小超越基數(shù)： 第ω個(gè)大基數(shù), 假設(shè)每套大基數(shù)都需要一套公理來證明的話, 小超越基數(shù)需要ω套公理,? 中超越基數(shù)：:將第n個(gè)大基數(shù)記為T[n], 則中超越基數(shù)是滿足 T[α]=α的最小值. 大超越基數(shù)：將T記號(hào)像φ函數(shù), ψ函數(shù), 甚至Stegert/Rathgen的Psi函數(shù)一樣擴(kuò)展, 甚至再帶上TON...... 如果說小超越基數(shù)相當(dāng)于ω, 中超越基數(shù)相當(dāng)于φ(1,0), 則大超越基數(shù)相當(dāng)于ω1CK 極超越基數(shù)：將"小超越基數(shù)相當(dāng)于ω, 中超越基數(shù)相當(dāng)于φ(1,0), 則大超越基數(shù)相當(dāng)于ω1CK看作是"映射", 則將大超越基數(shù)映射一次, 就是Ω 也就是第一不可序列數(shù) —————————————————————————— 可構(gòu)造宇宙V=L： 定義Def()為一個(gè)包含所有X子集的集合。一個(gè)X的子集x位于Def(X)當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)一階邏輯公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得 x = {y∈X :φ?[y,u?,u?,u?,……] 然后： L?=? L?=Def(L1)={?}=1 Ln+1=Def(Ln)=n Lω=∪＿k<ω Lω Lλ=∪＿k<λ λ is a limit ordinal ?是極限序數(shù) L=∪＿k Lk，k跑遍所有序數(shù) 遺傳序數(shù)可定義宇宙HODs： HOD?=V HOD??1=HOD???^? HOD^ω=∩＿n<ω HOD? H?=V H^α+1=HOD?^? HOD^η=∩α<η HOD^α 對(duì)所有HODs的脫殊擴(kuò)張 gHOD=∩HOD^V[G] 或許還有： 序數(shù)宇宙V=ON 良序宇宙V=WO 良基宇宙V=WF 于是可能： V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=終極L=………… 脫殊擴(kuò)張V(V[G])： 脫殊擴(kuò)張說的是包含V可定義的偏序集P，P上面有一個(gè)濾子稱之為脫殊濾子G，然后通過把G加到V中來產(chǎn)生一個(gè)新的結(jié)構(gòu)，V的脫殊擴(kuò)張V[G]作為一個(gè)ZFC的模型。 P-name宇宙V 令P為一個(gè)擁有 rank ( P ) = r>ω假設(shè)P-names 通過一個(gè)flat pairing function 來構(gòu)造。那么對(duì)于任意的V上的G?P-generic 以及對(duì)于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G] 令f為一個(gè)固定的的flatpairing function ;再遞歸地構(gòu)造一個(gè)宇宙： V??=? Vλ?=∪＿α