就 這條 發(fā)視頻的 提到的 一定理 之證明
設(shè)
f(x)
=log(x)(x+k)
=ln(x+k)/lnx
有
f'(x)
=
lnx/(x+k)-ln(x+k)/x
/
ln2x
=
xlnx-(x+k)ln(x+k)
/
x(x+k)ln2x
設(shè)
g(x)=xlnx
有
g(x)在(1/e，+∞)增
且
x＞1
k＞0
即
x＜x+k
x，x+k＞1/e
即
x(x+k)ln2x＞0
xlnx-(x+k)ln(x+k)＜0
即
f'(x)＜0
即
f(x)在(1，+∞)減
得證
ps.
更一般的
k＞0
f(x)在[1/e，1)與(1，+∞)減
k≥1
f(x)在(0，1)與(1，+∞)減
有關(guān)
這條
發(fā)視頻的
無恥行徑
詳見
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