fù)習(xí)時間大概一個月，書看兩遍。剩余時間準(zhǔn)備自我介紹，覆蓋本科學(xué)習(xí)情況和研究生規(guī)劃，把自我介紹練習(xí)的流利一些。面試不要緊張，正常發(fā)揮展現(xiàn)自己的水平即可。

【來源新祥旭考研小吳老師，未經(jīng)允許，禁止轉(zhuǎn)載與抄襲】

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