【圓周運動】復雜圓錐擺思路

★★★★★例題1

階段一

從零開始分析：當角速度為零時，即小球靜止如上圖所示。

現(xiàn)在對小球進行受力分析：

寫出受力分析的表達式：

我們現(xiàn)在要研究的是角速度從零開始逐漸增大的過程，所以有一個方向變得不平衡了，但是豎直方向上是平衡的（因為小球?qū)嵲谒椒较蛏献鰣A周運動，所以豎直方向上的力還是平衡的）。所以Y式不用變，X式要變?yōu)椋?/p>

如果是做圓周運動，實際上對應的合外力等于向心力。由Y式可知：Tc是定值，也就是說，當ω從零緩慢增大的時候，跟Y式一點關系都沒有，它始終是一個定值，真實的作用效果應該叫做Tc豎直方向上的分力與重力平衡掉了。

再來看“mω2r=Tc·cos37°-TB”這個式子，等號左邊ω在增大，等號右邊Tc為定值，若要使等式不變，那么TB就要在減小。初級結(jié)論：Tc不變，TB減小（不是最終結(jié)論）

黃夫人：如果這道題到這里就結(jié)束了的話，算得上一個中等題，但是這個題還沒有完。

階段二

TB不斷減小到零，而繩子是不能反向施加作用力的，假設角速度增大到ω?的時候，TB=0，那么此時小球的受力分析為：

如果ω在增大到ω?后再繼續(xù)增大，那么小球就會想要更多指向圓心方向上的分力來提供合外力，而我們沒有辦法去改變其他方向上的力給水平方向上的分力，所以此時有個現(xiàn)象就是Tc必須要增大。Tc增大后，豎直方向上的力就不平衡了（Tc在豎直方向上的分力大于了小球的重力），也就意味著小球就會飛起來，如下圖所示：

因為θ是增大了的，所以Tc在豎直方向上的分力依舊可以與小球重力平衡，所以Y式就應寫成：

因為θ是在增大的，所以cosθ是在減小的，那么mg/cosθ就是在增大的，即Tc在增大。

中級結(jié)論：Tc先不變，后增大；TB先減小，后不變（不是最終結(jié)論）

在Tc增大的過程中，TB始終等于零，所以由幾何關系可得：AB繩子已知處于松弛的狀態(tài)（根據(jù)數(shù)學中的三角形兩邊之和大于第三邊可以推出）

黃夫人：這題還沒結(jié)束。。

階段三

因為角速度越大，小球就會越往天上飄。所以當ω?不斷增大到ω?時（AB繩子再次被繃直時），也就是（通過幾何關系可得）在AB繩是豎直的時候，兩根繩拉直了。

省流：第一個階段的話，就是從靜止開始來分析，從零慢慢增大到一個值（ω?）然后再通過分析到其中當一個力（TB）沒的時候，小球就會慢慢的往上飄，但由于另外一個繩子并不是斷掉，而是說變松了，而它后面是有可能在變直的，因為小球不可能無限制的往上飄，這就是三個階段。

在兩根繩子繃直后，小球的受力分析如圖所示：

根據(jù)受力分析寫出對應的表達式：

因為繼續(xù)增大角速度，所以F合在增大，（由X式可知）Tc也在增大，（由Y式可知）那么TB也在增大。

最終結(jié)論：Tc先不變，后增大；TB先減小，后不變，最后又增大

D選項解析：

說明：此時為53°時的臨界情況，當繩子剛好豎直伸直（沒有力）時的角速度

例題2（練手）

本節(jié)課的內(nèi)容到這里就結(jié)束啦??！

和@心淼一起加油吧！！

越努力，越幸運?。々d(?°?°?)??