二元logistic回歸分析流程如下圖：

一、分析前準(zhǔn)備

二元logistic回歸分析適用于研究因變量為二分類變量的數(shù)據(jù)，二分類變量即為那些結(jié)局只有兩種可能性的變量。比如因變量表示為“是”或“否”、“同意”或“不同意”、“發(fā)生”或“不發(fā)生”這類形式。

當(dāng)前有一份數(shù)據(jù)，想要分析在銀行貸款的客戶其“是否違約”的影響因素，當(dāng)前掌握的可能影響因素有年齡、工資、教育水平、負(fù)債率、信用卡負(fù)債、工作年限、居住時長。

在進(jìn)行二元logistic回歸分析之前，需要進(jìn)行一些準(zhǔn)備工作，來提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。準(zhǔn)備工作包括進(jìn)行分析項(xiàng)即自變量的確定、多重共線性判斷、以及變量處理三方面，接下來將逐一進(jìn)行說明。

1.確定分析項(xiàng)

因?yàn)橛绊懸蛩乇容^多，并不能確定單個影響因素是否會對“是否違約”這一因變量產(chǎn)生影響，為了篩選確實(shí)對因變量有影響的自變量進(jìn)行分析，可以在進(jìn)行二元logistic回歸分析之前就單個因素的影響情況進(jìn)行分析（非必要步驟）。根據(jù)影響因素類型不同，可以分別進(jìn)行方差分析（t檢驗(yàn)）、卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

1.1連續(xù)變量方差分析

對于年齡、工資、負(fù)債率、信用卡負(fù)債、工作年限、居住時長這類影響因素，都是連續(xù)型變量，研究此類變量與“是否違約”的關(guān)系情況可以使用方差分析進(jìn)行分析。

使用SPSSAU進(jìn)行方差分析得到分析結(jié)果如下：

從方差分析結(jié)果來看，違約客戶與未違約客戶的信用卡負(fù)債情況并沒有呈現(xiàn)出顯著性差異（p=0.061>0.05），其余變量都呈現(xiàn)顯著性差異。所以，可以將信用卡負(fù)債率這一影響因素在后續(xù)分析中剔除（如果擔(dān)心遺漏重要變量，也可以將顯著性水平放寬至0.1）。

1.2?分類變量卡方檢驗(yàn)

對于教育水平這一分類變量，研究其與“是否違約”的關(guān)系情況可以使用卡方檢驗(yàn)。

使用SPSSAU進(jìn)行卡方檢驗(yàn)得到分析結(jié)果如下：

從卡方檢驗(yàn)結(jié)果來看，不同教育水平的客戶其“是否違約”情況呈現(xiàn)出顯著性差異（p=0.。022<0.05），對該變量予以保留。

確定好分析項(xiàng)之后，需要考慮回歸分析的多重共線性問題。

2．多重共線性判斷

對于因變量為二分類變量的模型的多重共線性判斷，也可以使用線性回歸方法進(jìn)行簡單查看。使用SPSSAU進(jìn)行線性回歸分析結(jié)果如下：

從上表可以看出，VIF值均小于5，說明模型并不存在共線性問題。如果存在共線性問題可使用嶺回歸或者逐步回歸進(jìn)行解決。接下來進(jìn)行下一步分析，進(jìn)行二元logistic回歸分析前的數(shù)據(jù)預(yù)處理。

3．?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 因變量0-1編碼

二元logistic回歸分析要求因變量必須用數(shù)字0、1進(jìn)行編碼，即“是”用1表示，“否”用0表示?？梢允褂肧PSSAU數(shù)據(jù)編碼進(jìn)行操作，因?yàn)樵紨?shù)據(jù)使用數(shù)字1表示“是”，數(shù)字2表示“否”，現(xiàn)在需要重新編碼為數(shù)字1表示“是”，數(shù)字0表示“否”，見下圖：

3.2 分類自變量啞變量處理

二元logistic回歸分析中自變量既可以是定量數(shù)據(jù)也可以是分類數(shù)據(jù)，如果是分類數(shù)據(jù)需要進(jìn)行啞變量處理，在分析時將生成的啞變量少放一項(xiàng)，作為參考項(xiàng)。由于“教育水平”為分類數(shù)據(jù)，所以需要進(jìn)行啞變量處理，生成的啞變量如下圖：

