書本上頻率是這樣定義的：頻率是在單位時間內完成周期性運動的次數(shù)。大家知道音樂有高音和低音，也就是高頻率和低頻率。一首音樂片段轉化成電信號通常如圖所示：

這并非周期性振動，我們怎么會聽出其中既有高音又有低音的？又如屏幕上顯示的股票行情，它們都不是隨時間周期性變化的，那么它們有頻率嗎？假如有頻率又該如何定義？

1582年，意大利科學家伽利略在比薩的教堂觀察到一個現(xiàn)象：吊燈受到觸碰會產生小幅擺動，而每次擺動所花費的時間幾乎是相等的，這個發(fā)現(xiàn)被稱為“擺的等時性原理”。又過了半個多世紀，荷蘭科學家惠更斯利用這個原理發(fā)明了擺鐘，這就是鐘表技術的源頭。

不久人們發(fā)現(xiàn)，鐘擺運動的軌跡可以用三角函數(shù)描述：

圖中的T是三角函數(shù)的周期：無論以何時刻為起點，每經(jīng)過T時間，鐘擺位置就會重復。三角函數(shù)的頻率等于其周期的倒數(shù)——1/T。假如一個三角函數(shù)的周期T=5毫秒（千分之五秒），那么它一秒鐘就會完成200次周期性運動，頻率就是200次，單位是“1/秒”。為了紀念德國科學家赫茲，人們規(guī)定這個單位為赫茲（Hz）。

至此，人們知道三角函數(shù)有完美的頻率。那么，一般函數(shù)的頻率如何定義呢？比如上面提到的音樂信號和股市行情曲線。

最早在18世紀，科學家們在研究“弦振動”時，就遇到了類似的問題。當時問題的提法是 “任意函數(shù)能否被表示為三角函數(shù)之和？”直到19世紀初期，法國科學家傅立葉在熱傳導方程的研究過程中，第一次用比較嚴格的數(shù)學推導解決了這個問題。

讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日-1830年5月16日），法國歐塞爾人，著名數(shù)學家、物理學家。主要貢獻是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》，創(chuàng)立一套數(shù)學理論，對19世紀的數(shù)學和物理學的發(fā)展都產生了深遠影響。

下面讓我們用一個例子，來說明傅里葉的理論。例如，這是一個周期性的矩形函數(shù)：

乍一看，它長得方頭方腦的，與光滑流暢的三角函數(shù)似乎八桿子都打不著。難道它也可以等于三角函數(shù)之和？

我們先用2個三角函數(shù)相加（兩個函數(shù)相加就是函數(shù)在同一時刻的值相加，為了畫圖方便，我們只畫一部分），看看結果會怎么樣：

噢！2個三角函數(shù)疊加以后有點像矩形函數(shù)了。

我們再追加一個三角函數(shù)，讓3個三角函數(shù)疊加：

它更像矩形函數(shù)了。

我們再追加一個三角函數(shù)，讓4個三角函數(shù)疊加：

結果已經(jīng)非常接近矩形函數(shù)。其實，只要用不到10個三角函數(shù)疊加，就可以非常逼近大多數(shù)周期函數(shù)。因此，三角函數(shù)被稱為是一種“基本函數(shù)”，簡稱“基函數(shù)”。后來科學家又給三角函數(shù)取了一個好聽的名字——簡諧函數(shù)。在不同的學科領域，簡諧函數(shù)就引伸出了“簡諧信號”、“簡諧振動”、“簡諧波”等等名詞。究其原因，是三角函數(shù)始終以一種頻率運動，顯得簡單、規(guī)矩、光滑、和諧。其它周期函數(shù)都包含著一系列三角函數(shù)，而一個三角函數(shù)就有一種頻率，因此一般周期函數(shù)具有許多頻率，比如我們剛剛舉例的矩形周期函數(shù)（信號），它至少具有4個頻率：

嚴格說來矩形函數(shù)有無限多個頻率，因為其它頻率的貢獻都很小，工程上往往可以忽略它們。因此，唯有簡諧信號是單頻信號，一般周期信號都包含無限多的離散的頻率，這些頻率組成頻譜，頻譜中最低的頻率，是對信號貢獻最大的分量，因此將這個最低頻率定義為一般周期信號的頻率。

我們再來看看，非周期函數(shù)有沒有頻率？首先，我們根據(jù)傅里葉的算法，計算周期信號的周期變大后，它的頻譜如何變化。如圖：

從圖中可以看出，周期為T的信號其頻譜包含了一系列“離散”的譜線，譜線間隔為1/T。周期T越大，譜線越多越密，當周期T很大很大時，頻譜間隔1/T就會非常非常小，以至于相互“粘”在一起。非周期信號就等于是周期無限大的信號。因此，非周期信號具有連續(xù)的頻譜，而且，這個連續(xù)頻譜的范圍延伸至無窮。因為無窮無盡，圖沒法畫。也就是說，非周期函數(shù)的頻譜無限寬，而頻譜無限寬的信號是無法在實際通信系統(tǒng)中傳輸?shù)模?/p>

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非周期信號具有連續(xù)的無限范圍的頻譜，其頻譜寬度的定義是根據(jù)工程需要人為截取的。非周期信號的頻率連續(xù)地分布在零赫茲與最高頻率之間只是一種滿足工程需要的近似。

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關于頻率的理論與應用，至今仍然是活躍的研究領域。頻率不僅在通信領域十分重要，而且在所有自然科學領域都至關重要。例如頻率的多普勒效應。

我們大家都知道位置、時間、速度是基本的物理量，通過這篇短文，讀者朋友又對一個基本量——頻率有了更深的理解。而首先將速度與頻率聯(lián)系起來的是奧地利科學家多普勒。

1842年，多普勒發(fā)表了一篇研究雙星顏色變化的論文，文中他推導出當星星和觀察者之間有相對運動時，觀察者接收到的星光的波長會改變。示意如圖：

從一個點源輻射的波，在其運動方向被壓縮，而在其運動的相反方向則被拉伸；只有與運動方向垂直時，波長才不會受到影響。物體運動速度越快，這種效應就越明顯。頻率與波長成反比，所以波長被壓縮得越嚴重，它的頻率就越高，反之亦然。因此，頻率的偏移與物體運動速度成正比。

那么，頻率又如何測量呢？首先，我們來看看兩個簡諧信號相乘。所謂兩個信號相乘就是指它們在相同瞬時的值相乘，如圖：

相乘以后的信號既會具有兩個信號頻率相加的頻率成分，又會具有兩個信號頻率相減的頻率成分，用低通濾波器濾除兩個信號頻率相加的成分（高頻率），就可以留下兩個信號頻率相減的頻率（低頻率）。假如我們用一個已知頻率的信號與未知頻率的信號相乘，濾除高頻成分測出低頻成分的值，就可以算出未知頻率信號的頻率。

人們可以通過測量運動物體發(fā)生的頻率偏移，利用多普勒效應獲得運動物體的速度。多普勒效應至今還廣泛應用于速度測量（如車速監(jiān)測）、醫(yī)學診斷、雷達探測、射電天文、天體物理等許多領域。