參考資料：

1. 《數(shù)學(xué)分析》（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 編）

2. 《解析幾何》（呂林根 許子道 編）

3. 《高等代數(shù)習(xí)題集》（楊子旭 編）

數(shù)學(xué)分析——

例題（來(lái)自《數(shù)學(xué)分析（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系?編）》）——求數(shù)列極限lim{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}——

方法：注意到，只需要用[2^（1/2^（2n））]與原式相乘，即得2，即反向操作——

1. [2^（1/2^（2n））]{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}=2；

2. 由1：lim{[2^（1/2）][2^（1/2^2）][2^（1/2^3）]……[2^（1/2^（2n））]}=lim[2^（1-1/2^（2n））]=2。

解析幾何——

例題（來(lái)自《解析幾何（呂林根 許子道 編）》）——設(shè)M是平行四邊形ABCD的中心，O是任意一點(diǎn)，證明：OA+OB+OC+OD=4OM

證明——

1. OM=OA+AM=OA+（AB+AD）/2=OB+（BA+BD）/2=OC+（CD+CB）/2=OD+（DA+DC）/2；

2. 4OM=[OA+（AB+AD）/2]+[OB+（BA+BC）/2]+[OC+（CD+CB）/2]+[OD+（DA+DC）/2]=（OA+OB+OC+OD）+（AB+AD+BA+BC+CD+CB+DA+DC）/2=（OA+OB+OC+OD）+0=OA+OB+OC+OD，得證。

高等代數(shù)——

例題（來(lái)自《高等代數(shù)習(xí)題集（楊子旭）》）——數(shù)集{a+b*3^（1/2）i}是否構(gòu)成數(shù)環(huán)或數(shù)域？

解：該數(shù)集構(gòu)成數(shù)環(huán)，也構(gòu)成數(shù)域——

1. 0， 1屬于該數(shù)集；

2. 容易該數(shù)集對(duì)加減乘除法封閉，即證。

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