牛頓222、極限的本質(zhì)是定義一個(gè)實(shí)數(shù)

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《如何理解極限的精確定義？》文章評(píng)論：

…《如何理解極限的精確定義？》：見《牛頓219~221》…

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2019-09-10，平兒：大哥，太精辟了。哭了。膜拜

（七個(gè)贊）

2020-09-20，蔣曉?。簶O限是一個(gè)基礎(chǔ)的運(yùn)算規(guī)則。

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見《歐幾里得121》…

…規(guī)、則、規(guī)則：見《牛頓75》…

極限的本質(zhì)是定義一個(gè)實(shí)數(shù)。

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…
…實(shí)、數(shù)、實(shí)數(shù)：見《歐幾里得37》…

任何一個(gè)極限，都對(duì)應(yīng)一個(gè)“確定的數(shù)”，這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)。
…確、定、確定：見《歐幾里得196》…

以上局限于數(shù)分（數(shù)學(xué)分析）課程內(nèi)。

（2個(gè)贊）

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2019-10-04，仙云白：

有個(gè)疑問，我想了好久：定義中的“對(duì)于任意ε＞0”，是不是隱含了一個(gè)默認(rèn)的條件“存在某種方法可以使得ε要多接近0有多接近0”？

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個(gè)字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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但是這個(gè)隱含條件要怎么嚴(yán)格說明呢？還是要用到極限的定義？

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見《歐幾里得125》…
…說、明、說明：見《歐幾里得149》…

（2個(gè)贊）

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2019-12-16，Mikasa回復(fù)仙云白：

你的后半句就是前半句話的“人話”形式，并不是隱含條件。

…人、話、人話：見《牛頓220》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

2020-01-15，Li Ye回復(fù)仙云白：任意和所有，感覺是同義詞。
比如，如果集合里的任何一個(gè)元素滿足某個(gè)性質(zhì)，那么，集合里的所有元素都滿足某個(gè)性質(zhì)。
反過來說也一樣。
…集、合、集合：見《歐幾里得31》…

…元、素、元素：見《歐幾里得45》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

定義中的“對(duì)于任意ε＞0”并不是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程。只是說了一個(gè)數(shù)。不存在你說的“無限接近”這個(gè)隱含條件。

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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既然是任意，你往遠(yuǎn)了取必須也成立。往近了取也成立。

這個(gè)ε到底是幾？隨便。

“極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)又是理工科的基礎(chǔ)學(xué)科，所以極限的重要性不言而喻。

請(qǐng)看下集《牛頓223、定義極限就是嚴(yán)格的形式化描述“無限接近但不一定等于”》”

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