問題描述

歸并排序是一種基于分治策略的排序算法，它將待排序的數(shù)列不斷拆分成較小的子序列，直到每個子序列只包含一個元素，然后將相鄰的子序列進行合并，最終得到有序的數(shù)列。

問題分析

歸并排序的核心是將兩個有序的子序列合并成一個有序的序列。具體實現(xiàn)時，可以通過遞歸地將待排序數(shù)列不斷拆分，直到每個子序列只包含一個元素，然后將相鄰的子序列進行合并。在合并過程中，可以使用一個輔助數(shù)組，將兩個有序的子序列合并到該數(shù)組中，再將該數(shù)組中的元素復制回原數(shù)組的對應位置。

代碼實現(xiàn)

下面是使用C語言實現(xiàn)歸并排序的代碼：

使用上面的C語言代碼實現(xiàn)歸并排序后，可以得到以下輸出結(jié)果：

以上輸出結(jié)果表示經(jīng)過歸并排序后，原先無序的數(shù)組已經(jīng)按照從小到大的順序排列好了。

時間復雜度分析

merge()函數(shù)的時間復雜度分析：

• 此函數(shù)的時間復雜度取決于while循環(huán)的迭代次數(shù)，即比較左右兩個子數(shù)組元素并將較小者放入合并后的數(shù)組中；

• 最壞情況下，左右兩個子數(shù)組中每個元素都需要比較一次，因此while循環(huán)的迭代次數(shù)為left_len + right_len，即O(n)；

• 而此函數(shù)中還有兩個while循環(huán)，用于將未被比較完的子數(shù)組中的剩余元素放入合并后的數(shù)組中，其時間復雜度為O(left_len)和O(right_len)，故不影響總體時間復雜度。

merge_sort()函數(shù)的時間復雜度分析：

• 此函數(shù)是遞歸實現(xiàn)的，當數(shù)組長度小于等于1時直接返回，故其時間復雜度為O(1)；

• 在每次遞歸中，先將原數(shù)組分成左右兩個子數(shù)組，時間復雜度為O(n)；

• 接著分別對左右兩個子數(shù)組進行遞歸調(diào)用merge_sort()函數(shù)，此時原數(shù)組長度被分為一半，故遞歸深度為log2(n)，而每層遞歸都需要對原數(shù)組中的每個元素進行操作，因此總體時間復雜度為O(nlogn)。

綜上所述，歸并排序的時間復雜度為O(nlogn)。

至此，歸并排序結(jié)束。