10月31日，中國數(shù)學(xué)會等單位為了紀(jì)念中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè)開拓者和奠基人姜立夫先生（1890年—1978年）誕辰130周年，舉辦了“姜立夫先生誕辰130周年系列活動暨中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育高峰論壇”。在論壇上，多位關(guān)心中國數(shù)學(xué)教育的有識之士發(fā)表了自己的觀點，其中2001年頒布的“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”再度成為討論的議題?！斗禈恪帆@授權(quán)在此刊發(fā)首都師范大學(xué)特聘教授李克正先生在論壇上的發(fā)言（標(biāo)題為編者所加），希望與讀者諸君共同思考。亦歡迎各界來稿討論。

演講 | 李克正（首都師范大學(xué)特聘教授）

感謝姜伯駒先生（編注：姜伯駒先生為中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)教授）給了我這個機會，能在這個會上領(lǐng)略到很多專家的高見，并也做一個發(fā)言。

下面講到的“數(shù)學(xué)教育”，明確的就是中學(xué)數(shù)學(xué)教育，因為我同時參與小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)本科、碩士、博士各級數(shù)學(xué)教育，深知關(guān)鍵問題出在中學(xué)階段。

對于中學(xué)數(shù)學(xué)教育我所參與的有：與一些中學(xué)合作，聽課、交流討論；講課，有普及性的報告，也有專題課程；通過北京青少年科技俱樂部，指導(dǎo)中學(xué)生做數(shù)學(xué)研究，每年指導(dǎo)1-2名；為中學(xué)生寫課外讀物。

順便說一句，我在少年時代就讀到很多數(shù)學(xué)家寫的中學(xué)生課外讀物，水平都很高，如姜伯駒先生寫的《一筆畫和郵遞路線問題》。我現(xiàn)在判斷中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)常憑他們所讀的課外讀物，高下立見。

花工夫特別大的是我們有一個“數(shù)學(xué)教育技術(shù)討論班”，辦了很多年，從中走出2名博士和20余名碩士。討論班的成員將中學(xué)近年來的數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材，包括各種版本的（人教版、蘇教版、北師大版、華師大版等等）， 各年度的，從頭至尾討論了至少兩遍， 對這些教材非常熟悉。討論班成員寫的文章都很嚴(yán)謹(jǐn)。

剛才王長平（編注：福建師范大學(xué)校長、教授）講到了課程標(biāo)準(zhǔn)，他的一些看法，對于業(yè)內(nèi)的有識之士基本上是共識，我就不重復(fù)了。這里要講的一點歷史，可能不是在座的諸位都很熟悉的。

大約在20年前， 教育部開始制定“新課程標(biāo)準(zhǔn)”。當(dāng)時主持?jǐn)?shù)學(xué)方面的是幾個中學(xué)教師，他們對于數(shù)學(xué)很少了解，但對于原有的課程做了很大的改動，砍掉了很多內(nèi)容，又增加了很多內(nèi)容， 很明顯會給中學(xué)數(shù)學(xué)教育造成極大的混亂。數(shù)學(xué)界的一些關(guān)注教育的人士，姜伯駒先生、張英伯先生等， 對此提出異議， 經(jīng)過艱苦的努力，有了一些發(fā)言的機會，得以部分地阻止了“新課標(biāo)”中的嚴(yán)重問題。與數(shù)學(xué)相比，其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物等方面的“新課標(biāo)”問題要嚴(yán)重得多，就是因為沒有專家參與抵制。

對于“新課標(biāo)”中的改動，我覺得剛才王長平所說的“難”、“易” （所謂“避難就易”） 并非實質(zhì)，真正的實質(zhì)是內(nèi)容的取舍，即“what”層面的問題， 而不是“how”層面的問題。如上所說， “新課標(biāo)”在內(nèi)容上的改動很大，甚至與在座諸位當(dāng)年的中學(xué)課程內(nèi)容都不可同日而語。

舉例說，在初一代數(shù)中就沒有了多項式的帶余除法，那么后面的輾轉(zhuǎn)相除法、最大公因式和最小公倍式、進一步的因式分解、不可約多項式、唯一因子分解定理、高中的余式定理等等就更不可能有了。而有理式的分解就更不會了，所以很多大學(xué)生不會做簡單的積分題如

； 在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中困難就更大了，例如λ-矩陣的對角化需要反復(fù)做多項式的輾轉(zhuǎn)相除，不懂帶余除法的人沒法學(xué)初等因子、相似矩陣、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形等，甚至有些教科書將這些內(nèi)容都砍掉了。諸位可以考一下你們的研究生，看看他們是否懂得余式定理。

再舉個例子，中學(xué)的立體幾何，核心就是三垂線定理，但現(xiàn)在沒有了。而大學(xué)解析幾何首先要建立空間坐標(biāo)系，這是必須用到三垂線定理的。即使很好的教科書，在這一點上也只能糊弄，因為不可能將立體幾何從頭至尾講一遍。而中學(xué)現(xiàn)在的立體幾何是這樣講的：空間中有兩條直線都和第三條直線平行，則“由觀察可見”它們也互相平行，這樣就得到一個定理 (敘述定理但無證明)，然后就是做題了。每個部分都是如此。這樣的課程還不如不學(xué)，因為“不怕不懂，就怕不懂還自以為懂”。

這種情況，大學(xué)教師多少可以看到一點，所以一些大學(xué)對新生補中學(xué)數(shù)學(xué)， 甚至補很多；一些高校教科書也在開頭專辟一章講中學(xué)數(shù)學(xué)。但問題早已嚴(yán)重到“補不勝補”的地步。中學(xué)生在數(shù)學(xué)上缺的“應(yīng)知應(yīng)會”太多，到了大學(xué)數(shù)學(xué)掛科就在所難免了。

近年來，數(shù)學(xué)對于國家發(fā)展戰(zhàn)略的重要意義，已經(jīng)逐漸成為社會共識。那么，鑒于我國目前發(fā)展的需要，應(yīng)該讓中學(xué)生學(xué)什么數(shù)學(xué)內(nèi)容呢？這個問題需要很深的學(xué)問才能回答，而且即使是專家們也會有很多不同意見。但是我們可以退一步，?？紤]“為了將來上大學(xué)需要學(xué)什么數(shù)學(xué)”， 這個問題不難回答，而且也不會有很多爭議。

要緊的是，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向必須掌握在數(shù)學(xué)界，尤其要依靠那些不計名利投入中學(xué)教育的數(shù)學(xué)大師們。否則無法避免現(xiàn)很多不良傾向的危害，如教育政治化 （講“公平”， 反“歧視”等）， 以及造假欺騙。

這里說的是面向廣大普通學(xué)生的數(shù)學(xué)教育。我們不能只關(guān)心超常教育或精英人才的培養(yǎng)， 因為沒有培養(yǎng)天才的土壤，天才也不能成長起來。

我在數(shù)學(xué)天元基金三十周年會議上的報告也講了上述意見。

上面所說的困難現(xiàn)狀，既有挑戰(zhàn)也有機遇。目前很多高校的“強基”計劃，有可能通過招生影響中學(xué)數(shù)學(xué)教育朝健康的方向發(fā)展，請諸位考慮。我們目前正在做的中小學(xué)數(shù)學(xué)測評，首先就要在“what”層面上把好關(guān)。希望大家能夠合作。

最后我提一個建議：趁此會議建立一個微信群，邀請關(guān)注教育的數(shù)學(xué)家們加入，作為一個可以經(jīng)常討論數(shù)學(xué)教育的平臺。

謝謝大家。