在進(jìn)行分析時，對于教育水平5個啞變量，需要保留一項(xiàng)作為對照項(xiàng)，不放進(jìn)分析框中。比如將“教育水平_大專”作為對照項(xiàng)，則不將該啞變量放入分析框中，將剩下的四類教育水平放進(jìn)分析框中。

分析前準(zhǔn)備到此就結(jié)束了，接下來進(jìn)行二元logistic回歸分析的主體部分，使用SPSSAU進(jìn)行二元logistic回歸分析。

二、回歸基本情況分析

二元logistic回歸分析得到的第一個表格為二元logit回歸分析基本匯總，見下表：

上表對于分析數(shù)據(jù)的基本情況進(jìn)行了說明；包括因變量“是否違約”的數(shù)據(jù)分析和最終分析有效樣本量的數(shù)據(jù)情況。可以看出，總共有850個樣本參加分析，但模型分析時共剔除掉缺失數(shù)據(jù)為150個，參加分析的樣本有效率為：82.4%（如果缺失數(shù)據(jù)過多，或者Y值分布非常不均勻，可能會導(dǎo)致模型質(zhì)量較差）。

回歸基本情況分析可以對數(shù)據(jù)有一個整體的感知，一般來講并沒有非常大的意義。接下來，進(jìn)行模型擬合評價。

三、模型擬合評價

二元logistic回歸分析的模型擬合情況判斷可以分為兩類，分別是似然比檢驗(yàn)和Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)兩種。

1.似然比檢驗(yàn)

似然比檢驗(yàn)用于對整體模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，SPSSAU輸出的二元logistic回歸模型似然比檢驗(yàn)結(jié)果如下圖：

從上圖可以看出，似然比檢驗(yàn)的p值小于0.05，說明模型是有效的，反之說明模型無效。AIC值和BIC值是回歸分析中選擇模型的兩條重要準(zhǔn)則，這兩個值都是越小越好的。在進(jìn)行多次對比選擇模型時，可以結(jié)合這兩個值的變化，說明模型構(gòu)建的優(yōu)化情況。其余值為中間計(jì)算過程值，無其他意義。

2.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

當(dāng)模型的總體有效后，接下來具體分析哪些自變量會對因變量產(chǎn)生顯著影響。

Hosmer-Lemeshow擬合度檢驗(yàn)用于判斷模型擬合優(yōu)度。p值大于0.05則說明通過HL檢驗(yàn)，反之則說明模型沒有通過HL檢驗(yàn)，模型擬合優(yōu)度差。從上表可知：檢驗(yàn)對應(yīng)的 p值大于0.05，說明本次模型通過HL檢驗(yàn)，模型擬合優(yōu)度較好。

四、回歸分析結(jié)果解讀

二元logistic回歸分析結(jié)果如下圖：

1．R方值分析

表格下方會提供此3個R方值，此3個R方均為偽R方值，其值越大越好，但其無法非常有效的表達(dá)模型的擬合程度，意義相對交小，而且多數(shù)情況此3個指標(biāo)值均會特別小，一般而言，偽R方值一般達(dá)到0.2以上就表示具有較好的擬合優(yōu)度，但是如果在實(shí)際應(yīng)用中是側(cè)重影響因素分析，則可以不需要太注重這個指標(biāo)，只要分析系數(shù)的顯著性即可。

2．模型公式

從上表可知：模型公式為：ln(p/1-p)=-1.472 + 0.305*教育水平_研究生-0.503*教育水平_大學(xué)-0.047*教育水平_高中-0.343*教育水平_未完成高中 + 0.034*年齡-0.260*工作年限-0.106*居住時長 + 0.091*負(fù)債率 + 0.563*工資

