選擇題的解法

1.直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

2.特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；

在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

3.淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4.逐步淘汰法：如果我們在計算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

5.數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。

常用的數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3.分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4.待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5.配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6.換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

7.分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8.綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>

9.演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10.歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11.類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

函數(shù)、方程、不等式

常用的數(shù)學(xué)思想方法：

⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵待定系數(shù)法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

⑸圖像的平移變換。

證明角的相等

1.對頂角相等。

2.角（或同角）的補角相等或余角相等。

3.兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

4.凡直角都相等。

5.角平分線分得的兩個角相等。

6.同一個三角形中，等邊對等角。

7.等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8.平行四邊形的對角相等。

9.菱形的每一條對角線平分一組對角。

10.等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11.關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或弦心距）相等，則它們所 對的圓心角相等。

12.圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

13.同弧或等弧所對的圓周角相等。

14.弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15.同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16.全等三角形的對應(yīng)角相等。

17.相似三角形的對應(yīng)角相等。

18.利用等量代換。

19.利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等

20.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

證明直線的平行或垂直

1.證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

⑴定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

⑵平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

⑷平行四邊形的對邊平行。

⑸梯形的兩底平行。

⑹三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

⑺一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2.證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

⑴兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

⑹三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

⑺等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

⑻矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼菱形的對角線互相垂直。

⑽平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿圓的切線垂直于過切點的半徑。

⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。