雙因素方差分析流程

一、案例分析

當(dāng)前收集了39名志愿者減重效果的相關(guān)數(shù)據(jù)，他們的生活方式可分為3種，現(xiàn)在研究人員想要研究生活方式和性別對于減重的影響，想要知道不同的生活方式和性別它們的減重效果之間是否具有顯著性差異，收集的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

研究中的“生活方式”、“性別”均為定類數(shù)據(jù)，“減重”為定量數(shù)據(jù)，想要研究不同生活方式、不同性別下減重效果的差異性可以使用雙因素方差分析進(jìn)行。

二、前提條件

雙因素方差分析用于研究2個定類數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況，但是使用雙因素方差分析有三個前提條件，分析的數(shù)據(jù)需要滿足獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性。接下來需要逐個進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否能夠使用雙因素方差分析進(jìn)行研究。

（1）獨(dú)立性

由于39名志愿者之間減重過程中相互獨(dú)立、互不干擾，所以獨(dú)立性檢驗(yàn)通過。

（2）正態(tài)性

正態(tài)性檢驗(yàn)的方法有很多種，常見的方法有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法、圖示法（直方圖、P-P圖、Q-Q圖）等，其中統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法最為嚴(yán)格，故此次分析使用該方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

首先對不同組別減重效果進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，SPSSAU正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如下：

SPSSAU正態(tài)性檢驗(yàn)共提供Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)、Shapiro-Wilk檢驗(yàn)、Jarque-Bera檢驗(yàn)三類正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)楸敬畏治鰳颖玖枯^?。?lt;50），故使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。從上表可以得到，不同組別對應(yīng)p值均大于0.05，說明數(shù)據(jù)具有正態(tài)性特征，通過正態(tài)性檢驗(yàn)。如果樣本量較大時(shí)，可以使用其他兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

不同性別正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如下：

從上表分析結(jié)果可知，不同性別下減重效果也通過正態(tài)性檢驗(yàn)，綜上，本案例數(shù)據(jù)通過正態(tài)性檢驗(yàn)。接下來進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)。

（3）方差齊

方差齊檢驗(yàn)可以使用SPSSAU方差分析中的方差齊進(jìn)行分析。不同生活方式減重效果的方差齊分析SPSSAU操作如下：

SPSSAU輸出結(jié)果如下：

使用方差齊檢驗(yàn)分析不同生活方式下減重效果的數(shù)據(jù)波動情況是否有顯著差異，從上表可以看出：不同生活方式下減重效果均不會表現(xiàn)出顯著性差異(p>0.05)，即不同生活方式樣本數(shù)據(jù)的波動性均呈現(xiàn)出一致性，并沒有差異性，數(shù)據(jù)通過方差齊檢驗(yàn)。

同上，對不同性別樣本減重效果進(jìn)行方差齊檢驗(yàn)，得到結(jié)果如下：

從上表可知，不同性別樣本數(shù)據(jù)的波動性也呈現(xiàn)出一致性，數(shù)據(jù)通過方差齊檢驗(yàn)。綜上，本案例數(shù)據(jù)通過方差齊檢驗(yàn)。

綜上，案例數(shù)據(jù)滿足雙因素方差分析的三個前提條件，可以進(jìn)行雙因素方差分析。

三、雙因素方差分析

在進(jìn)行雙因素方差分析過程中，可以分別針對主效應(yīng)和交互效應(yīng)進(jìn)行分析。主效應(yīng)是指單獨(dú)的自變量X對因變量Y的影響的差異；交互效應(yīng)是指X1和X2的交互項(xiàng)X1*X2對Y的影響的差異。

（1）主效應(yīng)分析

進(jìn)行某因素的主效應(yīng)分析時(shí)，即排除分析項(xiàng)之外的所有因素的干擾，比如在本案例中，主效應(yīng)即為分別判斷“生活方式”和“性別”對于減重的影響。

SPSSAU雙因素方差分析結(jié)果如下：

從上表可以看出，生活方式呈現(xiàn)出顯著性（p

（2）交互效應(yīng)分析

交互效應(yīng)是研究不同自變量之間相互搭配是否會對因變量產(chǎn)生新的影響，例如本例中查看“生活方式*性別”對于減重的影響。如果要查看交互效應(yīng)，需要在分析時(shí)勾選【二階效應(yīng)】（也稱交互效應(yīng)），如下圖：

SPSSAU輸出交互效應(yīng)分析結(jié)果如下：

從上表可以看出，交互項(xiàng)“生活方式*性別”并沒有呈現(xiàn)出顯著性（p=0.656>0.05），說明不存在交互效應(yīng)。

綜上所述，本次分析生活方式會對減重產(chǎn)生顯著差異影響，性別不會對減重產(chǎn)生顯著差異影響，且不存在交互效應(yīng)。接下來進(jìn)行進(jìn)一步分析。

四、深入分析

對于雙因素方差分析，如果交互效應(yīng)存在，可以進(jìn)一步進(jìn)行簡單效應(yīng)分析。簡單效應(yīng)是指自變量X1在某水平時(shí)，自變量X2不同水平之間的差異比較。而當(dāng)主效應(yīng)存在是，可以進(jìn)行事后多重比較。事后多重比較是指存在主效應(yīng)的自變量X，其不同水平兩兩之間的差異對比。

（1）簡單效應(yīng)

本案例中交互效應(yīng)不存在，所以一般不進(jìn)行簡單效應(yīng)分析。為做講解使用，使用分析結(jié)果進(jìn)行簡單效應(yīng)分析說明。本案例中，舉例說明簡單效應(yīng)分析如：當(dāng)生活方式為1時(shí)，研究不同性別之間減重的差異；或當(dāng)性別為1時(shí)，生活方式為1和2的二者之間減重的差異。

當(dāng)交互效應(yīng)存在時(shí)，進(jìn)行簡單效應(yīng)分析，在分析時(shí)勾選【簡單效應(yīng)】，如下圖：

此時(shí)SPSSAU會輸出簡單效應(yīng)分析結(jié)果，如下圖：

如果交互效應(yīng)存在，那么可以查看簡單效應(yīng)分析對應(yīng)的p值，查看具體生活方式與性別組合下的減重差異。由于本例交互效應(yīng)不存在，故不再進(jìn)行說明。接下來進(jìn)行事后多重比較。

（2）事后多重比較

本例中，生活方式的主效應(yīng)存在，可以進(jìn)行事后多重比較，比較不同生活方式兩兩之間減重的差異情況。事后多重比較的方法有很多種，常見的有LSD法、Scheffe法、Tukey法、Bonferroni校正法等等，因?yàn)長SD法使用最為廣泛，檢驗(yàn)效能較高，所以本案例使用該方法進(jìn)行事后多重比較。SPSSAU操作如下：

SPSSAU輸出結(jié)果如下：

從上表可以看出，針對生活方式進(jìn)行事后多重比較，生活方式1和生活方式2之間呈現(xiàn)出顯著性差異（p=0.001<0.05）；生活方式1和生活方式3之間呈現(xiàn)出顯著差異（p=0.035

因?yàn)樾詣e的主效應(yīng)并不存在，故不進(jìn)行事后多重比較。

五、總結(jié)

使用雙因素方差分析研究不同生活方式、不同性別對于減重的影響是否存在差異；研究發(fā)現(xiàn)生活方式對減重有顯著性影響，而性別對于減重并沒有顯著影響，且生活方式和性別二者交互效應(yīng)不存在。利用事后多重比較深入分析不同生活方式之間的差異，研究得到，生活方式2的減重效果最好。所以如果想要得到更好的減重效果，可以按照生活方式2進(jìn)行減重。