本文提綱：菲涅爾衍射的理論公式、MATLAB部分程序、仿真效果圖

畢設(shè)在茍，要交什么愚蠢的“周進(jìn)展報(bào)告”，唉我真是服了

一、菲涅爾衍射的理論公式

1、歷史上最早的菲涅爾衍射理論公式

? ? ? ? 歷史上，波動(dòng)光學(xué)奠基人、“物理光學(xué)之父”菲涅爾，提出了菲涅爾衍射理論。該理論被實(shí)驗(yàn)成功證明，自此光的波動(dòng)說(shuō)深入人心。

圖1引用自?

[1]基于MATLAB的衍射場(chǎng)模擬計(jì)算_錢曉凡[J].

如該文獻(xiàn)：

公式1由菲涅爾本人提出，被稱為“菲涅爾衍射公式”，是半定量的，所以在菲涅爾當(dāng)時(shí)的時(shí)代只好定量不夠、條件來(lái)湊，比如施加高度對(duì)稱性的圓孔、圓盤，經(jīng)典的“泊松亮斑”就出自菲涅爾圓盤衍射。

2、真正定量的公式是基爾霍夫衍射公式，

? ? ? ?基爾霍夫彌補(bǔ)了菲涅爾理論的不足，建立了嚴(yán)格的標(biāo)量衍射理論。但通常我們數(shù)值模擬時(shí)不用這個(gè)公式，因?yàn)檫^(guò)于底層，它太麻煩——由于被積函數(shù)的形式復(fù)雜，即使對(duì)于很簡(jiǎn)單的問(wèn)題也不易以解析形式求出結(jié)果。

3、菲涅爾-基爾霍夫公式的重要近似——菲涅爾衍射的計(jì)算公式

? ? ? ? “非近似不成光學(xué)”，這是光學(xué)人應(yīng)當(dāng)牢記于心的至理名言。偉人伽利略曾說(shuō)過(guò)：”懂得忽略什么和懂得忽略什么同樣重要?！?/p>

? ? ? ? 菲涅爾-基爾霍夫公式施加傍軸近似后，再得到二次項(xiàng)展開(kāi)忽略第三項(xiàng)后高次項(xiàng)近似這兩重近似，即施加菲涅爾近似，滿足菲涅爾衍射近似的區(qū)域稱為菲涅爾衍射區(qū)：

得到菲涅爾衍射的計(jì)算公式：

? ? ? ?這個(gè)菲涅爾近似要求一是前提上在角度上傍軸，r能當(dāng)z時(shí)；要求二是這個(gè)z值大到可以使二項(xiàng)展開(kāi)的高次項(xiàng)忽略，如果z大到很大，可以進(jìn)一步得到夫瑯禾費(fèi)近似。

? ? ? ?大多數(shù)情況下的數(shù)字全息，都是菲涅爾數(shù)字全息。夫瑯禾費(fèi)衍射可以視為菲涅爾衍射的特例。并且，在普通情況下菲涅爾衍射比夫瑯禾費(fèi)衍射容易實(shí)現(xiàn)，所以在歷史上它也是首先被觀察和研究的。

4、菲涅爾衍射計(jì)算公式的傅里葉變換算法：

實(shí)際上公式4、5在MATLAB數(shù)值模擬里也不常用，常用的處理算法是按圖5所示。

二、編程

1、部分程序及說(shuō)明

令衍射物體為小圓孔，

Ob=小圓孔(a)；% a為半徑

%% 數(shù)值模擬

A1=Ob.*exp(1i*k/(2*Zd)*R.^2);%待傅里葉變換的項(xiàng)

A=fftshift(fft2(A1));

U_p=A.*(1/(1i*lamda.*Zd))*exp(1i*2.0*pi.*Zd/lamda).*exp(1i*pi*(x.^2+y.^2)/(lamda.*Zd));%觀察屏上復(fù)振幅

I=U_p.*conj(U_p);

I=abs(U_p).^2;

2、效果圖

中間有個(gè)泊松亮斑，不過(guò)成像效果不太好，先寫到這里，等修改好了再更下一集