（其中p代表New_是否違約為1 的概率，1-p代表New_是否違約為0的概率)。

3．X對Y影響情況分析

查看9個自變量對應(yīng)的p值，可以得到，4種教育水平、年齡并不會對“是否違約”產(chǎn)生顯著影響關(guān)系（p值均大于0.05）；工作年限、居住時長、負(fù)債率和工資會對“是否違約”產(chǎn)生產(chǎn)生顯著影響。其中，工作年限和居住時長會對違約情況產(chǎn)生顯著負(fù)向影響，即工作年限和居住時長越長，越可能出現(xiàn)違約情況。而負(fù)債率和工資會對違約情況產(chǎn)生顯著的正向影響，即負(fù)債率越高、工資越高，越不會出現(xiàn)違約情況。

4．OR值說明

OR值(odds ratio)又稱比值比、優(yōu)勢比。

上圖Logistic回歸分析結(jié)果輸出的OR值，工作年限會對“是否違約”產(chǎn)生顯著的負(fù)向影響關(guān)系，優(yōu)勢比(OR值)為0.771，意味著工作年限增加一個單位時，“是否違約”的變化(減少)幅度為0.771倍；工資會對“是否違約”產(chǎn)生顯著的正向影響關(guān)系。優(yōu)勢比(OR值)為1.756，意味著工資增加一個單位時，“是否違約”的變化(增加)幅度為1.756倍。

回歸分析結(jié)果可以參考SPSSAU的智能分析結(jié)果進(jìn)行說明。

回歸分析除了研究自變量對因變量的影響情況，還可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測。接下來，進(jìn)行模型預(yù)測能力分析。

五、模型預(yù)測能力分析

SPSSAU會輸出模型預(yù)測準(zhǔn)確率，見下圖：

通過模型預(yù)測準(zhǔn)確率去判斷模型擬合質(zhì)量，從上表可知：研究模型的整體預(yù)測準(zhǔn)確率為81.71%，模型擬合情況可以接受。當(dāng)真實(shí)值為0（不違約）時，預(yù)測準(zhǔn)確率為92.46%；另外當(dāng)真實(shí)值為1（違約）時，預(yù)測準(zhǔn)確率為51.37%。

實(shí)際研究中，我們更關(guān)注預(yù)測“違約=1”的準(zhǔn)確率，所以本次分析中預(yù)測準(zhǔn)確率是很低的。如果實(shí)際研究中，數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確率很低，比如低于85%，此時可以考慮刪除部分X，或者多次進(jìn)行二元logistic回歸分析進(jìn)行對比結(jié)果，選出最優(yōu)的模型結(jié)果。

代入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測：比如想要預(yù)測年齡為35歲、教育水平為未完成高中、工資為3萬、工作年限為2年、居住時長為2年、負(fù)債率為0.6的用戶是否違約情況，操作如下圖：

預(yù)測得到該用戶違約的概率是0.596，說明該用戶未來違約的概率較高。

SPSSAU還會在分析時同時輸出邊際效應(yīng)情況，

六、邊際效應(yīng)結(jié)果說明

“邊際效應(yīng)指的是在其他一切條件不變的情況下，一種要素的供給量持續(xù)增加，達(dá)到一定程度之后，它所產(chǎn)生的作用將會下降，即可變因素的邊際效應(yīng)會發(fā)生遞減。”

如果自變量對應(yīng)的邊際效應(yīng)檢驗(yàn)值的p值小于0.05，說明該變量有著顯著的邊際效應(yīng)；反之則說明該變量沒有顯著的邊際效應(yīng)。如果邊際效應(yīng)值顯著且大于0，則意味著該變量的增加會帶來正向效應(yīng)變化，如果邊際效應(yīng)值顯著且小于0，則意味著自變量的增加時帶來負(fù)向效應(yīng)變化。

SPSSAU輸出均值處的邊際效應(yīng)值及對應(yīng)的檢驗(yàn)及95%置信區(qū)間值等，見下圖：

從上圖可以看出，工資、負(fù)債率的增加會帶來顯著的正向效應(yīng)變化，而工作年限和居住時長的增加會帶來顯著的負(fù)向效應(yīng)變化。

二元logistic回歸分析的的流程到此為止就全部結(jié)束了，在使用該方法時一定要注意，因變量的數(shù)據(jù)類型是二分類變量，并且進(jìn)行0-1編碼；同時分類自變量需要進(jìn)行虛擬啞變量設(shè)置，在分析時留一項(xiàng)作為對照項(xiàng)，否則無法進(jìn)行分析。