【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第二章一元一次不等式??

本章提要

1、幾個(gè)重要概念

????????絕對(duì)不等式和條件不等式，不等式的解。

2、不等式的性質(zhì)

????????(1)?如果a＞b，那末a＋c＞b＋c（或者a－c＞b－c）；

????????(2) 如果 a＞b，c＞0，那末?ac＞bc （或者?）；

????????(3) 如果 a＞b，c＜0，那末 ac＜bc（或者?）。

3、一元一次不等式的解法

????????(1) 應(yīng)用移項(xiàng)法則，并合并同類項(xiàng)，把不等式先化成下面的形式：ax＞b 或者 ax＜b；

????????(2) 再應(yīng)用性質(zhì)2或性質(zhì)3求出不等式的解。

復(fù)習(xí)題二

1、

(1) 絕對(duì)不等式和條件不等式有何區(qū)別？各舉兩個(gè)例子。它們的解有何區(qū)別？

(2) 不等式的解和方程的解有何區(qū)別？

2、下面兩題的解法，對(duì)不對(duì)？為什么？

(1)－x＝8，兩邊都乘以－1，得 x＝－8；

(2)－x＞8，兩邊都乘以－1，得 x＞－8? 。

3、

(1) 如果 a＞b，是否一定會(huì)得到 ac2＞bc2？為什么？[提示：要考慮 c＞0，c＜0，c＝0 三種情況]【不一定】

(2) 如果?ac2＞bc2，是否一定會(huì)得到 a＞b？為什么？【一定】

4、在數(shù)軸上，指出表示下列不等式里的x的點(diǎn)所在的范圍：

(1) x＞3；(2) x＜－2；(3) 1＜x＜4；(4)－3＜x＜2；(5) |x|＞2；(6) |x|＜3? 。

[提示：1＜x＜4 表示 x 的值既要大于 1，又要小于 4]

5、解下列各不等式，并且在數(shù)軸上把它們的解表示出來：

【(1) x＞，(2) x＜，(3) x＞，(4) x＞，(5) x＜1，(6) x＜10】

6、求出適合下列各式中 x 的數(shù)值范圈，并且在數(shù)軸上把它表示出來：

【】

7、x 取哪些數(shù)時(shí)，代數(shù)式??的值，(1) 大于 7－x 的值？(2) 小于 7－x 的值？(3) 等于 7－x 的值？并且在數(shù)軸上把它們表示出來。【.(1) x＞6，(2) x＜6，(3) x＝6】

8、已知 a ≠ b，求證：

(1) (a－b)2＞0；(2) a2－2ab＋b2＞0；(3) a2＋b2＞2ab；(4)?ab＜1/2 (a2＋b2)? 。

[提示：證明(1)時(shí)，因?yàn)閍?≠?b，只要考慮不論 a－b 的結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，(a－b)2 應(yīng)該怎樣？證明(2)，(3)，(4)時(shí)，根據(jù)(1)，利用解不等式的方法來證明]

*9、

(1) 證明：如果 a 是正數(shù)，那未不等式 |x|＞a 的解是 x＞a 或者是 x＜－a；

[解法舉例：如果 x 是正數(shù)或者零，那末 |x|＝x，所以原不等式就是 x＞a (a＞0)? 。這個(gè)不等式的解是x＞a。如果 x 是負(fù)數(shù)，那末 |x|＝－x，所以原不等式就是－x＞a (a＞0)? 。這個(gè)不等式的解是 x＜－a? 。因此，原不等式的解是 x＞a 或者 x＜－a]

(2) 解下列各不等式：

(ⅰ) |x|＋1＞5，(ⅱ) |x＋1|＞5，(ⅲ) |2x－1|＞3? 。

[提示：應(yīng)用(1)的結(jié)論，只要把 |x＋1| 和 |2x－1| 都看做 |x| 一樣去解]

【(ⅰ) x＞4，x＜－4，(ⅱ) x＞4，x＜－6，(ⅲ) x＞2，x＜－1】

*10、

(1) 證明：如果 a 是正數(shù)，那末不等式 |x|＜a 的解是－a＜x＜a；

(2) 解下列各不等式：

(ⅰ) |x|－2＜3，(ⅱ) |x|－1/2＜0，(ⅲ)?? 。

【(ⅰ)－5＜x＜5，(ⅱ) －1/2＜x＜1/2，(ⅲ) 1＜x＜5】

*11、農(nóng)具廠原計(jì)劃在一個(gè)月內(nèi)（30天）生產(chǎn)抽水機(jī) 165 部，前 8 天每天平均生產(chǎn)了 ?部，后來要求提前 5 天超額完成任務(wù)，以后幾天里，平均每天至少要生產(chǎn)多少部？【（至少8部）】