? ? ? ?今天早上，有一位剛上高一的小朋友向我抱怨，說高中數(shù)學(xué)怎么這么難，數(shù)學(xué)什么時候才能學(xué)到頭啊。我的腦海中突然閃現(xiàn)出一張圖片——數(shù)學(xué)的深淵。

? ? ? ?于是，我下載了這張圖片，發(fā)給了孩子，并告訴他，大體上說，黑色字體部分為中考的內(nèi)容，然后截止到大概Vectors這一行為高考的內(nèi)容。如果想高考數(shù)學(xué)穩(wěn)定上140，強(qiáng)烈建議把高等數(shù)學(xué)上下兩冊學(xué)完，這就到了Stoke's Theorem這一行。在學(xué)習(xí)的過程中，使用同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)（第七版）》就行，把例題與課后題刷完，難度剛剛好。雖然學(xué)了很多高考不考的知識，但這是十分必要的，往大的說，這個過程極大地鍛煉了思維能力與計算能力；往小的說，Taylor's Series能夠讓我們在不等式的放縮問題中有更多的靈感，微分方程的“離散形式”——差分方程可以幫助我們“暴力求解”部分?jǐn)?shù)列的遞推式從而直接得到通項(xiàng)公式等。更進(jìn)一步地，如果大學(xué)想進(jìn)入理工科專業(yè)學(xué)習(xí)，那強(qiáng)烈建議學(xué)到Topology這一行。至于更深處的風(fēng)景是什么？抱歉，我也沒潛下去過。

? ? ? ? 關(guān)于超前學(xué)習(xí)的重要性，我的偶像，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系杰青劉思齊教授在講座《你適合學(xué)數(shù)學(xué)嗎》中也反復(fù)提及，說到他當(dāng)年是如何超前學(xué)習(xí)的。而我本人也是在高一升高二的暑假開始較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)（因?yàn)槲锢砀傎愐茫?，我記得很清楚，?dāng)時學(xué)校請了西北大學(xué)的教授們在暑假期間給我們上大學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)物理課程，一個暑假之后，整個人蛻變了。

? ? ? ? 剛才課間的時候，孩子給我發(fā)了一條微信：“老師，你知道嗎？我看到你給我發(fā)的消息，當(dāng)場道心破碎，甚至想刪了你的好友。但是過了一會，我冷靜了，想到你經(jīng)常和我們聊起的你的故事，你說你高一第一次期中考試，不算一班、二班兩個超級重點(diǎn)班，你考了135名，去問成績，老師都對你愛答不理。所以現(xiàn)在，我正在把已經(jīng)破碎的心用502慢慢粘起來。”而我給她回復(fù)道：“請享受這條道理上的痛苦與孤獨(dú)，只要你自己有決心、有勇氣、有毅力堅(jiān)持走下去，我和其他所有老師，會一直陪在你的身邊?！?/p>

? ? ? ? 最后，附上這張神圖，以此紀(jì)念自己那曾經(jīng)“披荊斬棘”的歲月，同時，也是對自己的一個提醒，那就是雖然自己現(xiàn)在仍然可以很輕松地完全脫稿，僅用一只粉筆通講初、高中數(shù)學(xué)、物理甚至化學(xué)，但這并不是我的能力有多么強(qiáng)，而是因?yàn)槲宜鶟撊氲某潭冗€不夠深，工作之余，不要忘記終身學(xué)習(xí)，不指望能學(xué)會那些曾經(jīng)沒學(xué)會的知識，但這種習(xí)慣將會讓我始終保持一種積極的狀態(tài)面對工作，面對生活。

? ? ? ? 希望各位大朋友、小朋友每天開心，健康成長，在知識的海洋中“快樂地”遨游。